浙教版数学七年级上册期末冲刺满分攻略11 等式的性质

试卷更新日期：2023-12-13 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列说法正确的是（）

A、如果 $a c = b c$ ，那么 $a = b$ B、如果 $a = b$ ，那么 $a + 1 = b - 1$ C、如果 $a = b$ ，那么 $a c = b c$ D、如果 $a^{2} = b^{2}$ ，那么 $a = b$

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2. 根据等式的性质，下列变形不成立的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $2 a = 2 b$ B、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$ C、若 $a = b$ ，则 $2 - \frac{a}{3} = 2 - \frac{b}{3}$ D、若 $a = b$ ，则 $a + 1 = b - 1$

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3. 下列对方程进行的变形中，正确的是（）

A、4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5 B、 $\frac{2}{3}$ x-1= $\frac{1}{2}$ x+3变形得4x-6=3x+18 C、3(x-1)=2(x+3)变形得3x-1-2x+6 D、3x=2变形得x= $\frac{3}{2}$

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4. 已知 $3 a = 2 b$ ，则下列选项中的等式成立的是（）

A、 $9 a = 4 b$ B、 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$ C、 $3 a - 2 = 2 b - 2$ D、 $3 (a + 1) = 2 (b + 1)$

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5. 求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} ⋯ 2^{2016}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} ⋯ 2^{2016}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} ⋯ 2^{2016}$ ，因此2S-S＝2²⁰¹⁷-1，S＝2²⁰¹⁷-1.参照以上推理，计算 $S = 4 + 4^{2} + 4^{3} + ⋯ 4^{2018} + 4^{2019}$ 的值为（）

A、4²⁰²⁰-1 B、4²⁰²⁰-4 C、 $\frac{4^{2020} - 4}{3}$ D、 $\frac{4^{2020} - 1}{3}$

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6. 根据等式的性质，若等式m＝n可以变为m+a＝n-b，则（）

A、a，b互为相反数 B、a，b互为倒数 C、a＝b D、a＝0，b＝0

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7. 已知等式 $\frac{1}{3} a x = 4 a$ ，则下列等式中不一定成立的是（）

A、 $\frac{1}{3} a x - 4 a = 0$ B、 $\frac{1}{3} a x - b = 4 a - b$ C、 $a x = 12 a$ D、 $\frac{1}{3} x = 4$

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8. 下列变形：①如果a=b，则ac²=bc²；②如果ac²=bc² ，则a=b；③如果a=b，则3a﹣1=3b﹣1；④如果 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则a=b，其中正确的是（　　）

A、①②③④ B、①③④ C、①③ D、②④

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9. 设x ， y ， a是实数，正确的是（）

A、若 $x = y$ ，则 $x + a = y - a$ B、若 $x = y$ ，则 $3 a x = 3 a y$ C、若 $a x = a y$ ， $x = y$ D、若 $3 x = 4 y$ ，则 $\frac{x}{3 a} = \frac{y}{4 a} (a \neq 0)$

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10. 在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（）．

A、15 B、17 C、19 D、21

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二、填空题

11. 利用等式的性质求一元一次方程﹣3x+5=8的解是

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12. 在等式2x﹣6=7的两边同时加上　，再同时除以　，得到x= $\frac{3}{2}$

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13. 对于有理数 $a$ ， $b$ ， $n$ ，若 $| a - n | + | b - n | = 1$ ，则称 $b$ 是 $a$ 关于 $n$ 的“相关数”，例如， $| 2 - 2 | + | 3 - 2 | = 1$ ，则3是2关于2的“相关数”．若 $x_{1}$ 是 $x$ 关于1的“相关数”， $x_{2}$ 是 $x_{1}$ 关于2的“相关数”，…， $x_{4}$ 是 $x_{3}$ 关于4的“相关数”．则 $x_{1} + x_{2} + x_{3} =$ ．（用含 $x$ 的式子表示）

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14. 有下列各题：①由 $\frac{2}{9}$ x= $\frac{9}{2}$ ，得x=1；②由 $\frac{x - 7}{6}$ =2，得x﹣7=10，解得x=17；③由6x﹣3=x+3，得5x=0；④由2﹣ $\frac{x - 5}{6}$ = $\frac{x + 3}{2}$ ，得12﹣x﹣5=3（x+3）．其中出现错误的是　．（填序号）

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15.
如图所示，两个天平都平衡，则与3个球体相等质量的正方体的个数为．

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16.
2007年1月份的日历，如果用表示日历方框中的4个数字，试用等式写出a，b，c，d之间的数字关系　．

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、 $6 x - 3 = 4 + x$

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} - 1 = \frac{5 x - 3}{6}$

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18. 解方程：

(1)、 $3 x + 2 = 4 x - 1$

(2)、 $\frac{2 - 2 x}{3} = \frac{x - 1}{2}$

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19. 小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m-2= 3m-2进行变形，得出“5=3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示：

(1)、哪一步等式变形产生错误？

(2)、请你分析产生错误的原因．

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20. 能否从等式（2a﹣1）x=3a+5中得到x= $\frac{3 a + 5}{2 a - 1}$ ，为什么？反过来，能否从x= $\frac{3 a + 5}{2 a - 1}$ 中得到（2a﹣1）x=3a+5，为什么？

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21. 下图是一个运算程序示意图：

(1)、若输入的数 $x = - 2$ ，求输出的数值 $A$ 的值．

(2)、若输出的数值 $A = - 8$ ，求输入的数 $x$ 的值．

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22. 阅读材料：
我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即：如果 $a + b = a \times b$ ，那么a与b就叫做“和积等数对”，记为 $(a ， b)$ .
例如： $2 + 2 = 2 \times 2$ ， $\frac{1}{2} + (- 1) = \frac{1}{2} \times (- 1)$ ， $3 + \frac{3}{2} = 3 \times \frac{3}{2}$ ，
则称数对 $(2 ， 2)$ ， $(\frac{1}{2} ， - 1)$ ， $(3 ， \frac{3}{2})$ 是“和积等数对”.
根据上述材料，解决下列问题：

(1)、下列数对中，“和积等数对”是 $($ 填序号 $)$ ；
① $(- \frac{2}{3} ， 2)$ ； ② $(\frac{5}{4} ， 5)$ ； ③ $(- 1 ， 2)$ .

(2)、如果 $(x ， 4)$ 是“和积等数对”，请求出x的值；

(3)、如果 $(m ， n)$ 是“和积等数对”，那么m=（用含 $n$ 的代数式表示）.

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23. 在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值： $(x^{2} + □ x - 1) - 3 (\frac{1}{3} x^{2} - 2 x + 4)$ ，其中 $x = - 1$ ”， $□$ 中的数据被污染，无法解答，只记得 $□$ 中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答.

(1)、化简后的代数式中常数项是多少？

(2)、若点点同学把“ $x = - 1$ ”看成了“ $x = 1$ ”，化简求值的结果仍不变，求此时 $□$ 中数的值；

(3)、若圆圆同学把“ $x = - 1$ ”看成了“ $x = 1$ ”，化简求值的结果为-3，求当 $x = - 1$ 时，正确的代数式的值.

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