人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷——24.2点和圆、直线和园的位置关系

试卷更新日期：2023-12-13 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 已知 $⊙ O$ 的半径为 $2$ ， $O A = \sqrt{5}$ ，则点 $A$ 和 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点 $A$ 在圆上 B、点 $A$ 在圆外 C、点 $A$ 在圆内 D、不确定

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2. 平面内，⊙O的半径为3，若点P在⊙O外，则OP的长可能为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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3. 已知⊙O的半径为3cm，P为圆外一点，则OP的长可能是（）．

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

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4. 如图， $A B$ 、 $A C$ 、 $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点分别是 $P$ 、 $C$ 、 $D .$ 若 $A B = 10$ ， $A C = 6$ ，则 $B D$ 的长是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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5. 如图，PA、PC是⊙O的两条切线，点A、C为切点，点B为⊙O上任意一点，连接AB、BC ，若∠B=52°，则∠P的度数为（）．

A、68° B、104° C、70° D、76°

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6. 雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”．现有一款监测半径为5km的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在P点，每一个小格的边长为1km ，那么能被雷达监测到的最远点为（　　）

A、M点 B、N点 C、P点 D、Q点

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7. 下列命题不正确的是（）

A、过一点有无数个圆 B、过三点能作一个圆 C、三角形的外心是三角形三边的中垂线的交点 D、直角三角形的外接圆的直径为直角三角形的斜边

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8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则它的外心与直角顶点的距离是（）．

A、2 B、2.5 C、3 D、4

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9. 如图，P(x，y) 是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点．若P是整点(即x，y为整数)，则这样的点共有（）．

A、4个 B、8个 C、12个 D、16个

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ，分别作 $A C$ ， $A B$ 两边的垂直平分线 $P M$ 、 $P N$ ，垂足分别是点M、N，以下说法：① $∠ P = 60 °$ ；② $∠ E A F = ∠ B + ∠ C$ ；③ $P E = P F$ ；④点P到点B和点C的距离相等．其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

11. 如图， $⊙ O$ 是以原点为圆心，半径为 $2$ 的圆，点 $P$ 是直线 $y = - x + 6$ 上的一点，过点 $P$ 作 $⊙ O$ 的一条切线 $P Q$ ， $Q$ 为切点，则 $S_{△ P Q O}$ 的最小值为．

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12. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB=AC．∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE= $\sqrt{2}$ ，则BD的长为

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13. 如图，在直角坐标系中，一圆弧过正方形网格的格点A，B，C．已知点A的坐标为(-3，5)，点B的坐标为(1，5)，点C的坐标为(4，2)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为

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14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (1 ， 0)$ ， $P (- 1 ， 0)$ ， $⊙ P$ 过原点O ，且与x轴交于另一点D ， $A B$ 为 $⊙ P$ 的切线， $B$ 为切点， $B C$ 是 $⊙ P$ 的直径，则 $∠ B C D$ 的度数为°.

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15. 如图， $⊙ O$ 是等边三角形 $A B C$ 的外接圆，其半径为4．过点B作 $B E ⊥ A C$ 于点E ，点P为线段 $B E$ 上一动点（点P不与B ， E重合），则 $C P + \frac{1}{2} B P$ 的最小值为．

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三、解答题

16. 如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．

(1)、求证：AB＝AC；

(2)、求证：DE为⊙O的切线．

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17. 如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，AC平分∠BAE，CD⊥AE交AE的延长线于点D．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、连接EC，若DE=1，AE=2，求EC的长．

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18.
如图在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，点 $O$ 在 $A B$ 上，以点 $O$ 为圆心， $O B$ 长为半径的圆经过点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C E = 2$ ， $C D = 4$ ，求半径的长．

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19. 如图所示，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $⊙ O$ 过 $B C$ 的中点 $D$ ，且 $D E ⊥ A C$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ C = 30 °$ ， $C D = 10$ cm，求 $⊙ O$ 的半径．

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20. 如图， $P$ 为 $⊙ O$ 外一点， $P A$ ， $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A$ ， $B$ 为切点，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $O A$ ， $O C$ ， $A C$ ．

(1)、求证： $∠ A O C = 2 ∠ P A C$ ；

(2)、连接 $O B$ ，若 $A C / / O B$ ， $⊙ O$ 的半径为 $5$ ， $A C = 6$ ，求 $A P$ 的长．

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21. 如图，以菱形 $A B C D$ 的边 $A D$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $D B$ 交 $⊙ O$ 于点 $M$ ， $F$ 是 $B C$ 上的一点，且 $B F = B E$ ，连接 $D F$ ．

(1)、求证： $D M = B M$ ；

(2)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $O$ 为 $A B$ 上一点，以点 $O$ 为圆心， $O B$ 为半径作半圆，与 $B C$ 相切于点 $B$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ C O$ 交 $C O$ 的延长线于点 $D$ ，且 $∠ A O D = ∠ C A D$ ．

(1)、求证： $A C$ 是半 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C O = A O$ ， $B C = 4$ ，求半 $⊙ O$ 的半径．

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四、综合题

23. 如图1，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $A D$ 为 $∠ C A B$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $O D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ．

(1)、求 $∠ B E D$ 的度数；

(2)、如图2，过点 $A$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $B C$ 延长线于点 $F$ ，过点 $D$ 作 $D G ∥ A F$ 交 $A B$ 于点 $G$ ．若 $A D = 2 \sqrt{35} ， D E = 4$ ，求 $D G$ 的长．

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