人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷——第十四章综合测试

试卷更新日期：2023-12-13 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 若a²-b²=4，a-b=-2，则a+b的值为（）

A、2 B、1 C、-0.5 D、-2

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2. 已知 $(x - 3) (x + 2) = x^{2} + m x + n$ ，则 $m$ ， $n$ 的值分别为（）

A、 $1$ ， $6$ B、 $1$ ， $- 6$ C、 $- 1$ ， $6$ D、 $- 1$ ， $- 6$

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3. 若计算 $(3 x^{2} + 2 a x + 1) \cdot (- 3 x) - 4 x^{2}$ 的结果中不含仿 $x^{2}$ 项，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、0 C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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4. 若3^x＝15，3^y＝5，则3^x^﹣^y等于（　　）

A、10 B、5 C、15 D、3

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5. 如图，在一块长 $15 m$ ，宽 $12 m$ 的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路 $($ 两条道路各与长方形的一条边垂直 $)$ ，剩余部分栽种花草美化环境，设道路的宽度为 $x m$ ，则栽种花草的面积表示不正确的是（）

A、 $(15 - x) (12 - x)$ B、 $15 \times 12 - 15 x - 12 x + x^{2}$ C、 $15 \times 12 - x (15 - x) - x (12 - x) - x^{2}$ D、 $(15 - x) (12 - x) + x^{2}$

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6. 已知 $a = 5 + 4 b$ ，则代数式 $a^{2} - 8 a b + 16 b^{2}$ 的值是（）

A、 $16$ B、 $20$ C、 $25$ D、 $30$

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7. 计算 $(\frac{2}{3})^{2017} \times 1 . 5^{2016} \times (- 1)^{2017}$ 的结果是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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8. 若 $x$ 满足 $(x - 2022) (2023 - x) = 0.25$ ，则 $(x - 2022)^{2} + (2023 - x)^{2} =$ （）

A、 $0.25$ B、 $0.5$ C、 $1$ D、 $- 0.25$

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9. 已知a+ $\frac{1}{a}$ =3，则a²+ $\frac{1}{a^{2}}$ 的值是（）

A、9 B、7 C、5 D、3

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10. 若 $x^{2} - 2 x y + y^{2} = {(x + y)}^{2} + A$ ，则 A 为（）

A、 $4 x y$ B、 $- 4 x y$ C、 $2 x y$ D、 $- 2 x y$

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二、填空题

11. 若a^m= 4，a^2m+n= 128，则aⁿ=

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12. 若要使4x²+mx+ $\frac{1}{64}$ 成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为

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13. 若2^x+3·3^x+3=36^x-2 ，则x=

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14. 若 $(x - 2)$ 是多项式 $x^{3} + 3 x^{2} - 8 x + k$ 的一个因式，则k的值是.

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15. 已知m、n互为相反数，且满足 ${(m + 4)}^{2} - {(n + 4)}^{2} = 16$ ，则 $m^{2} + n^{2} - \frac{m}{n}$ 的值是.

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三、计算题

16. 因式分解．

(1)、4a²x-12ax+9x

(2)、（2x+y）²-y²

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17. 因式分解：

(1)、4ab-2a²b；

(2)、25x²-9y²；

(3)、2a²b-8ab²+8b³；

(4)、x²（x-3）+9（3-x）．

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四、解答题

18. 观察下列算式特征，并完成相应任务．
$(x + 4) (x + 3) = x^{2} + 7 x + 12$ ；
$(x + 2) (x - 3) = x^{2} - x - 6$ ；
$(x + 5) (x - 2) = x^{2} + 3 x - 10$ ；
$(x - 2) (x - 1) = x^{2} - 3 x + 2$ ．

(1)、任务一：发现与表达
请用含字母的算式表示以上算式的一般特征：．

(2)、任务二：问题与解决
如果 $x^{2} + m x + 8 = (x + a) (x + b)$ ，其中 $m$ ， $a$ ， $b$ 均为整数，则 $m$ 的取值有____ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

(3)、任务三：拓展与猜想
若 $(a x + m) (b x + n) = a b x^{2} + p x + q$ ，则 $p =$ ， $q =$ ．

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19. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式。
例如图1可以得到(a+b)²=a²+2ab+b² ，请解答下列问题：

(1)、图2所表示的数学等式为

(2)、利用(1)得到的结论，解决问题：若a+b+c=12，a²+b²+c²=60，求ab+ac+bc的值；

(3)、如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，D三点在同一直线上，连接AE、EG，若两正方形的边长满足a+b=15，ab=35，求阴影部分面积．

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20. 求（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1的个位数字．

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21. 已知 ${(a + b)}^{2} = 60$ ， ${(a - b)}^{2} = 80$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 及 $a b$ 的值．

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22. 对于任意自然数n，(n+7)²-(n-5)²能否被24整除，为什么？

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23. 观察下列方程及其解的特征：
⑴ $x + \frac{1}{x} = 2$ 的解为 $x_{1} = x_{2} = 1$ ；

⑵ $x + \frac{1}{x} = \frac{5}{2}$ 的解为 $x_{1} = 2 ， x_{2} = \frac{1}{2}$ ；

⑶ $x + \frac{1}{x} = \frac{10}{3}$ 的解为 $x_{1} = 3 ， x_{2} = \frac{1}{3}$ ；

请猜想： $x + \frac{1}{x} = \frac{26}{5}$ 的解为 .

并用因式分解法写出解此方程的详细过程；

解：原方程可化为 $5 x^{2} - 26 x = - 5$

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