浙教版数学七年级上册期末冲刺满分攻略12 一元一次方程的认识及其解法

试卷更新日期：2023-12-13 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列各式是一元一次方程的是（）

A、 $2 x = 5 + 3 y$ B、 $y^{2} = y + 4$ C、 $3 x + 2 = 1 - x$ D、 $\frac{1}{x} = 2$

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2. 已知关于x的一元一次方程 $\frac{x}{2023} + a = 2023 x$ 的解是 $x = 2022$ ，关于y的一元一次方程 $\frac{b}{2023} + 2023 c = - a$ 的解是 $y = - 2021$ （其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（）

A、 $b = - y - 1 ， c = y + 1$ B、 $b = 1 - y ， c = y - 1$ C、 $b = y + 1 ， c = - y - 1$ D、 $b = y - 1 ， c = 1 - y$

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3. 小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（）

A、 $4 x = 3 (x + \frac{1}{6})$ B、 $4 (x + \frac{1}{6}) = 3 x$ C、 $4 (x - \frac{1}{6}) = 3 x$ D、 $4 x = 3 (x - 10)$

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4. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四；问人数几何？”大意为：若干人共同出资购买某物品，若每人出八钱，则多了三钱；若每人出七钱，则少了四钱，问共有几人？设人数共有 $x$ 人，则可列方程为（）

A、 $8 x - 3 = 7 x + 4$ B、 $8 x + 3 = 7 x - 4$ C、 $8 x + 4 = 7 x - 3$ D、 $8 x - 4 = 7 x + 3$

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5. 已知关于x的方程3x+2a=2的解是x=1，则a的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{5}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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6. 若关于x的不等式组 ${\begin{cases} 6 x - 5 \geq m \\ \frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} < 1 \end{cases}$ 恰好有3个整数解，且关于y的方程 $\frac{y - 2}{3} = \frac{m - 2}{3} + 1$ 的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（）

A、-6 B、-5 C、-3 D、-2

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7. 把方程 $\frac{2 x - 1}{4} = 2 - \frac{x + 1}{8}$ 作去分母变形，结果正确的是（）

A、 $2 x - 1 = 2 - (x + 1)$ B、 $2 (2 x - 1) = 2 - (x + 1)$ C、 $2 (2 x - 1) = 16 - x + 1$ D、 $2 (2 x - 1) = 16 - (x + 1)$

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8. 若 $\frac{x}{5}$ 和 $\frac{3 - 2 x}{2}$ 互为相反数，则 $x$ 的值为（）

A、 $\frac{15}{8}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $- \frac{15}{8}$ D、 $- \frac{8}{15}$

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9. 已知关于x的方程x－ $\frac{4 - a x}{6} = \frac{x + 4}{3}$ －1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是(　　)

A、12 B、36 C、－4 D、－12

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10. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是 $- 2$ ，若输入x的值是 $- 8$ ，则输出y的值是（）

A、5 B、19 C、0 D、21

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二、填空题

11. 已知关于x的方程 $\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$ 与 $3 x - (x - 1) = 5$ 的解相同，则 $m =$ .

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12. 用(m)表示大于m的最小整数，例如(1)=2，(3.2)=4，(-3)=-2．用max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{-2，4}=4，按上述规定，如果整数x满足max{x，-3x}=-2(x)+11，则×的值是 .

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13. 如图，将方程4x＝3x+50进行移项，则“”处应填写的是．

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14. 定义运算法则： $a \oplus b = a^{2} + a b$ ，例如 $3 \oplus 2 = 3^{2} ＋ 3 \times 2 = 15$ ．若2⊕x＝10，则x的值为．

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15. 如图，小红同学编了一道数学谜题，若设“□”内的数字为x，则可列出方程为.

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16. 《莱因德纸草书》是古埃及培训年轻抄写员时可能使用的问题合集，其中记载了下列一个简单的问题：一个量与它的一半及它的三分之一加在一起变成10.若设这个量为x，则根据题意可列出方程.

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、 $3 (20 - y) = 6 y - 4 (y - 11)$

(2)、 $\frac{0.4 x + 3}{0.2} - 2 = \frac{0.45 - x}{0.3}$

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18. 解下列方程：

(1)、 $5 x - 1 = 4 x - 3$

(2)、 $3 x - \frac{3 x - 1}{4} = \frac{x}{6}$ .

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19. 解方程：

\frac{2 x + 1}{3}

\frac{10 x + 1}{6}

＝1．甲、乙两位同学的解答过程如下

甲同学：

解： $\frac{2 x + 1}{3}$ ×6- $\frac{10 x + 1}{6}$ ×6＝1第①步

2（2x+1）-10x+1＝1⋯⋯第②步

4x+2-10x+1＝1⋯⋯第③步

4x-10x＝1-2-1⋯⋯第④步

-6x＝-2⋯⋯第⑤步

x＝ $\frac{1}{3}$ ……第⑥步

乙同学：

解： $\frac{4 x + 2}{6}$ - $\frac{10 x + 1}{6}$ ＝1⋯⋯第①步

$\frac{4 x + 2 - 10 x + 1}{6}$ ＝1⋯⋯第②步

$\frac{- 6 x + 3}{6}$ ＝1⋯⋯第③步

-6x+3＝6⋯⋯第④步

-6x＝3⋯⋯第⑤步

x＝- $\frac{1}{2}$ ⋯⋯第⑥步

老师发现这两位同学的解答过程都有错误．

(1)、请你指出甲、乙两位同学分别从哪一步开始出错，甲：第步，乙：第步（填序号）；

(2)、请你写出正确的解答过程．

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20. 计算： $6 \times (\frac{1}{2} - ■) + 2$ .
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

(1)、如果被污染的数字是 $\frac{4}{3}$ ，请计算 $6 \times (\frac{1}{2} - \frac{4}{3}) + 2$ .

(2)、如果计算结果等于14，求被污染的数字.

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21. 已知代数式ax⁵＋bx³＋cx＋d，记ax⁵＋bx³＋cx＋d=A，当x＝0时，A的值为－1．

(1)、求d的值．

(2)、已知当x＝1时，A的值为－1，试求a＋b＋c的值．

(3)、已知当x＝2时，A的值为－10．①求x＝－2时，A的值．②若a＝b＝c，试比较a＋b与c的大小．

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22. 数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示.例如：f（x）＝x²+x-1，当x＝a时.多项式的值用f（a）来表示，即f（a）＝a²+a-1.当x＝3时，f（3）＝3²+3-1＝11.

(1)、已知f（x）＝x²-2x+3，求f（1）的值.

(2)、已知f（x）＝mx²-2x-m，当f（-3）＝m-1时，求m的值.

(3)、已知f（x）＝kx²-ax-bk（a.b为常数），对于任意有理数k，总有f（-2）＝-2，求a，b的值.

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23. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

(1)、在数轴上分别表示A、B，并求出AB的长；

(2)、如果PA＝PB，求x的值；

(3)、动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，若M、N同时运动，且M的运动时间为t，当M与N之间的距离为2时，求t的值．

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24. 一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量
单价
不超过100件部分
2.6元/件
超过100件不超过300件部分
2.2元/件
超过300件部分
2元/件

(1)、若买100件花元，买300件花元；买380件花元；

(2)、小明买这种商品花了568元，列方程求购买这种商品多少件？

(3)、若小明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值.

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销售量	单价
不超过100件部分	2.6元/件
超过100件不超过300件部分	2.2元/件
超过300件部分	2元/件