上海市浦东新区2023-2024学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-12-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $x \cdot x = x^{2}$ B、 $3 x - 2 x = 1$ C、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $(- a^{2})^{2} = - a^{4}$

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2. 在代数式0， $\frac{2 + a}{3}$ ， $- \frac{5}{x}$ ， $\frac{4}{π}$ ， $3 x^{2} - 7 x$ ， $\frac{2 x}{5}$ 中，单项式的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 若 $9 x^{2} + k x + 4$ 是一个关于 $x$ 的完全平方式，那么k值是（）

A、 $\pm 6$ B、 $6$ C、 $\pm 12$ D、 $12$

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4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 5 x + 3 = x (x - 5) + 3$ B、 $(x - 2) (x + 5) = x^{2} + 3 x - 10$ C、 $(2 x + 3)^{2} = 4 x^{2} + 12 x + 9$ D、 $x^{2} - 4 x + 4 = (x - 2)^{2}$

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5. 计算 $(- 2)^{2022} ＋ (- 2)^{2023}$ 的结果是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 2^{2022}$ D、 $2^{2023}$

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6. 从边长为 $a$ 的大正方形纸板挖去一个边长为 $b$ 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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二、填空题

7. 计算： $4 m - 9 m =$ ．

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8. 计算：（2ab²）³=

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9. 计算： $(x^{2} + \frac{1}{3} x - 1) \cdot (- 3 x) =$ ．

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10. 计算：（a+2b）(2b－a) =

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11. 计算： ${(4 a - b)}^{2} =$ ．

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12. 用代数式表示： $a$ 的平方的3倍与5的差的一半．

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13. 当 $x = - \frac{1}{3}$ 时，代数式 $3 x (x + 1)$ 的值是．

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14. 若 $- 2 x^{3} y^{m}$ 与 $3 x^{n} y^{2}$ 是同类项，则 $m + n$ ．

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15. 把多项式 $3 x y^{2} - 2 x^{2} y - 4 y^{3} + x^{3}$ 按字母y的降幂排列是：．

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16. 因式分解：8a³b-2ab³＝．

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17. 若 $(x^{2} + 2 x + 3) (m x + n)$ 的展开式中不出现 $x$ 项且 $x^{2}$ 项系数为1，则 $m$ = ．

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18. 已知 $2 7^{n} = 9 \times 3^{2 m - 3}$ ， $4^{m} = 1 6^{n}$ ，求 $m + n$ 的值是．

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三、解答题

19. 计算： $3 x^{3} y^{3} \times (- \frac{2}{3} x^{2} y)^{2} + (- \frac{1}{3} x^{2} y)^{3} \times 9 x y^{2}$

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20. 计算： $3 x - [2 x (x + 2 y) - 2 y (2 x - y)] + 2 x^{2}$

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21. 用乘法公式计算： $202 3^{2} - 2022 \times 2024$ ．

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22. 计算： $(x + 3 y)^{2} - 2 (x + 3 y) (x - 3 y) + (x - 3 y)^{2}$

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23. 分解因式： $(a - b)^{2} (3 a - 2) - 4 a b (2 - 3 a)$

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24. 解不等式： $(x - 1)^{2} - 3 (x + 2) (x - 5) > - 2 x (x - 4) + 1$

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25. 先化简，再求值： $(x - 1)^{2} + (x + 3) (x - 3) + (x - 3) (x - 1)$ ，其中 $x^{2} - 2 x = 2$ ．

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26. 已知 $x - y = - 5$ ， $x y = 3$ ，求下列各式的值：

(1)、 $x^{2} + y^{2}$ ；

(2)、 $(3 x + 2) (3 y - 2)$ ；

(3)、 ${(x + y)}^{2}$ ．

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27. 已知（如图）用四块大小一样，两直角边的长分别为a、b ，斜边的长为c的直角三角形拼成一个正方形 $A B C D$ ，求图形中央的小正方形 $E F G H$ 的面积，有

(1)、 $S_{正方形 E F G H} =$ （用a、b表示）；

(2)、 $S_{正方形 E F G H} =$ （用c表示）；

(3)、由（1）、（2），可以得到a、b、c的关系为：．

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28. 阅读下列解题的过程．
分解因式： $x^{4} + 64$
解： $x^{4} + 64 = x^{4} + 16 x^{2} + 64 - 16 x^{2}$
$= (x^{2} + 8)^{2} - 16 x^{2}$
$= (x^{2} + 8 + 4 x) (x^{2} + 8 - 4 x)$
请按照上述解题思路完成下列因式分解：

(1)、 $a^{4} + 4$ ；

(2)、 $x^{4} - 43 x^{2} y^{2} + 81 y^{4}$ ．

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