上海市奉贤区2023-2024学年七年级上学数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-12-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 用代数式表示“ $x$ 与 $y$ 的平方的差的一半”，下列正确的是（　　）

A、 $\frac{1}{2} (x^{2} - y^{2})$ B、 $x - \frac{1}{2} y^{2}$ C、 $\frac{1}{2} (x - y)^{2}$ D、 $\frac{1}{2} (x - y^{2})$

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、 $3 x - 2 x = 1$ B、 $x \cdot (- x) = - x^{2}$ C、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $(- a^{2})^{2} = - a^{4}$

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3. 下列各组式中，不是同类项的是（）

A、 $\frac{1}{5} x^{3} y^{2}$ 和 $- 7 x^{2} y^{3}$ B、5和 $- π$ C、 $3 a b$ 和 $- 5 b a$ D、 $3 x^{2} y$ 和 $2 x^{2} y$

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4. 下列从左到右变形，是因式分解的是（　　）

A、 $2 x^{3} - 4 x^{2} + 4 = 2 x (x^{2} - 2 x + 2)$ B、 $(x + 3 y) (x - 3 y) = x^{2} - 9 y^{2}$ C、 $- 2 x^{3} y + 2 x y^{3} = - 2 x y (x + y) (x - y)$ D、 $a (2 a^{2} + 5 a b - b^{2}) = 2 a^{3} + 5 a^{2} b - a b^{2}$

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5. 下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）

A、 $(x + y) (x - y)$ B、 $(x + y) (- x + y)$ C、 $(- x + y) (x - y)$ D、 $(- x + y) (- x - y)$

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6. 若x²﹣mx+25是一个完全平方式，则m的值为（　　）

A、5 B、10 C、±5 D、±10

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二、填空题

7. 用代数式表示：“ $a$ 与 $b$ 的平方和的相反数”：．

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8. 如果单项式 $2 x^{m - 1} y^{2}$ 与 $- 3 x^{2} y^{n + 1}$ 是同类项，那么 $m + n =$ ．

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9. 将多项式 $2 x y^{2} + x^{3} y - 3 x^{2} y^{3} - 1$ 按字母 $y$ 升幂排列，结果是．

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10. 多项式 $\frac{1}{7} x^{2} y + 2 x^{3} y^{2} - 3 x^{4} - y^{4} + 5$ 是次项式．

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11. 若整式 $- 2 x^{2} + 3$ 与另一个整式的和为 $4 x^{2} + 5 x - 1$ ，则这个整式为．

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12. 已知：a^m＝2，aⁿ＝3，则a²^m^＋ⁿ＝．

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13. 计算： $- 3 x (x^{2} - x - 2) =$ ．

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14. 计算： $(- 3 a + 2 b) (- 3 a - 2 b) =$ ．

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15. 计算： $(- 8)^{2023} \times 0.12 5^{2024} =$ ．

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16. 因式分解：x（x－y）＋y（y－x）=

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17. 如果代数式 $4 x^{2} - 2 x + 3$ 的值为13，那么代数式 $2 x^{2} - x - 7$ 的值等于．

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18. 已知 ${(a - 2016)}^{2} + {(2018 - a)}^{2} = 24$ ，则 ${(a - 2017)}^{2}$ 的值是．

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三、解答题

19. 计算： $6 x^{3} \cdot x^{7} - x^{4} \cdot {(- 2 x^{2})}^{3} - 5 {(x^{2})}^{5}$ ．

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20. 计算： ${(2 y - x)}^{2} - (5 y - 3 x) (- 3 x - 5 y)$ ．

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21. 因式分解： ${(4 a + b)}^{2} - {(2 a + b)}^{2}$ ．

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22. 因式分解： ${(4 x - x^{2})}^{2} + 8 (x^{2} - 4 x) + 16$ ．

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23. 先化简，再求值： $- \frac{1}{2} [{(- 2 x^{2})}^{2} - 2 x y^{2} - 4 (x y^{2} - 2 x^{4})]$ ，其中 $x = 2$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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24. 已知 ${(a + b)}^{2} = 50$ ， ${(a - b)}^{2} = 60$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 及 $a b$ 的值．

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25. 若关于 $x$ 的多项式 $- 2 x + a$ 与 $- x^{2} + b x + 2$ 的乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，求 $a$ 、 $b$ 的值．

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26. 如图，点 $P$ 是线段 $A B$ 的中点， $Q$ 为线段 $P B$ 上一点，分别以 $A Q$ 、 $A P$ 、 $P Q$ 、 $Q B$ 为一边作正方形，其面积对应地记作 $S_{A C D Q}$ ， $S_{A E F P}$ ， $S_{P G H Q}$ ， $S_{Q I J B}$ ，设 $A P = m$ ， $Q B = n$ ，

(1)、用含有 $m$ ， $n$ 的代数式表示正方形 $A C D Q$ 的面积 $S_{A C D Q}$ ．

(2)、 $S_{A C D Q} + S_{Q I J B}$ 与 $S_{A E F P} + S_{P G H Q}$ 具有怎样的数量关系？并说明理由．

(3)、用含有 $m$ ， $n$ 的代数式表示多边形CDHGFE的面积 $S_{多边形 C D H G F E}$ ．

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27. 阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式： $x^{3} - 5 x^{2} + 4$
解答：对于任意一元多项式 $f (x)$ ，其奇次项系数之和为 $m$ ，偶次项系数之和为 $n$ ，若 $m = n$ ，则 $f (- 1) = 0$ ，若 $m = - n$ ，则 $f$ （1） $= 0$ ．在 $x^{3} - 5 x^{2} + 4$ 中，因为 $m = 5$ ， $n = - 5$ ，所以把 $x = 1$ 代入多项式 $x^{3} - 5 x^{2} + 4$ ，得其值为0，由此确定多项式 $x^{3} - 5 x^{2} + 4$ 中有因式 $(x - 1)$ ，于是可设 $x^{3} - 5 x^{2} + 4 = (x - 1) (x^{2} + p x + q)$ ，分别求出 $p 、 q$ 的值，再代入 $x^{3} - 5 x^{2} + 4 = (x - 1) (x^{2} + p x + q)$ ，就容易分解多项式 $x^{3} - 5 x^{2} + 4$ ，这种分解因式的方法叫做“试根法”．

(1)、上述式子中 $p =$ ， $q =$ ；

(2)、对于一元多项式 $x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 9$ ，必定有f（ ▲ ）＝0；

(3)、请你用“试根法”分解因式： $x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 9$ ．

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