人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷——24.4弧长及扇形面积

试卷更新日期：2023-12-13 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 已知在半径为R的圆中，长为l的弧所对的圆心角度数为n°，则下列关系不正确的是（）

A、l= $\frac{π n R}{180}$ B、n= $\frac{180 l}{π R}$ C、R= $\frac{180 l}{π n}$ D、l=2nR

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2. 如图，点A，B，C是⊙O上的点，且∠ACB=40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为（）．

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积是（）

A、100πcm² B、 $\frac{400}{3}$ πcm² C、 $\frac{800}{3}$ πcm² D、800πcm²

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4. 如图，长方形的宽为a ，长为b ，若单项式 $x^{a - 1} y^{b}$ 与 $x y^{6}$ 是同类项，两个圆的圆心均为长方形的顶点，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $12 - 2 π$ B、 $24 - 2 π$ C、 $6 - π$ D、 $12 + 2 π$

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5. 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，且B，E是半圆弧的三等分点．若 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为 $\frac{4 π}{3}$ ，则图中阴影部分的面积为（）．

A、 $6 \sqrt{3} - \frac{4 π}{3}$ B、 $9 \sqrt{3} - \frac{8 π}{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2} - \frac{2 π}{3}$ D、 $6 \sqrt{3} - \frac{8 π}{3}$

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6. 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C．若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是（）．

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{1}{2} + \frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{1}{2} + \frac{π}{2}$

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7. 如图所示，AB是 $⊙ O$ 的直径，将弦AC绕点 $A$ 按顺时针方向旋转 $3 0^{°}$ 得到AD，此时点 $C$ 的对应点 $D$ 落在AB上，延长CD，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，若 $C E = 4$ ，则图中阴影部分的面积为（）.

A、 $2 π$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 π - 4$ D、 $2 π - 2 \sqrt{2}$

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8. 某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图所示，已知矩形的宽为 $2 m$ ，高为 $2 \sqrt{3} m$ ，则改建后门洞的圆弧长是（）.

A、 $\frac{5 π}{3} m$ B、 $\frac{8 π}{3} m$ C、 $\frac{10 π}{3} m$ D、 $(\frac{5 π}{3} + 2) m$

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9. 已知点A，B，C在⊙O上，∠ABC=30°，把劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 沿着直线CB折叠交弦AB于点D．若BD=9，AD=6，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ π B、3π C、 $\frac{\sqrt{57}}{3}$ π D、 $\frac{5}{3}$ π

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接正方形，直线 $E F ⊥ O A$ 且平分 $O A$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ， $F .$ 若 $O A = 1$ ，则阴影部分面积为（）

A、 $\frac{π}{12} + \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{2}$ B、 $\frac{π}{12} - \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{1}{2}$ C、 $\frac{5 π}{12} - \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{2}$ D、 $\frac{π}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{2}$

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二、填空题

11. 如图，点C、D是⊙O上直径AB两侧的两点，若∠ACD= 60°．AB=8．则 $\overset{⌢}{B D}$ 的长为（结果保留π）．

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12. 如图所示，扇形AOB中，∠AOB＝140°，点C为OA中点，OA＝8，CD⊥AO交 $\overset{⌢}{A B}$ 于D ，以OC为半径画 $\hat{C E}$ 交OB于E ，则图中阴影部分面积为．

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13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交边AB于点D，以点B为圆心，BD长为半径画圆弧，交边BC于点E，若AC=2，则图中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．

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14. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一 $.$ 如图， $A C$ ， $B D$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ， $D$ ，延长 $A C$ ， $B D$ 交于点 $P .$ 若 $∠ P = 120 °$ ， $⊙ O$ 的半径为 $6 c m$ ，则图中 $\overset{⌢}{C D}$ 的长为 $c m . ($ 结果保留 $π)$

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15. 如图， $C$ 为半圆内一点， $O$ 为圆心，直径 $A B$ 长为 $2 c m$ ， $∠ B O C = 60 °$ ， $∠ B C O = 90 °$ ，将 $△ B O C$ 绕圆心 $O$ 逆时针旋转至 $△ B' O C'$ ，点 $C'$ 在 $O A$ 上，则边 $B C$ 扫过区域 $($ 图中阴影部分 $)$ 的面积为 $c m^{2} . ($ 结果保留 $π)$

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三、解答题

16. 已知：如图，A，B，C是⊙O上的三点，且 $\overset{⌢}{A B}$ =2 $\overset{⌢}{B C}$ ．过点B作BD⊥OC于点D．

(1)、求证：AB=2BD．

(2)、若AB= $2 \sqrt{3}$ ， CD=1，求图中阴影部分的面积．

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17. 如图，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 经过 $A C$ 的中点 $D$ ， $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、当 $A B = 4$ ， $∠ C = 30 °$ 时，求图中阴影部分的面积 $($ 结果保留根号和 $π)$ ．

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，点 $O$ 在 $A B$ 上， $⊙ O$ 经过 $A$ 、 $D$ 两点，交 $A C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径是 $2 c m$ ， $E$ 是 $\overset{⏜}{A D}$ 的中点，求阴影部分的面积 $($ 结果保留 $π$ 和根号 $)$

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19. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A D / / B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $D F / / A B$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ ， $C F$ ．

(1)、求证： $A C = A F$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $3$ ， $∠ C A F = 30 °$ ，求 $\overset{⏜}{A C}$ 的长 $($ 结果保留 $π)$ ．

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20. 将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求图中阴影部分的面积．

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21. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 $r = 2 cm$ ，扇形的圆心角 $θ = 120 °$ ，求该圆锥的母线长 $l$ ．

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四、综合题

22. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C E$ 平分 $∠ A C B$ 交 $⊙ O$ 于点E ，过点E作 $E F ∥ A B$ ，交 $C A$ 的延长线于点F ．

(1)、求证： $E F$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $∠ C A B = 30 °$ ， $A B = 8$ ，过点E作 $E G ⊥ A C$ 于点M ，交 $⊙ O$ 于点G ，交 $A B$ 于点N ，求 $\overset{⌢}{A G}$ 的长．

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23. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C在 $A B$ 的延长线上， $C D$ 与 $⊙ O$ 相切于点D， $C E ⊥ A D$ 交 $A D$ 的延长线于点E

(1)、求证： $∠ B D C = ∠ A$ ；

(2)、若 $∠ D C E = 30 ° ， D E = 2$ ．求，
① $A B$ 的长；
② $\overset{⌢}{B D}$ 的长．

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