人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷——期末测试卷

试卷更新日期：2023-12-13 类型：期末考试

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一、选择题

1. 一元二次方程 $2 x^{2} - \frac{1}{2} x - 3 = 0$ 的一次项系数是（）

A、 $2$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 3$

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2. 如图，圆周角∠ACB =48°，则圆心角∠AOB的度数为（）．

A、48° B、24° C、96° D、90°

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3. $2023$ 年 $4$ 月 $23$ 是第 $28$ 个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院 $600$ 人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院 $2850$ 人次，若进书院人次的月平均增长率为 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $600 (1 + 2 x) = 2850$ B、 $600 {(1 + x)}^{2} = 2850$ C、 $600 + 600 (1 + x) + 600 {(1 + x)}^{2} = 2850$ D、 $2850 {(1 - x)}^{2} = 600$

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4. 在同一坐标系中，一次函数 $y = - m x + 1$ 与二次函数 $y = x^{2} + m$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，将△ABC绕点A旋转到△AB₁C₁ ，有下列说法：
①AC=AB；②BC=B₁C₁；③∠BAC=∠B₁AC₁；④∠CAC₁=∠BAB₁ ．
其中正确的有（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图所示，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，其部分图象如图所示，有下列结论：① $4 a c < b^{2}$ ；②方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根是 $x_{1} = - 1 ， x_{2} = 3$ ；③ $3 a + c > 0$ ；④当 $y < 0$ 时， $x$ 的取值范围是 $- 1 ⩽ x < 3$ ；⑤当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大.其中正确的个数是（）.

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. 船航行的海岸附近有暗礁，为了使船不触上暗礁，可以在暗礁的两侧建立两座灯塔 $.$ 只要留心从船上到两个灯塔间的角度不超过一定的大小，就不用担心触礁 $.$ 如图所示的网格是正方形网格，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $P$ ， $M$ ， $N$ 是网格线交点，当船航行到点 $P$ 的位置时，此时与两个灯塔 $M$ ， $N$ 间的角度 $(∠ M P N$ 的大小 $)$ 一定无触礁危险 $.$ 那么，对于 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个位置，船处于____时，也一定无触礁危险 $.$ （）

A、位置 $A$ B、位置 $B$ C、位置 $C$ D、位置 $D$

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8. 做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务，如图所示垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，AB=10 cm，则PQ的长为（）．

A、5cm B、 $5 \sqrt{3}$ cm C、6cm D、8cm

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10. 如图，在 $⊙ A$ 中，弦BC，ED所对的圆心角分别是 $∠ B A C ， ∠ E A D$ ， $∠ B A C$ 与 $∠ E A D$ 互补，已知 $B C = 8 ， D E = 6$ .当 $B C / / D E$ 时，弦BC与DE之间的距离等于（）.

A、7 B、1或7 C、 $\frac{\sqrt{41} + \sqrt{34}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{41} + \sqrt{34}}{2}$ 或 $\frac{\sqrt{41} - \sqrt{34}}{2}$

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二、填空题

11. 口袋中装着若干个红球，6 个白球．从袋中任意摸一个球，摸到红球的概率是 $\frac{3}{4}$ ，那么口袋中有红球个．

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12. 在△ABC中BC=2，AB=2 $\sqrt{3}$ ，AC=b，且关于x的方程x²﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．

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13. 如图甲所示，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图乙是它的截面图，竖直放置的脸盆与脸盆架的交点为A，B.已知 $A B = 40 c m$ ，脸盆的最低点 $C$ 到AB的距离为 $10 c m$ ，则该脸盆的半径为 $c m$ .

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14. 如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4．P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP长的最小值为

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15. 如图所示，点C，D在 $⊙ O$ 上，直径 $A B = 6 c m$ ，弦AC，BD相交于点 $E$ .若 $C E = B C$ ，则阴影部分的面积为.

