上海市浦东新区2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-12-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.12}$ B、 $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ C、 $\sqrt{a^{4}}$ D、 $\sqrt{\frac{x}{3}}$

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2. 下列二次根式中，与 $\sqrt{8}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{0.2}$ C、 $\sqrt{98}$ D、 $\sqrt{\frac{3}{4}}$

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3. $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ 的有理化因式是（）

A、 $\sqrt{a - b}$ B、 $\sqrt{a + b}$ C、 $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ D、 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$

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4. 式子 $\sqrt{\frac{3 - x}{x - 1}} = \frac{\sqrt{3 - x}}{\sqrt{x - 1}}$ 成立的条件是（）

A、 $x$ ≥3 B、 $x$ ≤1 C、1≤ $x$ ≤3 D、1＜ $x$ ≤3

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5. 用配方法解方程： $x^{2} - \frac{2}{3} x - 1 = 0$ ，正确的是（）

A、 $(x - \frac{2}{3})^{2} = 1 ， x_{1} = \frac{5}{3} ， x_{2} = - \frac{1}{3}$ B、 $(x - \frac{1}{3})^{2} = \frac{4}{9} ， x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{3}$ C、 $(x - \frac{2}{3})^{2} = - \frac{8}{9}$ ，原方程无实数解 D、 $(x - \frac{1}{3})^{2} = \frac{10}{9} ， x_{1} = \frac{\sqrt{10}}{3} + \frac{1}{3} ， x_{2} = - \frac{\sqrt{10}}{3} + \frac{1}{3}$

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6. 已知m、n是两个实数，则方程 $x^{2} - (m + n) x + m n = 0$ （）

A、有两个实数根 B、无实数根 C、一定有两个相等的实数根 D、一定有两个不相等的实数根

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二、填空题

7. 式子 $\sqrt{3 x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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8. 计算： $\sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}}$ = ．

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9. 当 $x < 0$ 时，化简 $\sqrt{x^{2} y} =$ ．

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10. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 2} =$ .

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11. 函数 $f (x) = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ ，则 $f (2)$ ＝．

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12. 已知正比例函数的图象经过点（－2，4），则正比例函数的解析式是．

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13. 不等式 $x - 3 \sqrt{2} > \sqrt{2} x$ 的解集是．

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14. 函数 $y = - 2 x$ 的图像经过 $A (- 1 ， m) ， B (1 ， n)$ ，那么 $m - n$ 0．（填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“=”）

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15. 在实数范围内分解因式： $2 x^{2} - 2 x y - 5 y^{2}$ = ．

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16. 某地2023年6月份的房价平均每平方米为21000元，该地2021年同期的房价平均每平方米为16800万元，假设这两年该地房价的平均增长率均为x ，则可列关于x的方程为：．

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17. 已知a、b均为正整数，如果 $0 < \sqrt{a} - b < 1$ ，我们称b是 $\sqrt{a}$ 的“主要值”，那么 $\sqrt{37}$ 的主要值是．

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18. 关于x的方程 $k x^{2} + 1 = 4 x$ 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．

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三、解答题

19. 计算： $\frac{6}{\sqrt{3}} + \frac{2}{1 - \sqrt{3}} + \sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}}$

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20. 计算： $3 \sqrt{1 \frac{1}{7}} \div \frac{\sqrt{2}}{2} \times \sqrt{\frac{3}{14}}$

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21. 化简： $\frac{a - 1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{a - 2 \sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1}$

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22. $(x - 3)^{2} + 2 x (x - 3) = 0$

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23. 用配方法解方程： $2 x^{2} - 8 x + 3 = 0$ ．

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24. 已知：关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} - 2 m x + m + 3 ＝ 0$ ．当m为何值时，方程有两个实数根？

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25. 已知 $x = \frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ， $y = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求代数式 $x^{2} - 3 x y + y^{2}$ 的值．

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26. 某建筑工地旁有一堵长为90米的围墙，工程队打算用120米长的铁栅栏靠墙围一个所占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边．（如图所示）

(1)、如果长方形的面积是1152平方米，求长方形两条邻边的长；

(2)、若与墙垂直的一边 $A B$ 长用x表示，长方形 $A B C D$ 的面积用y表示，写出y关于x的函数解析式及函数的定义域．

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27. 若正比例函数 $y = k x$ 的图象经过点 $A (- 2 ， 1)$ ．

(1)、求出这个函数的解析式；并画出它的图象；

(2)、点B的坐标为 $(0 ， 4)$ ，上述正比例函数图象上有一动点P ，若点P在第二象限内，且设 $△ P A B$ 的面积为S ，当S的值为2时，求出点P的坐标．

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28.

(1)、如果实数x、y满足 $(2 x + y)^{2} - 8 (2 x + y) - 9 = 0$ ，那么 $2 x + y$ 的值为；

(2)、如果实数x、y满足 $2 x + y - 9 = 8 \sqrt{2 x + y}$ ，那么代数式 $2 x + y$ 的值为；

(3)、如果实数x满足 $(x^{2} + 2 x)^{2} + 4 (x^{2} + 2 x) - 5 = 0$ ，求代数式 $x^{3} + 3 x^{2} + x$ 的值．

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