人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷——23.1图形的旋转

试卷更新日期：2023-12-13 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，将 $△ A B C$ 绕点O旋转 $180 °$ 后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ， ED是 $△ A B C$ 的中位线，旋转后为线段 $E^{'} D^{'}$ ．已知 $B C = 4$ ，则 $E^{'} D^{'} =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、1.5

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2. 如图，在正方形网格中，将 $△ M N P$ 绕某一点旋转某一角度得到 $△ M_{1} N_{1} P_{1}$ ，则旋转中心是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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3. 图中的五角星图案，绕着它的中心 $O$ 旋转 $n^{\circ}$ 后，能与自身重合，则 $n$ 的值至少是（）

A、 $144$ B、 $120$ C、 $72$ D、 $60$

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4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，已知点A的坐标为（2，-1）．则点A'的坐标是．（）

A、（- 2，1） B、（-2，3） C、（-2，-1） D、（-2，2）

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5. 如图，在 $5 \times 5$ 的方格纸中，A ， B两点在格点上，线段AB绕某点（旋转中心）逆时针旋转角 $α$ 后得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，点 $A^{'}$ 与A对应，则旋转中心是（）

A、点B B、点G C、点E D、点F

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 55 ° ， ∠ C = 20 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $a$ 角度（ $0 < a < 180 °$ ）得到 $△ A D E$ ，若 $D E / / A B$ ，则 $α$ 的值为（）

A、 $75 °$ B、 $80 °$ C、 $85 °$ D、 $90 °$

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7. 如图， $△ D E C$ 是 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得到的，延长 $A B$ 与 $D E$ 相交于点 $F$ 、若 $∠ A = 37 °$ ， $∠ A C B = 45 °$ ， $∠ D C B = 12 °$ ，则 $∠ A F D$ 的度数为（）

A、 $33 °$ B、 $37 °$ C、 $45 °$ D、 $49 °$

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8. 如图，△ABC中，∠BAC=135°，把△ABC绕着点C顺时针旋转得到△DEC，若点D、A、B恰好在一条直线上，则下列结论错误的是（）

A、ED⊥BD B、△ABC≌△DEC C、 $A D = \sqrt{2} C D$ D、BD＝CE+DE

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9. 两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A'B'C′重合在一起，将三角板A'B'C'绕直角顶点C'按逆时针方向旋转α（0°＜α≤90°），如图所示．以下结论错误的是（　　）

A、当α＝30°时，A'C与AB的交点恰好为AB中点 B、当α＝60°时，A'B'恰好经过点B C、在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA'＝BB' D、在旋转过程中，始终存在AA'⊥BB'

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10. 如图，将△ABC绕点A旋转到△AB₁C₁ ，有下列说法：
①AC=AB；②BC=B₁C₁；③∠BAC=∠B₁AC₁；④∠CAC₁=∠BAB₁ ．
其中正确的有（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 如图，E是正方形ABCD内一点，将△ABE绕点B顺时针旋转与△CBF重合，若BE= $\sqrt{2}$ ，则EF＝．

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12. 如图，将左边的长方形绕点B按顺时针方向旋转一定角度后，位置如右边的长方形，则∠CBA的度数是

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13. 如图，正方形ABCD中，AB＝12，E是BC边上一点，CE＝7，F是正方形内部一点，且EF＝3，连接EF，DE，DF，并将△DEF绕点D逆时针旋转90°得到△DMN（点M、N分别为点E、F的对应点），连接CN，则CN长度的最小值为．

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14. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $D$ 为线段 $C A$ 上一动点， $E$ 为 $B C$ 延长线上的动点，始终保持 $C E = C D$ ．连接 $B D$ 和 $A E$ ，将 $A E$ 绕 $A$ 点逆时针旋转 $90 °$ 到 $A F$ ，连接 $E F$ ， $G$ 为 $E F$ 中点，当 $D$ 从点 $C$ 运动到点 $A$ 时，点 $G$ 所经过的路径长为．

