广西壮族自治区柳州市柳江区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-13 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期．下列各数中，是负数的是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

查看试题解析
2. 下列选项中，数轴表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. ﹣5的绝对值是（）

A、5 B、﹣5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

查看试题解析
4. 杭州第19届亚运会公众售票官方网站8日上午上线开放注册，首批上架比赛项目包括举重、克柔术、网球、花样游泳、击剑、摔跤、蹦床、高尔夫球、跳水、游泳、软式网球、攀岩等12个项目，总计预售113700张门票，数据113700用科学记数法可表示为（）

A、 $0.1137 \times 1 0^{6}$ B、 $1.137 \times 1 0^{5}$ C、 $1.137 \times 1 0^{6}$ D、 $11.37 \times 1 0^{4}$

查看试题解析
5. 下列叙述正确的是（）

A、3与 $- 3$ 互为倒数 B、3与 $\frac{1}{3}$ 互为相反数 C、 $- 2^{5}$ 的底数是 $- 2$ D、当 $a \neq 0$ 时， $| a |$ 总是大于0

查看试题解析
6. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为 $- 9 ℃$ ，山脚平均气温为 $- 1 ℃$ ，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（）

A、 $- 8 ℃$ B、 $- 10 ℃$ C、 $10 ℃$ D、 $8 ℃$

查看试题解析
7. 下列运算正确的是（）

A、 $4 a - 3 a = 1$ B、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ C、 $5 a b - 6 a b = - a b$ D、 $a^{2} b + 2 a b^{2} = 3 a^{2} b^{2}$

查看试题解析
8. 在多项式 $x^{2} + 2 x + 18$ 中，次数和项数分别为（）

A、3，2 B、2，3 C、3，3 D、1，3

查看试题解析
9. 七（1）班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本 $a$ 本，则购买乙种读本的费用为（）

A、 $6 a$ 元 B、 $10 (100 - a)$ 元 C、 $6 (100 - a)$ 元 D、 $(100 - 6 a)$ 元

查看试题解析
10. 在解决数学问题时，常常需要建立数学模型．如图，用大小相同的圆点摆成的图案，按照这样的规律摆放，则第9个图案中共有圆点的个数是（）

A、80 B、81 C、82 D、83

查看试题解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 如果 $+ 5 m$ 表示向东走 $5 m$ ，那么 $- 10 m$ 表示．

查看试题解析
12. 比较大小：3-5（填“>”或“<”或“=”）

查看试题解析
13. 把数1.804精确到百分位为．

查看试题解析
14. 如果单项式 $5 x^{m} y$ 与 $- 3 x^{2} y^{n}$ 是同类项，那么 $m + n =$ ．

查看试题解析
15. 计算：12-（-18）+（-7）＝．

查看试题解析
16. 定义一种新运算： $a ※ b = 2 a b - b^{2}$ ．如 $3 ※ 2 = 2 \times 3 \times 2 - 2^{2} = 8$ ．则 $1 ※ (- 3) =$ ．

查看试题解析

三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算： $- 2^{3} \div (- 2) + {(- 2)}^{2} \times (- 5)$ ．

查看试题解析
18. 先化简，再求值： $2 (3 a^{2} b - a b^{2}) - (a b^{2} + 6 a^{2} b)$ ，其中 $a = - \frac{1}{3} ， b = - 3$ ．

查看试题解析
19. 若 $a ， b$ 互为相反数， $c ， d$ 互为倒数， $| m | = 2$ ．

(1)、填空： $a + b =$ ； $c d =$ ； $m =$ ．

(2)、求 $\frac{a + b}{4 m} + m^{2} - 3 c d$ 的值．

查看试题解析
20. 有10筐白菜，以每筐 $25 k g$ 为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
$1.5$ ， $- 3$ ， 2， $- 0.5$ ， 1， $- 2$ ， 2， $- 1.5$ ， 1， $2.5$ ．
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重千克．

(2)、与标准质量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？

(3)、若白菜每千克售价3元，则出售这10筐白菜可卖多少元？

查看试题解析
21. 如图所示，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上（ $b > a > 0$ ）．

(1)、用a、b表示阴影部分的面积；

(2)、计算当 $a = 3$ ， $b = 5$ 时，阴影部分的面积．

查看试题解析
22. 【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如 $4 a - 2 a + a = (4 - 2 + 1) a = 3 a$ ，类似地，我们把 $(x + y)$ 看成一个整体，则 $4 (x + y) - 2 (x + y) + (x + y) = (4 - 2 + 1) (x + y) = 3 (x + y)$ ．
请仿照上面的解题方法，完成下列问题：

(1)、【尝试应用】
把 ${(x - y)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $3 {(x - y)}^{2} - 6 {(x - y)}^{2} + 2 {(x - y)}^{2}$ 的结果为．

(2)、已知 $a^{2} - 2 b = 2$ ，求 $4 a^{2} - 8 b - 9$ 的值．

(3)、【拓广探索】
已知 $a - 2 b = 4 ， b - c = - 5 ， 3 c + d = 10$ ，求 $(a + 3 c) - (2 b + c) + (b + d)$ 的值．

查看试题解析
23. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现，若数轴上 $A$ ， $B$ 两点表示的数分别为 $a$ ， $b (b > a)$ ，则 $A$ ， $B$ 两点间的距离为 $A B = b - a$ （即用较大的数减去较小的数）．
如图，数轴上从左到右的三个点 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对应的数分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ．其中点 $A$ 与点 $B$ 之间的距离为20，点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离为8．

(1)、若以点 $B$ 为原点，则 $a =$ ； $c =$ ．

(2)、若 $O$ 是原点，且 $O$ 在 $A$ ， $B$ 两点之间，求 $| a | + | b | + | b - c |$ 的值．

(3)、若 $O$ 是原点，且点 $B$ 到原点 $O$ 的距离是5，求 $a + b - c$ 的值．

查看试题解析