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三、作图题

16. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 $1$ 个单位长度的正方形， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点 $C$ 的坐标为 $(- 2 ， - 1)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向上平移 $6$ 个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以 $(0 ， - 1)$ 为对称中心，画出 $△ A B C$ 关于该点对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、经探究发现， $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 和 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 成中心对称，则对称中心坐标为；

(4)、已知点 $P$ 为 $x$ 轴上不同于 $O$ 、 $D$ 的动点，当 $P A + P C =$ 时， $∠ O P C = ∠ D P A$ ．

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四、解答题

17. 某商场购进一批品牌女装，购进时的单价是600元.根据市场调查，在一段时间内，销售单价是800元时，销售量是200件，销售单价每降低10元(销售单价是10的倍数)，就可多售出20件.

(1)、求销售量y(件)关于销售单价x(元)的函数表达式.

(2)、求销售该品牌女装获得的利润W(元)关于销售单价x(元)的函数表达式.

(3)、若服装厂要求该品牌女装的销售单价不低于760元且不高于800元，则商场销售这批女装获得的最大利润是多少?

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18. 小明和小亮两位同学做投掷骰子

(

质地均匀的正方体

)

试验，他们共做了

100

次试验，试验的结果如下：

朝上的点数	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
出现的次数	$16$	$20$	$13$	$21$	$17$	$13$

(1)、 “

1

点朝上”的频率为，“

6

点朝上”的频率为；

(2)、小明说：“根据试验，一次试验中出现

4

点朝上的概率最大

.

”他的说法正确吗？为什么？

(3)、小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不大于

4

的概率．

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19. 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax² +bx +6(a≠0)相交于点A( $\frac{1}{2}$ ， $\frac{5}{2}$ )，B(4，m)，P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

(1)、求抛物线的函数表达式．

(2)、是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

(3)、求△PAC为直角三角形时点P的坐标．

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20. 如图所示，在△ABC中， $∠ B A C = 9 0^{°}$ ，点 $E$ 在BC边上，且 $C A = C E$ ，过 $A$ ， C， $E$ 三点的 $⊙ O$ 交AB于另一点 $F$ ，作直径AD，连结DE并延长交AB于点 $G$ ，连结CD，CF.

(1)、求证：四边形DCFG是平行四边形.

(2)、当BE=4，CD= $\frac{3}{8}$ AB时，求 $⊙ O$ 的直径长.

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21. 已知直线 $y = 2 x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于A，D两点，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} +$ $b x + c$ 经过点A，D，B是抛物线与 $x$ 轴的另一个交点.

(1)、求这条抛物线的函数表达式及点 $B$ 的坐标.

(2)、设 $M$ 是直线AD上一点，且 $S_{△ A O M} ： S_{△ O M D} = 1 ： 3$ ，求点 $M$ 的坐标.

(3)、如果 $C (2 ， y)$ 在这条抛物线上，在 $y$ 轴的正半轴上是否存在点 $P$ ，使 $△ B C P$ 为等腰三角形?若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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五、综合题

22. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 $2$ 倍，则称这样的方程为“倍根方程” $.$ 例如，一元二次方程 $x^{2} - 9 x + 18 = 0$ 的两个根是 $3$ 和 $6$ ，则方程 $x^{2} - 9 x + 18 = 0$ 就是“倍根方程”．

(1)、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + k = 0$ 是“倍根方程”，求 $k$ 的值；

(2)、若关于 $x$ 的一元二次方程 $n x^{2} - (3 n + 3 m) x + 8 m = 0 (n \neq 0)$ 是“倍根方程”，求该方程的根．

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23. 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A、B的对应点分别是D ， E ．

(1)、如图1，当点D恰好落在边AB上时，旋转角α的度数是 ▲ ；

(2)、如图2，当点B ， D ， E三点恰好在同一直线上时，判断此时直线CE与AB的位置关系，并说明理由；

(3)、如图3，当B ， D ， E三点不在同一直线上时，连接BD ， AE ，若△BCD的面积为 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ cm² ，求此时四边形ABDE的面积．

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