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15. 如图，正方形 $A B C D$ 边长为 $1$ ，点 $E$ 在边 $A B$ 上， $($ 不与 $A$ ， $B$ 重合 $)$ ，将 $△ A D E$ 沿直线 $D E$ 折叠，点 $A$ 落在 $A_{1}$ 处，连接 $A_{1} B$ ，将 $A_{1} B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $A_{2} B$ ，连接 $A_{1} A$ ， $A_{1} C$ ， $A_{2} C$ ，给出下列四个结论：
$① △ A B A_{1}$ ≌ $△ C B A_{2}$ ； $② ∠ A D E + ∠ A_{1} C B = 45 °$ ；
$③$ 点 $P$ 是直线 $D E$ 上动点，则 $C P + A_{1} P$ 的最小值为 $\sqrt{3}$ ；
$④$ 当 $∠ A D E = 30 °$ 时， $△ A_{1} B E$ 的面积为 $\frac{3 - \sqrt{3}}{12}$ ，
其中正确的结论是 $. ($ 填写序号 $)$

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三、作图题

16. 如图，A，B，C三点的坐标分别为（﹣4，1），（﹣3，3），（﹣1，﹣1）．
⑴将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后所得到的△DEF（点D，E，F分别对应点A，B，C）．
⑵画出△DEF关于原点对称的图形△PMN（点P，M，N分别对应点D，E，F）．
⑶直接写出△PMN的面积．

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17. 如图，P是正方形ABCD内一点，连结PA，PB，PC．

(1)、画出将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到的△P'CB．

(2)、若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长．

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四、解答题

18. 某学校活动小组探究了如下问题，请你帮助他们完成解答过程：

(1)、操作发现：如图1，△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝90°，D为边BC上的一点，连接AD ，作∠FAD＝90°，并截取FA＝AD ，连接DF ．求证：BD²+CD²＝DF²；

(2)、灵活运用：如图2，在四边形ABCD中，AC ， BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的长．

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19. 已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．

(1)、如图1所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；

(2)、如图2所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF的位置，连接AF交ED于点N，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．

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20. 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC ，点A、B的对应点分别是D、E ．

(1)、当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；

(2)、若α＝60°时，点F是AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．

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21. 将两个全等的 $R t △ A B C$ 和 $R t △ D B E$ 按图1方式摆放，其中 $∠ A C B = ∠ D E B = 90 °$ ，点E落在 $A B$ 上， $D E$ 所在直线交直线 $A C$ 于点F ．

(1)、求证： $C F = E F$ ；

(2)、若将图1中 $△ D B E$ 绕点B按顺时针方向旋转到图2位置，其他条件不变（如图2），请写出此时 $A F$ 、 $E F$ 与 $D E$ 之间的数量关系，并加以证明．

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22. 已知矩形 $A B C D$ ， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，将矩形 $A B C D$ 绕A顺时针旋转 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，得到矩形 $A E F G$ ，点B的对应点是点E ，点C的对应点是点F ，点D的对应点是点G ．

(1)、如图①；当 $α = 90 °$ 时，连接 $C F$ ，求 $C F$ 的长；

(2)、如图②，当边 $E F'$ 经过点D时，延长 $F E$ 交 $B C$ 于点P ，求 $E P$ 的长；

(3)、连接 $C F$ ，点M是 $C F$ 的中点，连接 $B M$ ，在旋转过程中，线段 $B M$ 的最大值．

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23. 我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上， $∠ E A F = 45 °$ ，连接EF ，则 $E F = B E + D F$ ，试说明理由．

(1)、思路梳理
$∵ A B = A D$ ，
$∴$ 把 $△ A B E$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 至 $△ A D G$ ，可使AB与AD重合．
$∵ ∠ A D C = ∠ B = 90 °$ ，
$∴ ∠ F D G =$ ，点F、D、G共线．
根据，易证 $△ A F E ≌$ ，得 $E F = B E + D F$ ．

(2)、类比引申
如图2，四边形ABCD中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 90 °$ ，点E、F分别在边BC、CD上， $∠ E A F = 45 °$ ，若 $∠ B$ 、 $∠ D$ 都不是直角，则当 $∠ B$ 与 $∠ D$ 满足等量关系时，仍有 $E F = B E + D F$ ．

(3)、联想拓展
如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点D、E均在边BC上，且 $∠ D A E = 45 °$ ．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

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