人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷——22.3实际问题与二次函数

试卷更新日期：2023-12-13 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查反映：若每千克涨价1元，每天销售量减少20千克，设每千克涨价x （单位：元），且0≤x≤25，每天售出商品的利润为y （单位：元），则y与x的函数关系式是（）

A、y=500- 20x B、y=（500- 20x）（10+x） C、y=（500+ 10x）（10-x） D、y=（500-10x）（10+x）

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2. 小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为 $y = - \frac{1}{9} (x - 3)^{2} + k$ ，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为 $(0 ， \frac{16}{9})$ ，则实心球飞行的水平距离OB的长度为（）

A、7m B、7.5m C、8m D、8.5m

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3. 如图①是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图②所示建立坐标系，得到函数y= $- \frac{1}{25}$ x² ，在正常水位时水面宽AB =30米，当水位上升5米时，则水面宽CD= （）

A、20米 B、15米 C、10米 D、8米

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4. 如图，矩形ABCD中，BC＝4，AB＝3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．现将ΔPCD沿PD翻折，得到ΔPC’D ，作∠BPC＇的平分线，交AB于点E ．设BP＝x ， BE＝y ，则下列符合题意的函数关系式是（）

A、y＝－ $\frac{1}{3}$ x² ＋ $\frac{4}{3}$ x（0＜x＜4） B、y＝－ $\frac{1}{3}$ x²－ $\frac{4}{3}$ x（0＜x＜4） C、y＝－ $\frac{1}{2}$ x² ＋2x（0＜x＜4） D、y＝ $\frac{1}{2}$ x² －2x（0＜x＜4）

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5. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $1$ ， $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别为各边上的点，且 $A E = B F = C G = D H$ ，设小正方形 $E F G H$ 的面积为 $y$ ， $A E$ 为 $x$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足函数关系式y＝-5x+550，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（　　）

A、90元，4500元 B、80元，4500元 C、90元，4000元 D、80元，4000元

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7. 如图，抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 的坐标为 $(0 ， - 1)$ ，在第四象限抛物线上有一点 $P$ ，若 $△ P C D$ 是以 $C D$ 为底边的等腰三角形，则点 $P$ 的横坐标为（）

A、 $1 + \sqrt{2}$ B、 $1 - \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $1 - \sqrt{2}$ 或 $1 + \sqrt{2}$

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8. 如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 $y = - \frac{1}{5} x^{2} ＋ 3 ． 5$ 的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离l是（）

A、3m B、3.5m C、4m D、4.5m

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9. “抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（）

A、 $w = (99 - x) [200 + 10 (x - 50)]$ B、 $w = (x - 50) [200 + 10 (99 - x)]$ C、 $w = (x - 50) (200 + \frac{x - 99}{5} \times 10)$ D、 $w = (x - 50) (200 + \frac{99 - x}{5} \times 10)$

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10. 某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（）

A、21元 B、22元 C、23元 D、24元

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二、填空题

11. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由 $16$ 元降为 $y$ 元，设平均每次降价的百分率是 $x$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为．

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12. 如图所示，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长)，则这个围栏的最大面积为 m².

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13. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $y$ 轴交于 $A$ 点，与 $x$ 轴交于 $B$ 、 $C$ 两点， $B (- 1 ， 0)$ ， $C (3 ， 0)$ ，连接 $A C$ ，将线段 $A C$ 向上平移落在 $E F$ 处，且 $E F$ 恰好经过这个抛物线的顶点 $D$ ，则四边形 $A C F E$ 的周长为.

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14. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 2$ ， $B C = 4$ ，点E，F，G，H依次是边AB，BC，CD，DA上的点（不与各顶点重合），且 $A E = A H = C G = C F$ ，记四边形EFGH面积为S（图中阴影），则S的最大值为.

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15. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ．则他将铅球推出的成绩是 m．

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三、解答题

16. 圆形喷水池中心O处有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点．已知雕塑料OA高 $\frac{11}{6}$ 米，与OA水平距离5米处为水柱最高点，落水点C、D之间的距高为22米，求喷出水柱的最大高度是多少米？

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17. 如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米．

(1)、求出抛物线的解析式．

(2)、在距离地面 $\frac{13}{4}$ 米高处，隧道的宽度是多少？

(3)、如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．

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18. 某公司推出一种环保日用品，年初投放市场后，公司经历了从亏损到盈利的过程．如图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)、求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数表达式．

(2)、估计8月末公司累积利润是多少万元；

(3)、按这一经营状况，截止几月末公司累积利润可达到30万元？

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19. 某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、若要书店每天盈利1200元，则需降价多少元？

(3)、当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？

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20. 如图，二次函数图象的顶点是P（2，-1），与x轴交于点A和点B（3，0）

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、点Q为第一象限的抛物线上一点，且AQ⊥PA．
①求S_△_PAQ的值；
②PQ交x轴于M，求 $\frac{M P}{M Q}$ 的值．

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21. 如图，某市民政局欲给敬老院修建一个半径为7米的圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点处安一个喷水头，测得喷水头A距地面的高度为m，水柱在距喷水头A水平距离2m处达到最高5m．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x-h）²+k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、请你通过计算说明喷出的水柱是否会落到圆形喷水池的外面．

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22. 小林大学毕业后回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，据售后统计，盆景平均每盆利润是160元，花卉平均每盆利润是19元．经市场调研，得出如下结论：
①盆景每增加1盆，平均每盆利润减少2元；每减少1盆，平均每盆利润增加2元．
②花卉平均每盆的利润始终不变．
小林计划第二二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W₁ ， W₂(单位：元)．

(1)、用含x的代数式分别表示W₁ ， W₂ ．

(2)、当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大？最大总利润是多少？

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23. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标，若不能，请说明理由．

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