人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷——22.1二次函数的图像与性质

试卷更新日期：2023-12-13 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 已知，点P₁（-3，y₁），P₂（1，y₂），P₃（3，y₃）均在二次函数y=-x²+4x-c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A、y₁<y₂<y₃ B、y₂<y₁<y₃ C、y₃<y₂<y₁ D、y₁<y₃=y₂

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2. 二次函数y=2x²+4x-6化成y=a（x-h）²+k的形式为（）

A、y=2（x-1）²+8 B、y= 2（x+1）²-4 C、y=2（x+1）²-8 D、y=2（x+2）²-10

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3. 二次函数 $y = - 5 {(x + 2)}^{2} - 6$ 的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）

A、向下、直线 $x = 2$ 、 $(2 ， 6)$ B、向下、直线 $x = - 2$ 、 $(- 2 ， - 6)$ C、向下、直线 $x = - 2$ 、 $(- 2 ， 6)$ D、向上、直线 $x = 2$ 、 $(2 ， - 6)$

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4. 将抛物线y=2（x-1）²-3先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，平移后拋物线的顶点坐标为（）

A、（-2，-1） B、（-2，-5） C、（4，-1） D、（4，-5）

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5. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 2$ 在 $a \leq x \leq a + 2$ 时，函数有最大值1，则a的值是（）

A、 $a = \pm 1$ B、 $a = \pm 3$ C、 $a = - 3$ 或 $a = 1$ D、 $a = 3$ 或 $a = - 1$

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6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = m x - n$ 的图象和二次函数 $y = m x^{2} + n x$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知函数 $y = 2 m x^{2} + (1 - 4 m) x + 2 m - 1$ ，下列结论错误的是（）．

A、当 $m = 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 B、当 $m = \frac{1}{2}$ 时，函数图象的顶点坐标是 $(\frac{1}{2} ， \frac{1}{4})$ C、当 $m = - 1$ 时，若 $x < \frac{5}{4}$ ，则 $y$ 随 $x$ 的增大而减小 D、无论 $m$ 取何值，函数图象不经过同一个点

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8. 关于x的二次函数 $y = (m - 2) x^{2} - 2 x + 1$ 的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）

A、 $m \leq 3$ B、 $m \leq 3$ 且 $m \neq 2$ C、 $m < 3$ D、 $m < 3$ 且 $m \neq 2$

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9. 关于二次函数 $y = - (x - 2)^{2} + 3$ ，以下说法正确的是（）

A、当 $x > - 2$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而减小 B、当 $x > - 2$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而增大 C、当 $x > 2$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而增大 D、当 $x > 2$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而减小

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10. 已知方程 $x^{2} - 6 x + q = 0$ 可以配方成 $(x - p)^{2} = 7$ 的形式，那么 $2022 P - 2022 q$ 的值为（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、2022

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二、填空题

11. 已知二次函数y=a（x-1）²-a+1，当 $\frac{1}{2}$ ≤k≤2时，函数有最大值2a，则a= ．

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12. 抛物线 $y = x^{2} + b x + 2$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ，那么b的值为．

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13. 如果函数 $y = (m - 3) x^{| m - 1 |} + 3 x - 1$ 是二次函数，那么 $m$ 的值为．

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14. 已知抛物线y=-x²-6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是

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15. 若点N是点M（4，1）关于抛物线y=x²-2x-2的对称轴的对称点，则点N的坐标是

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三、解答题

16. 如图，抛物线 $y = a {(x - 2)}^{2} - 2 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于原点 $O$ 与点 $A$ ，点 $B$ 为顶点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、已知 $Q (- 1 ， - 2)$ ，将该抛物线向下平移 $k$ 个单位长度，若平移后的拋物线与线段 $B Q$ 只有一个公共点，直接写出 $k$ 的取值范围．

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17. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 4 x$ 与x轴交于点 $A (4 ， 0)$ ，其顶点记作点P．

(1)、求此抛物线的顶点P的坐标．

(2)、将抛物线 $y = a x^{2} - 4 x$ 向左平移m（ $m > 0$ ）个单位，使其顶点落在直线 $y = x$ 上，求平移后新抛物线的表达式．

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18. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 1$ ，当 $0 \leq x \leq 3$ 时，求该函数的最大值.

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19. 已知某抛物线与抛物线y= $- \frac{1}{4}$ x²-3的形状和开口方向都相同，且顶点坐标为(-2，4)．

(1)、求这条抛物线的函数表达式，

(2)、给出一种平移方案，使第(1)题中的抛物线平移后经过原点．

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20. 已知二次函数y=-x²+bx+c的图象经过B(-1，0)，C(2，3)两点

(1)、求此二次函数的表达式．

(2)、如果此二次函数的图象沿y轴平移一次后过点(-2，1)，试确定这次平移的方向和距离．

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21. 已知二次函数 $y = x^{2} - a x + b$ 在 $x = 0$ 和 $x = 4$ 时的函数值相等.

(1)、求二次函数 $y = x^{2} - a x + b$ 图象的对称轴；

(2)、过 $P (0 ， 2)$ 作x轴的平行线与二次函数 $y = x^{2} - a x + b$ 的图象交于不同的两点M、N.当 $M N = 2$ 时，求b的值.

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四、综合题

22.
在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-1，0）和B（0，3），其顶点的横坐标为1．

(1)、求抛物线的表达式．

(2)、若直线x＝m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得AN+MN有最大值，并求出最大值．

(3)、若点P为抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点．在（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由．

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23. 已知： $m 、 n$ 是方程 $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ 的两个实数根，且 $m < n$ ，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图像经过点 $A (m ， 0)$ ， $B (0 ， n)$ ，如图所示.

(1)、求这个抛物线的解析式；

(2)、设（1）中的抛物线与 $x$ 轴的另一交点为 $C$ ，抛物线的顶点为 $D$ ，试求出点 $C ， D$ 的坐标和 $△ B C D$ 的面积；

(3)、 $P$ 是线段 $O C$ 上的一点，过点 $P$ 作 $P H ⊥ x$ 轴，与抛物线交于 $H$ 点，若直线 $B C$ 把 $△ P C H$ 分成面积之比为2：3的两部分，请直接写出 $P$ 点的坐标.

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