人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷——24.3正多边形和圆

试卷更新日期：2023-12-13 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数是（）．

A、45° B、50° C、60° D、75°

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2. 如图，延长圆内接四边形ABCD的边AB，DC，相交于点E，延长边AD，BC，相交于点F．若∠E=30°，∠F=50° ，则∠A的度数为（）．

A、20° B、30° C、50° D、60°

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3. 如图所示，正六边形ABCDE的边长为6，以顶点 $A$ 为圆心、AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）.

A、 $4 π$ B、 $6 π$ C、 $8 π$ D、 $12 π$

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4. 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD=108°，E是BC延长线上一点，若∠ECF=60°，则∠DCF的大小是（　　）

A、30° B、48° C、54° D、60°

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5. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．若∠A：∠B：∠D=4：3：3，则∠DCE的度数是（）

A、100°． B、105°． C、110°． D、120°．

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6. 我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的 $.$ 正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固、如图，某蜂巢的房孔是边长为 $6$ 的正六边形 $A B C D E F$ ，若 $⊙ O$ 的内接正六边形为正六边形 $A B C D E F$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、 $12$ B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $12 \sqrt{3}$

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7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $△ A C D$ 内接于 $⊙ O ， O C ⊥ A D$ ，延长 $A B ， C D$ 在 $⊙ O$ 外相交于点 $E$ ，若 $∠ A C D = 100 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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8. 如图，△ABC内接于⊙O，D，E为圆上的点，连结AD，BD，AE，CE．若∠BAC=50°，则∠D与∠E的和为（）

A、220° B、230° C、240° D、250°

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9. 如图所示，四边形ABCD是 $⊙ O$ 的内接四边形，BE是 $⊙ O$ 的直径，连结AE.若 $∠ B C D = 2 ∠ B A D$ ，则 $∠ D A E$ 的度数是（）.

A、 $3 0^{°}$ B、 $3 5^{°}$ C、 $4 5^{°}$ D、 $6 0^{°}$

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10. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，正方形PQRS的顶点S，R在⊙O上，则S_正方形_PQRS：S_正方形_ABCD等于( )．

A、1 ：2 B、1：3 C、2：3 D、2：5

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二、填空题

11. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $D B$ 平分 $∠ A D C$ ，连结 $O C$ ， $B D$ ， $O C ⊥ B D$ ，若 $∠ A$ 等于 $70 °$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为．

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12. 如图，过A、C、D三点的圆的圆心为点E ，过B、F、E三点的圆的圆心为D ，如果∠A＝66°，那么∠θ＝．

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13. 如图，在 $⊙ O$ 中， $C$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，作点 $C$ 关于弦 $A B$ 的对称点 $D$ ，连接 $A D$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ A E$ 于点 $F$ ，若 $∠ B A E = 2 ∠ E B F$ ，则 $∠ E B F$ 等于度．

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14. 如图，A，B，C三点都在⊙O上，已知∠AOC＝138°，则∠OAB+∠OCB＝°．

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15. 如图，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ， BC为 $⊙ O$ 的直径， $O A ∥ C D$ .若 $∠ A B C = 70 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为°.

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三、解答题

16. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．

(1)、求证DB平分∠ADC ，并求∠BAD的大小；

(2)、过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F ，若AC＝AD ， BF＝2求此圆半径的长

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17. 如图，⊙C经过原点O，且与两坐标轴分别交于点A(0，3)和点B．M是劣弧OB上一点，∠BMO=120°．求⊙C的半径长．

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18. 如图所示，四边形ABCD内接于 $⊙ O ， A C$ 为 $⊙ O$ 的直径， $∠ A D B = ∠ C D B$ .

(1)、试判断 $△ A B C$ 的形状，并给出证明.

(2)、若 $A B = \sqrt{2} ， A D = 1$ ，求CD的长度.

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19. 如图，⊙ $O$ 是△ $A B C$ 的外接圆， $A C$ 为直径，弦 $B D = B A$ ， $B E ⊥ D C$ 交 $D C$ 的延长线于点 $E$ ，求证：
（Ⅰ） $∠ E C B = ∠ B A D$ ；
（Ⅱ） $B E$ 是⊙ $O$ 的切线．

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20.
如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．
（1）若∠DFC=40°，求∠CBF的度数；
（2）求证：CD⊥DF．

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四、综合题

21. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，分别延长 $B C$ ， $A D$ ，使它们相交于点 $E$ ， $A B = 8$ ，且 $D C = D E$ .

(1)、求证： $∠ A = ∠ A E B$ .

(2)、若 $∠ E D C = 90 °$ ，点 $C$ 为 $B E$ 的中点，求 $⊙ O$ 的半径.

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22. 如图，圆 $O$ 中延长弦 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ ，连接 $A C$ ， $A D$ ， $B C$ ， $B D$ .

(1)、若 $∠ A D B = 60 °$ ， $∠ B A D = 10 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数；

(2)、若 $∠ A D B = α °$ ， $∠ B A D = β °$ ， $∠ E B C = γ °$ ，判断 $α$ ， $β$ ， $γ$ 满足什么数量关系时， $A D = C D$ ？请说明理由.

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23. 已知钝角三角形 $A B C$ 内接于 $⊙ O ， E 、 D$ 分别为 $A C 、 B C$ 的中点，连接 $D E$ .

(1)、如图1，当点 $A 、 D 、 O$ 在同一条直线上时，求证： $D E = \frac{1}{2} A C$ .

(2)、如图2，当 $A 、 D 、 O$ 不在同一条直线上时，取 $A O$ 的中点 $F$ ，连接 $F D$ 交 $A C$ 于点 $G$ ，当 $A B + A C = 2 A G$ 时.
①求证： $△ D E G$ 是等腰三角形；
②如图3，连 $O D$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $H$ ，连接 $A H$ .求证： $A H ∥ F G$ .

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