人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫芒清障复习卷——第二十四章综合测试

试卷更新日期：2023-12-13 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 如图 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 是 $⊙ O$ 上的三点， $B$ 是劣弧 $A C$ 的中点， $∠ O A B = 72 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数等于（）

A、 $69 °$ B、 $70 °$ C、 $72 °$ D、 $112 °$

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2. 已知⊙O的半径是4cm，点P与⊙O在同一平面内，OP=3cm，下列结论正确的是（）

A、点P在⊙O内 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O外 D、不能确定

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3. 下列命题中，正确的是（）

A、和半径垂直的直线是圆的切线 B、平分直径一定垂直于弦 C、相等的圆心角所对的弧相等 D、垂直于弦的直径必平分弦所对的弧

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4. 如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，若∠COB=65°，则∠BAD的度数是（）

A、25° B、65° C、32.5° D、50°

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5. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度是（　　）

A、12寸 B、24寸 C、13寸 D、26寸

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6. 已知⊙O的半径为5cm，在圆心O的同侧有两条互相平行的弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条平行弦之间的距离是（）

A、1cm． B、2cm． C、3cm． D、4cm．

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7. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，连结BD，若∠B=32°，则∠C的大小为（　　）

A、32° B、64° C、26° D、36°

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8. 如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $O D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，若 $O E = 1$ ， $∠ A C B = 45 °$ ，则 $A B =$ （）

A、 $2$ B、 $1$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $4$

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9. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM和 $\overset{⏜}{B C}$ 的长分别为（）

A、 $\frac{3}{2}$ ， π B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ， π C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ， $\frac{2 π}{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$ ， 2π

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10. 已知∠ADB，作图：
步骤1：以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DB于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN长为半径作弧，交于点E ，作射线DE．
步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径作半圆，分别交DA，DB，DE于点P，Q，C．
步骤3：连结PQ，OC．
有下列判断：
① $\overset{⌢}{P C}$ = $\overset{⌢}{C Q}$ ；②OC∥DA ；③DP= PQ；④OC垂直平分PQ．
其中正确的有（）．

A、①③④ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m ，高度CD为 m．

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12. 如图，AB是⊙O的直径，若∠D=36°，则∠AOC=

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13. 下列说法不正确的是(只需填写序号)．
①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；
②平分弦的直径平分弦所对的弧；
③垂直平分弦的直线必定经过圆心；
④平分弦的直径垂直于弦．

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14. 如图，在⊙O中，直径MN⊥弦AB于点C．给出下列结论：
①AC=BC；② $\overset{⌢}{A N} = \overset{⌢}{B N}$ ；③ $\overset{⌢}{A M} = \overset{⌢}{B M}$ ；④OC=CN；⑤∠AON=∠BON；⑥AM=BM．
其中正确的有(只需填写序号)．

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15. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D．若BC=3，AB=5，则OD的长为

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三、综合题

16. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°} ， O$ 为AC边上一点，连结OB.以OC为半径的半圆与AB边相切于点 $D$ ，交AC边于点 $E$ .

(1)、求证： $B C = B D$ .

(2)、若 $O B = O A ， A E = 2$ .
①求半圆 $O$ 的半径.

②求图中阴影部分的面积.

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17. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的一条弦， $A B ⊥ C D ，$ 连接 $A C ， O D .$

(1)、求证： $∠ B O D = 2 ∠ A ；$

(2)、连接 $D B$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ D B ，$ 交 $D B$ 的延长线于点 $E$ ，延长 $D O ，$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $F$ 为 $A C$ 的中点，求证：直线 $C E$ 为 $⊙ O$ 的切线．

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18. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是劣弧 $B D$ 中点， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $E$ ．连接 $B C ， ∠ B C F = ∠ B A C ，$ $C F$ 与 $A B$ 的延长线相交于点 $F$ ．

(1)、求证： $C F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $∠ A C D = ∠ F$ ；

(3)、若 $A B = 10 ， B C = 6$ ，求 $A D$ 的长．

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19. 如图，⊙O经过△ABC的顶点A，B，与边AC，BC分别交于点D，E，连接BD，AE，且∠ADB=∠CDE．

(1)、求证：△ABE是等腰三角形；

(2)、若AB=10，BE=12，求⊙O的半径r．

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20. 如图，线段 $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点B ， $A O$ 交 $⊙ O$ 于点M ，其延长线交 $⊙ O$ 于点C ，连接 $B C$ ， $∠ A B C = 120 °$ ， D为 $⊙ O$ 上一点且 $\overset{⌢}{D B}$ 的中点为M ，连接 $A D$ ， $C D$ ．

(1)、求 $∠ A C B$ 的度数；

(2)、四边形 $A B C D$ 是否是菱形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由；

(3)、若 $A C = 6$ ，求 $\overset{⌢}{C D}$ 的长．

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21. 如图，正方形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，在 $\overset{⌢}{A B}$ 上取一点E ，连接 $A E$ ， $D E$ ．过点A作 $A G ⊥ A E$ ，交 $⊙ O$ 于点G ，交 $D E$ 于点F ，连接 $C G$ ， $D G$ ．

(1)、求证： $△ A F D ≌ △ C G D$ ；

(2)、若 $A B = 2$ ， $∠ B A E = 30 °$ ，求阴影部分的面积．

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22. 如图，已知直线 $P A$ 交 $⊙ O$ 于A、B两点， $A E$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C为 $⊙ O$ 上一点，且 $A C$ 平分 $∠ P A E$ ，过C作 $C D ⊥ P A$ ，垂足为D．

(1)、求证： $C D$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求 $∠ A E C$ 和 $∠ D A E$ 的数量关系；

(3)、若 $D C + D A = 12$ ， $⊙ O$ 的直径为20，求 $A B$ 的长度．

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23. 如图，已知等腰 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，过 $D$ 作 $D F ⊥ A C$ 于点 $E$ ，交 $B A$ 延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $C E = \sqrt{3}$ ， $C D = 2$ ，求图中阴影部分的面积 $($ 结果用 $π$ 表示 $)$ ．

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