上海市浦东新区22校联考2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-12-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{0.2 b}$ B、 $\sqrt{12 a - 12 b}$ C、 $\sqrt{x^{2} - y^{2}}$ D、 $\sqrt{15 a b^{2}}$

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2. 若 $\sqrt{\frac{x - 1}{x - 4}} = \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 4}}$ 在实数范围内成立，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x ≥ 1$ B、 $x \geq 4$ C、 $1 \leq x \leq 4$ D、 $x > 4$

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3. 在下列各式中，二次根式 $\sqrt{a - b}$ 的有理化因式是（）

A、 $\sqrt{a+b}$ B、 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ C、 $\sqrt{a - b}$ D、 $\sqrt{a} - \sqrt{b}$

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4. 下列方程中，一元二次方程是（）

A、 $x^{2} + y = 11$ B、 $x^{2} - \frac{1}{x} = 1$ C、 $x^{2} - 13 = 0$ D、 $2 x + 1 = 0$

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5. 三角形两边的长分别是7和11，第三边的长是一元二次方程 $x^{2} - 25 = 2 {(x - 5)}^{2}$ 的一个实数根，则该三角形的周长是（）

A、23 B、23或33 C、24 D、24或30

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6. 下列四个命题：①若 $a^{2} = 1$ ，则 $a = 1$ ；②同位角相等；③在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ ，则 $△ A B C$ 是直角三角形；④如果 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角；⑤两直线平行，内错角相等．其中真命题的是（）

A、②③ B、③④ C、②⑤ D、③⑤

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二、填空题

7. 若二次根式 $\sqrt{1 + 3 x}$ 有意义，则x的取值范围是．

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8. 如果最简二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 与 $\sqrt{20}$ 是同类二次根式，那么x的值为．

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9. 已知关于x的方程 $($ a-3）x²-4x-5=0是一元二次方程，那么a的取值范围是．

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10. 计算 $\sqrt{48} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}} =$ ．

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11. 关于 $x$ 的不等式 $2 x > \sqrt{5} x + 1$ 的解集是．

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12. 方程x(x－1)＝x的解为

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13. 方程 $3 x^{2} + 4 x - 2 = 0$ 的根的判别式的值为．

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14. 如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 无实数根，那么a的取值范围是．

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15. 在实数范围内因式分解： $2 x^{2} - 3 x - 1 =$ ．

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16. 若 $(m^{2} + n^{2}) (m^{2} + n^{2} - 1) = 12$ ，求 $(m^{2} + n^{2})$ 的值为．

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17. 把命题“等角的余角相等”改写成：“如果，那么”．

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18. 如图，在△ABC中，AB＝BC ， BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上取点D ，使BD＝CA ，在射线CF上取点G ，使CG＝BA ，连接AD、AG ，若∠DAE＝38°，∠EBC＝20°，则∠GAB＝°．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(\sqrt{0.5} + 2 \sqrt{\frac{1}{3}}) - (\sqrt{18} - \sqrt{27})$ ．

(2)、 ${(\sqrt{5} - 1)}^{2} - (5 + 2 \sqrt{5}) \div \sqrt{5}$ ．

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20. 计算： $7 a \sqrt{8 a} - 4 a^{2} \sqrt{\frac{1}{8 a}} + 7 a \sqrt{2 a}$ ．

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21. 解方程

(1)、 $x (2 x - 1) = 3$ ．

(2)、 $3 x^{2} - 4 = 2 x$ ．

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22. 已知关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} - (2 m + 5) x + (m + 4) = 0$ 有两个实数根

(1)、求m的取值范围；

(2)、请写出m的最小整数值，并求出此时方程的根.

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23. 如图，某艺术中心准备用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．假设这个长方形平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少米？

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24. 如图，点C ， D在直线 $A B$ 上， $∠ A C E + ∠ B D F = 180 °$ ， $E F ∥ A B$ ．

(1)、求证： $C E ∥ D F$ ．

(2)、 $∠ D F E$ 的角平分线 $F G$ 交 $A B$ 于点G ，过点F作 $F M ⊥ F G$ 交 $C E$ 的延长线于点M ．若 $∠ C M F = 55 °$ ，再求 $∠ C D F$ 的度数．

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25. 如图， $△ A B C$ 和 $△ D B C$ 中， $∠ A C B = ∠ D B C = 90 °$ ， E是 $B C$ 的中点，且 $E D ⊥ A B$ 于点F ，且 $A B = D E$ ．

(1)、求证： $B D = 2 E C$ ；

(2)、若 $B D = 10 c m$ ，求 $A C$ 的长．

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26. 已知， $△ A B C$ 是等边三角形，边 $A B = 6$ ．点P在射线 $B A$ 上，点Q是 $A C$ 延长线上一点，且 $B P = C Q$ ，连接 $P Q$ 交直线 $B C$ 于点D ．

(1)、如图5，当点P为 $A B$ 中点时，求 $C D$ 的长．

(2)、如图6，过点P作 $P E ⊥ B C$ ，垂足为点E ，当点P、Q分别在射线 $B A$ 和 $A C$ 延长线上移动时，线段 $B E$ 、 $D E$ 、 $C D$ 中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．

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