人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷——23.2中心对称

试卷更新日期：2023-12-13 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 点 $(1 ， - 1)$ 关于原点对称的点的坐标为（）．

A、 $(1 ， 1)$ B、 $(1 ， - 1)$ C、 $(- 1 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， 1)$

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3. 下列命题正确的是（）

A、等腰三角形是轴对称图形 B、直角三角形是中心对称图形
C、平行四边形的对角线互相垂直 D、一组邻边相等的四边形是菱形

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4. 平面直角坐标系中，点A（1，a）和点B（-1，b）关于原点对称，则a+b的值分别是（）

A、1 B、-1 C、0 D、无法确定

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5. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（-1，0），AC=2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）

A、（2，2） B、（1，2） C、（-1，2） D、（2，-1）

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6. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在正方形网格线的格点上，将 $△ A B C$ 绕点P按逆时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则点P的坐标为（）

A、 $(0 ， 0)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(- 1 ， 1)$ D、 $(1 ， 1)$

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7. 下列图形中是中心对称图形，但不一定是轴对称的是（）

A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、平行四边形

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8. 如图所示，Rt $△ O C B$ 的斜边在 $y$ 轴上， $B C = 1$ ，含 $3 0^{°}$ 角的顶点与原点重合，直角顶点 $C$ 在第二象限，将Rt $△ O C B$ 绕原点按顺时针方向旋转 $12 0^{°}$ 后得到 $△ O C^{^{'}} B^{^{'}}$ ，则点 $B$ 的对应点 $B^{^{'}}$ 的坐标为（）.

A、 $(\sqrt{3} ， - 1)$ B、 $(1 ， - \sqrt{3})$ C、 $(2 ， 0)$ D、 $(\sqrt{3} ， 0)$

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9. 如图，菱形ABCD的对角线交于原点O， $A (- 2 \sqrt{3} ， 2) ， B (- 1 ， - \sqrt{3})$ ．将菱形绕原点点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（　　）

A、 $(2 ， 2 \sqrt{3})$ B、 $(- 2 \sqrt{3} ， 2)$ C、 $(- 2 ， - 2 \sqrt{3})$ D、 $(2 \sqrt{3} ， - 2)$

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10. 如图所示，矩形ABOC的顶点O（0，0），A（－2 $\sqrt{3}$ ， 2），对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第74次旋转后点P的落点坐标为（）

A、(1， $\sqrt{3}$ ) B、（2，0） C、(1，- $\sqrt{3}$ ) D、( $\sqrt{3}$ ， -1)

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二、填空题

11. 已知，点 $A (x ， - 5)$ ， $B (1 ， y)$ 关于原点对称，则 $x + y$ 的值为．

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12. 在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将 $△ A B O$ 绕点O按顺时针方向旋转 $90 °$ ，得 $△ A^{'} B^{'} O$ ，则点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标为．

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13. 如图，△AOB与△OOD关于点O成中心对称，已知∠BAO=90°，AB=4，AO=3，则AD的长为

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14. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(- 1 ， \sqrt{3})$ ，以原点 $O$ 为中心，将点 $A$ 顺时针旋转 $150 °$ 得到点 $A'$ ，则点 $A'$ 的坐标为．

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15. 如图所示， $△ A B C$ 是边长为2的等边三角形，点B，C的坐标分别为 $(- 1 ， 0) ， (1 ， 0)$ .第一次将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转 $6 0^{°}$ 得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ (点A，B，C的对应点分别是 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ ，以此类推)，第二次仍将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转 $6 0^{°}$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2} ， ⋯ ⋯$ 按此方法进行下去，则点 $A_{2021}$ 的坐标为.

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三、作图题

16. 如图，A，B，C三点的坐标分别为（﹣4，1），（﹣3，3），（﹣1，﹣1）．
⑴将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后所得到的△DEF（点D，E，F分别对应点A，B，C）．
⑵画出△DEF关于原点对称的图形△PMN（点P，M，N分别对应点D，E，F）．
⑶直接写出△PMN的面积．

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17. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A(-2，3)，B(-3，1)．

(1)、画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后所得的图形△A₁OB₁ ．

(2)、点A₁的坐标为.

(3)、求四边形AOA₁B₁的面积．

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四、解答题

18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= $\sqrt{3}$ x经过点A ，作AB⊥x轴于点B ，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD ，若点B的坐标为(2，0)，求点C的坐标.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．

(1)、请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；
②△A₂B₂C₂与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A₂B₂C₂ ．

(2)、在（1）中所得的△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．

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20.
如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α度的角，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A（0，4）、C（8，0）．
（1）当α=60°时，△CBD的形状是．
（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式．

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21.
△ABO在平面直角坐标系的位置如图1所示，其中，点A（4，2）、B（3，0）、O（0，0）．
（1）将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△A₁B₁O，在图1中画出旋转后的图形，其中点A₁的坐标是
（2）将△A₁B₁O向x轴正方向平移3个单位得△A₂B₂B，B₂B与OA交于点M，在图2中画出图形，并证明：MB平分∠A₂BA；
（3）求△ABM的面积．

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五、综合题

22. 如图，四边形 $A B C D$ 四个顶点的坐标分别是 $A (- 2 ， - 1)$ ， $B (- 2 ， - 2)$ ， $C (1 ， - 3)$ ， $D (1 ， 1)$ ，将四边形 $A B C D$ 绕点O顺时针旋转90°得四边形 $A_{1}^{} B_{1}^{} C_{1}^{} D_{1}^{}$ ，

(1)、画出四边形 $A_{1}^{} B_{1}^{} C_{1}^{} D_{1}^{}$ ，写出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ， $D_{1}$ 的坐标；

(2)、直接写出四边形 $A B C D$ 与四边形 $A_{1}^{} B_{1}^{} C_{1}^{} D_{1}^{}$ 重叠部分的面积．

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23. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

（ 1 ）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A₁B₁C₁；

（ 2 ）请画出△ABC关于点（1，0）成中心对称的图形△A₂B₂C₂；

（ 3 ）若△A₁B₁C₁绕点M旋转可以得到△A₂B₂C₂ ，请直接写出点M的坐标；

（ 4 ）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.

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