人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷——24.1圆的性质

试卷更新日期：2023-12-13 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，若点D恰好为线段AB的中点，则AB的长度为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、3 C、9 D、6

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2. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=50°，连接AO、OC．过点O作OD⊥BC 于点D．若∠OCD=40°，则∠AOD的度数为（）．

A、120° B、135° C、140° D、150°

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3. 如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，点D是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E ，延长DE交 $⊙ O$ 于点F ．若 $A C = 4 \sqrt{3}$ ， $A E = 2$ ，则 $⊙ O$ 的直径长为（）

A、 $8 \sqrt{3}$ B、8 C、10 D、 $8 \sqrt{2}$

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4. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，分别以点O和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2} O B$ 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M ， N两点，直线 $M N$ 与 $⊙ O$ 相交于C ， D两点，若 $A B = 4$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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5. 如图， $O A ， O B ， O C$ 都是 $⊙ O$ 的半径， $∠ A O B = 2 ∠ B O C$ ，则下列结论不正确的是（）

A、 $A B = 2 B C$ B、 $∠ A B O + ∠ B O C = 90 °$ C、 $∠ A C B = ∠ B O C$ D、 $∠ A C B = 2 ∠ C A B$

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6. 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD=108°，E是BC延长线上一点，若∠ECF=60°，则∠DCF的大小是（　　）

A、30° B、48° C、54° D、60°

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7. 如图，在⊙O中， $\overset{⌢}{A B}$ = $\overset{⌢}{C D}$ ．有下列结论：
①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④ $\overset{⌢}{A C}$ = $\overset{⌢}{B D}$ ．
其中正确的有（）

A、②③④ B、①②③④ C、①②④ D、①②③

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8. 下列说法不正确的是（）

A、直径所对的圆周角是直角 B、圆的两条平行弦所夹的弧相等 C、相等的圆周角所对的弧相等 D、相等的弧所对的圆周角相等

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9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，AE=DE，BC=CE，过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，若DE=6，EG=4，则AB的长为（）

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $8 \sqrt{3}$ C、13 D、14

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10. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C是弧 $A B$ 的中点，点D在 $A B$ 的延长线上，连接 $C D$ 交⊙O于点E ，若 $A B = 2 D E$ ，则 $∠ D =$ （）

A、20° B、22.5° C、25° D、30°

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二、填空题

11. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的大小为

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12. 如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的度数为

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13. 如图，MN是⊙O的直径，MN=2．点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为 $\overset{⌢}{A N}$ 的中点，P为直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为

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14. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $D B$ 平分 $∠ A D C$ ，连结 $O C$ ， $B D$ ， $O C ⊥ B D$ ，若 $∠ A$ 等于 $70 °$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为．

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15. 如图，AB 是⊙O的直径，C，D是 $\overset{⌢}{A B}$ 上两点．若∠ADC=120°，则∠BAC的度数是

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三、解答题

16. 如图，等腰 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， AC的垂直平分线交边BC于点E ，交 $⊙ O$ 于F ，垂足为D ，连接AF并延长交BC的延长线于点P ．

(1)、求证： $∠ C A P = \frac{1}{2} ∠ B$ ；

(2)、若 $E B = C P$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

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17. 已知 $△ A B E$ 外接圆 $⊙ O$ ， $A E ⊥ B C$ ， $C D ⊥ A B$ ，求证： $B G = B E$ ．

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18. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．

(1)、求证DB平分∠ADC ，并求∠BAD的大小；

(2)、过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F ，若AC＝AD ， BF＝2求此圆半径的长

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19. 如图，AB是⊙O的直径，弦AC= $8 \sqrt{3}$ ， D是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，且CD∥AB．求CD的长．

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20. 已知：如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB=CD，M，N分别是AB，CD的中点．求证：∠AMN=∠CNM．

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21. 如图，点A，B，C，D，E，F都在⊙O上，且AB=BC=CD=DE=EF=AF．若⊙O的半径为6，求AE的长．

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22.

(1)、如图①，过⊙O上一点P作两条弦PA，PB．若PA=PB，则PO平分∠APB．为什么？

(2)、如图②，若点P在⊙O内，过点P的两条弦AC，DB相等，则PO平分∠APB吗？为什么？

(3)、如图③，若点P在⊙O外，过点P作PA，PB，分别交⊙O于点A，C和B，D，且AC=BD，则PO平分∠APB吗？为什么？

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23. 如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．

(1)、若∠ACO=25°，求∠BCD的度数．

(2)、若EB=4cm，CD=16cm，求⊙O的半径．

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