人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷——第十三章综合测试

试卷更新日期：2023-12-13 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列图案或文字中，是轴对称图形的有（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠ABC＝75°，BD是AC边上的高，则∠ABD的度数为（　　）

A、15° B、30° C、60° D、75°

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 7$ ， $B C = 4$ ，分别以 $A$ 、 $B$ 为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点 $D$ ，连接BD ，则 $△ B C D$ 的周长为（）

A、12 B、11 C、10 D、8

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4. 如图，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN交OA，OB于点E，F，若∠EPF=110°，则∠AOB的度数是（　　）

A、35° B、40° C、70° D、80°

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5. 下列条件不能得到等边三角形的是（）

A、有两个内角是 $6 0^{∘}$ 的三角形 B、有一个角是 $6 0^{∘}$ 的等腰三角形 C、腰和底相等的等腰三角形 D、有两个角相等的等腰三角形

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6. 关于点 $P (- 3 ， 4)$ ，下列说法正确的个数有（）
①点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 $4$ ；
②点 $P$ 到 $y$ 轴的距离为 $- 3$ ；
③点 $P$ 在第四象限；
④点 $P$ 到原点的距离为 $5$ ；
⑤点 $P$ 关于 $x$ 轴的对称点的坐标是 $(- 3 ， - 4)$ ．

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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7. 如图，在△ABC中，AB⊥AC ， AB＝3，BC＝5，AC＝4，EF垂直平分BC ，点P为直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是（　　）

A、12 B、6 C、7 D、8

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8. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法中正确的有（　　）
①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $E D / / B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，下列四个结论：

      $① ∠ B D E = 36 °$ ；

      $②$ 点 $D$ 在 $A B$ 的垂直平分线上；

      $③$ 图中共有 $5$ 个等腰三角形；

      $④ △ A E D$ ≌ $△ B C D$ ；

其中正确的结论有（）

A、 $4$ 个 B、 $3$ 个 C、 $2$ 个 D、 $1$ 个

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10. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A ， E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE ， AD与BE交于点O ， AD与BC交于点P ， BE与CD交于点Q ，连接PQ ．以下四个结论：①AD＝BE；②∠AOB＝60°；③AP＝BQ；④连接CO ，则AO＝BO+CO ．恒成立的结论有（　　）

A、①②③ B、①② C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 点A（3，-1）关于y轴对称的点的坐标是．

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12. 如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，若△ABD的周长为12cm，
则AB+AC=cm．

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13. 如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点D在BC边上，且CD＝5，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为．

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14. 小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB＝AC）中恰好剪出五个如图所示的小等腰三角形，其中BC＝BD，EC＝EF＝FG＝DG＝DA，则∠A＝°．

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15. 如图，OP是∠MON的平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连接BC，AB=10，CA=4，则∆OBC面积为.

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三、解答题

16. 如图，在 $△ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C D ⊥ A B$ 于点D.

(1)、求证： $∠ A C D = ∠ B ；$

(2)、若 AF 平分 $∠ C A B$ 分别交CD、BC于点E、F，求证： $△ C E F$ 是等腰三角形.

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17. 在边长为9cm的等边三角形ABC中，点Q是BC边上的一点，动点P以1cm/s的速度从点A沿AB向点B运动，设运动时间为t（s）．

(1)、如图①，若BQ=6，PQ∥AC，求t的值；

(2)、如图②，若点P从点A向点B运动的同时，点Q以2cm/s的速度从点B沿BC-CA向点A运动，求t为何值时，OAPQ是等边三角形；

(3)、如图③，将边长为9cm的等边三角形ABC变换为以AB、AC为腰、BC为底的等腰三角形，且AB=AC=10cm，BC=8cm，点P运动到AB的中点处停止．点P停止运动后，点M以1cm/s的速度从点B沿BC向点C运动，同时点N以acm/s的速度从点C沿CA向点A运动，当△BPM与△CNM全等时，直接写出a的值．

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，点O是线段AD上一点，点P是BA延长线上一点，且OP=OC．

(1)、请直接写出线段OB和OP之间的数量关系：

(2)、请说明：∠APO+∠DCO=30° ；

(3)、请说明：△POC是等边三角形；

(4)、请直接写出线段AB、OA、AP之间的数量关系．

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19. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-4，1），B（-3，3），C（-1，2）．
⑴作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出C′的坐标；
⑵求出△A′B′C′的面积；
⑶在x轴上画出点P ，使PA+PC最小，并写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 边的垂直平分线 $l_{1}$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $A C$ 边的垂直平分线 $l_{2}$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交于点 $O$ ，连接 $O B$ ， $O C$ ，若 $△ A D E$ 的周长为 $6 c m$ ， $△ O B C$ 的周长为 $16 c m$ ．

(1)、求线段 $B C$ 的长；

(2)、连接 $O A$ ，求线段 $O A$ 的长；

(3)、若 $∠ B A C = 100 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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21.

(1)、如图 $1$ ，两个等腰三角形 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ，连接 $B D$ ， $C E .$ 则 $△ A D B$ ≌ ，此时线段 $B D$ 和线段 $C E$ 的数量关系是；

(2)、如图 $2$ ，两个等腰直角三角形 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ，连接 $B D$ ， $C E$ ，两线交于点 $P$ ，请判断线段 $B D$ 和线段 $C E$ 的关系，并说明理由；

(3)、如图 $3$ ，分别以 $△ A B C$ 的两边 $A B$ ， $A C$ 为边向 $△ A B C$ 外作等边 $△ A B D$ 和等边 $△ A C E$ ，连接 $B E$ ， $C D$ ，两线交于点 $P .$ 请直接写出线段 $B E$ 和线段 $C D$ 的数量关系及 $∠ P B C + ∠ P C B$ 的度数．

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22. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC，且AE=BD，连接AE交BC于点F，交BD于点H．

(1)、求证：CE＝AD；

(2)、当AD＝CF时，求证：H是AF的中点．

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23. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = α$ ， $A B = A C$ ，过点 $A$ 作 $∠ E A F = \frac{1}{2} α ($ 使点 $E$ ， $A$ ， $F$ 按顺时针的顺序排列 $)$ ，过点 $C$ 作直线 $C M ⊥$ 直线 $A E$ ，垂足为点 $M$ ，直线 $C M$ 交直线 $A F$ 于点 $N$ ，连接 $B N$ ．

(1)、如图 $1$ ，若 $α = 90 °$ ， $∠ E A F$ 的边都在 $∠ B A C$ 的内部，作点 $C$ 关于 $A E$ 的对称点 $C'$ ．
$① ∠ C A E + ∠ B A F =$ ▲ $°$ ， $B N$ ▲ $C' N$ ； $($ 填“ $<$ ”“ $>$ ”或“ $=$ ” $)$
$②$ 求证： $M N = C M + B N$ ．

(2)、如图 $2$ ，若 $α = 130 °$ ， $∠ E A F$ 的边都在 $∠ B A C$ 的外部，当 $A M = 4$ ， $M N = \frac{4}{11} B N$ ， $△ A C N$ 的面积为 $12$ 时，请直接写出 $C M$ 的长；

(3)、若 $90 ° < α < 180 °$ ， $∠ E A F$ 有一条边在 $∠ B A C$ 的内部，请直接写出线段 $M N$ ， $B N$ ， $C N$ 之间的等量关系．

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