人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷——22.2二次函数与一元二次方程

试卷更新日期：2023-12-13 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 根据下列表格对应值：
x 3.24 3.25 3.26
ax²+bx+c -0.02 0.01 0.03
判断关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ $(a \neq 0)$ 的一个解x的范围是（）

A、 $x < 3.24$ B、 $3.24 < x < 3.25$ C、 $3.25 < x < 3.26$ D、 $3.25 < x < 3.28$

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2. 关于x的二次函数 $y = (m - 2) x^{2} - 2 x + 1$ 的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）

A、 $m \leq 3$ B、 $m \leq 3$ 且 $m \neq 2$ C、 $m < 3$ D、 $m < 3$ 且 $m \neq 2$

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3. 二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为x=-1，图象与x轴相交于点（1，0），则方程ax²+bx+c= 0的根为（）

A、x₁=1，x₂=-3 B、x₁=-1，x₂=3 C、x₁=1，x₂= $- \frac{1}{3}$ D、x₁=-1，x₂= $\frac{1}{3}$

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4. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，则关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解为（）

A、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = 0$ B、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 1$ C、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = - 1$ D、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = 1$

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5. 关于x的一元二次方程a（x+2）（x－1）+b＝0（a＜0，b＜0）的解为x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，则下列结论正确的是

A、-2＜x₁＜x₂＜1 B、-2＜x₁＜1＜x₂ C、x₁＜-2＜x₂＜1 D、x₁＜-2＜1＜x₂

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6. 已知抛物线 $y = - x^{2} + m x$ 的对称轴为直线 $x = 2$ ，若关于x的一元二次方程 $- x^{2} + m x - t = 0$ （t为实数）在 $1 ＜ x ＜ 5$ 的范围内有解，则t的取值范围是（）

A、 $t ＞ - 5$ B、 $- 5 ＜ t ＜ 3$ C、 $3 ＜ t \leq 4$ D、 $- 5 ＜ t \leq 4$

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7. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (- 4 ， 0)$ 和原点，且顶点在第二象限 $.$ 下列说法正确的是（）

A、 $a > 0$ B、当 $x > - 1$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小 C、 $b^{2} - 4 a c < 0$ D、函数值有最小值 $4 a - 2 b + c$

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8. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a ， b ， c$ 为常数，且 $a \neq 0)$ 关于直线 $x = 1$ 对称，与 $x$ 轴的其中一个交点坐标为 $(- 1 ， 0) .$ 下列结论中： $① a b c < 0$ ； $②$ 关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ ； $③ 8 a + c < 0$ ； $④ a m^{2} + b m < a + b .$ 其中不正确的个数是（）

A、 $1$
B、 $2$
C、 $3$
D、 $4$

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9. 关于 $x$ 的一元二次方程 $a (x + 2) (x - 1) + b = 0 (a < 0 ， b < 0)$ 的解为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $- 2 < x_{1} < x_{2} < 1$ B、 $- 2 < x_{1} < 1 < x_{2}$ C、 $x_{1} < - 2 < x_{2} < 1$ D、 $x_{1} < - 2 < 1 < x_{2}$

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10. 三个方程 $- 99 (x + 1) (x - 2) = 1$ ， $- 100 (x + 1) (x - 2) = 1$ ， $- 101 (x + 1) (x - 2) = 1$ 的正根分别记为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $x_{1} > x_{3} > x_{2}$ B、 $x_{1} > x_{2} > x_{3}$ C、 $x_{3} > x_{2} > x_{1}$ D、 $x_{2} > x_{1} > x_{3}$

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二、填空题

11. 二次函数y＝x²-6x+c的图象与x轴只有一个公共点，则c的值为．

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12. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴为 $x = 1$ ，点 $P$ 是抛物线与 $x$ 轴的一个交点，若点 $P$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解为．

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13. 已知二次函数 $y = x^{2} + m x$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，则方程 $x^{2} + m x = 0$ 的根为．

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14. 二次函数y＝x²-3x-2与x轴交点坐标分别为（m，0），（n，0），则m²+3n-mn的值是．

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15. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的大致图象如图所示，顶点坐标为 $(- 2 ， - 9 a)$ ，下列结论：
$① a b c > 0$ ；
$② 4 a + 2 b + c > 0$ ；
$③ 9 a - b + c = 0$ ；
$④$ 若方程 $a (x + 5) (x - 1) = - 1$ 有两个根 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $- 5 < x_{1} < x_{2} < 1$ ；
$⑤$ 若方程 $| a x^{2} + b x + c | = 1$ 有四个根，则这四个根的和为 $- 8$ ．
其中正确的结论为．

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三、解答题

16. 二次函数y=-2x²+8x-6的图象如图所示，根据图象回答下列问题：

(1)、写出方程-2x²+8x-6=0的两个根：

(2)、当×在什么取值范围时，y>0？

(3)、若方程2x²+8x-6=k有两个不等的实数根，求k的取值范围。

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17. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 k x + 3 k + 4$ ．

(1)、抛物线经过原点时，求 $k$ 的值．

(2)、顶点在 $x$ 轴上时，求 $k$ 的值；

(3)、顶点在 $y$ 轴上时，求 $k$ 的值；

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18. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x²-2mx+m²-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).

(1)、求点D的坐标(用含m的代数式表示);

(2)、若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;

(3)、若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.

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19. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴分别交于点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、存在正实数 $m$ ， $n (m < n)$ ，当 $m \leq x \leq n$ 时，恰好满足 $\frac{m}{m + 3} \leq \frac{2}{y + 2} \leq \frac{n}{n + 3}$ ，求 $m$ ， $n$ 的值．

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20. 如图，抛物线y＝ax²+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B，C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；

②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．

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21.
已知：二次函数y=ax²+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x²﹣4x﹣12=0的两个根．
（1）请直接写出点A、点B的坐标．
（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．
（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．

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四、综合题

22. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3 a$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，与 $x$ 轴的另一交点为 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， - 3)$ ，抛物线的对称轴与 $x$ 轴交于点 $D$ ．

(1)、求抛物线的解析式及对称轴；

(2)、点 $P$ 在抛物线的对称轴上，且满足 $∠ A P B = ∠ A B C$ ，求点 $P$ 的坐标．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $L ： y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (0 ， - \frac{7}{4})$ ，点 $B (1 ， \frac{1}{4})$ ，点 $C (- 1 ， - \frac{7}{4})$ ，点 $P (m ， n)$ 为抛物线L上任意一点．

(1)、求抛物线L的解析式；

(2)、当 $- 2 \leq m \leq 2$ 时，求n的最大值和最小值；

(3)、过点P作 $P Q ∥ x$ 轴，点Q的横坐标为 $- 2 m + 1$ ．已知点P与点Q不重合．
①求线段PQ的长；（用含m的代数式表示）
②当 $P Q \leq 7$ 时，直接写出线段PQ与抛物线 $L ： y = a x^{2} + b x + c (- 2 \leq x < \frac{1}{3})$ 的图象只有一个交点时m的取值范围．

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x	3.24	3.25	3.26
ax²+bx+c	-0.02	0.01	0.03