人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷——15.3分式方程

试卷更新日期：2023-12-13 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 师傅和徒弟两人每小时一共做40个零件，在相同的时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了x个零件，则可列方程为（　　）

A、 $\frac{300}{x} = \frac{100}{40 - x}$ B、 $\frac{300}{40 - x} = \frac{100}{x}$ C、 $\frac{300}{x} = \frac{100}{x - 40}$ D、 $\frac{300}{x - 40} = \frac{100}{x}$

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2. 若关于x的分式方程 $\frac{6}{x - 1} = \frac{x + 3}{x (x - 1)} - \frac{k}{x}$ 无解，则k的取值是（）

A、 $k = - 3$ B、 $k = - 3$ 或 $k = - 5$ C、 $k = 1$ D、 $k = 1$ 或 $k = - 5$

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3. 对于两个不相等的实数a ， b ，我们规定符号 $m a x | a ， b |$ 表示a ， b中较大的值，如 $m a x | 2 ， 4 | = 4$ .按照这个规定，方程 $m a x | \frac{2}{x} ， - \frac{2}{x} | = \frac{3}{x - 1} (x > 0)$ 的解为（）

A、-1或-2 B、-2 C、无解 D、-1

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4. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）

A、 $\frac{500}{x} - \frac{5000}{x} = 45$ B、 $\frac{5000}{x} - \frac{500}{x} = 45$ C、 $\frac{500}{10 x} - \frac{500}{x} = 45$ D、 $\frac{500}{x} - \frac{500}{10 x} = 45$

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5. 关于x的方程 $\frac{2 x + a}{x - 1} = 1$ 的解是正数，则a的取值范围是（）

A、 $a > - 1$ B、 $a > - 1$ 且 $a \neq 0$ C、 $a < - 1$ D、 $a < - 1$ 且 $a \neq - 2$

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6. 某学校为进一步开展“阳光大课间”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球的单价比足球贵16元．篮球和足球的单价分别是多少元？小明列出了方程 $\frac{2800}{x} - \frac{4000}{2 x} = 16$ ，则小明列的方程中x表示的是（）

A、足球的单价 B、篮球的单价 C、足球的数量 D、篮球的数量

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7. 若 $\frac{2}{3 x^{2} + 4 x + 7}$ 的值为 $\frac{1}{4}$ ，则 $\frac{1}{6 x^{2} + 8 x - 1}$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、- $\frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{5}$

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8. 已知关于x的方程 $\frac{x}{x - 5} = 3 - \frac{a}{x - 5}$ 有增根，则a的值为（　　）

A、4 B、5 C、6 D、﹣5

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9. 2022年，新型冠状肺炎病毒奥密克戎变异毒株影响全球，各国感染人数持续攀升，该企业决定增加甲、乙两个厂房生产 $N 95$ 型医用口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍；两厂房各加工 $6000$ 箱 $N 95$ 型医用口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱 $N 95$ 型医用口罩.根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{6000}{x + 2} - \frac{6000}{x} = 5$ B、 $\frac{6000}{2 x} - \frac{6000}{x} = 5$ C、 $\frac{6000}{x} - \frac{6000}{x + 2} = 5$ D、 $\frac{6000}{x} - \frac{6000}{2 x} = 5$

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10. 若关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > \frac{3 x - 2}{2} \\ 3 x - a \leq 2 \end{array}$ 的解集为 $x < - 2$ ，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{2 y}{y + 1} = \frac{a}{y + 1} - 1$ 的解为负整数，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和是（）

A、 $- 15$ B、 $- 13$ C、 $- 7$ D、 $- 5$

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二、填空题

11. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x - m}{x - 2} = \frac{3}{x - 2}$ 无解，则 $m$ 的值是．

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12. 甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动．甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为 $x$ 千米/小时，则根据题意可列方程为．

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13. 定义一种运算☆，规则为 $a ☆ b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ，根据这个规则，若 $x ☆ (x + 1) = \frac{3}{2 x}$ ，则x= ．

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14. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{x + 1} - \frac{a}{x - 3} = \frac{2 (a - 1)}{x^{2} - 2 x - 3}$ 的解为整数，则满足条件的所有整数 $a$ 的和等于.

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15. 关于 $x$ 的分式方程 $2 + \frac{1 - a x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x}$ 的解为非负数，则 $a$ 的取值范围为．

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三、计算题

16. 解下列分式方程：

(1)、 $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = - \frac{3}{x - 2}$

(2)、 $\frac{1}{2 x - 1} = \frac{1}{2} - \frac{3}{4 x - 2}$

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17. 已知关于x的分式方程 $\frac{3 - x}{x + 1} + 1 = \frac{k}{(x + 1) (x - 2)}$ 的解为非负数，求k的取值范围.

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18. 解方程

(1)、 $\frac{3}{x^{2} + 2 x} - \frac{1}{x^{2} - 2 x} = 0$

(2)、 $\frac{3}{2} - \frac{1}{3 x-1} = \frac{5}{6 x - 2}$

(3)、 $\frac{5 x + 2}{x^{2} + x} = \frac{3}{x + 1}$

(4)、 $\frac{5}{2 x - 5} = \frac{2}{2 x + 5}$

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四、解答题

19. 2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3600元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3600元购进的数量比第一次少了10件．

(1)、求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价是多少元；

(2)、若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为80元，求该商店两次购进的“冰墩墩”玩具全部售完的总利润是多少元？

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20. 昭通苹果和天麻美味可口，小明在昆明某超市购买1市斤昭通苹果和2市斤小草坝天麻需要支付105元，购买3市斤昭通苹果和5市斤小草坝天麻需要265元．

(1)、1市斤昭通苹果和1市斤小草坝天麻的单价分别是多少元？

(2)、昆明到昭通的距离大约350km，以前超市老板都会亲自去往昭通选果，但今年的疫情原因，只能选择专车托运，以前花240元进购的苹果现在要花300元，进货单价比原来贵了1元，原来1市斤苹果进货单价为多少？

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21. 2021年12月14日，安徽省确定中长跑是2022年初中学业水平体育与健康学科考试必考项目．某体育用品商店预测某款运动鞋能够畅销，就用16000元购进了一批这款运动鞋，上柜后很快销完，该商店又用40000元购进第二批这款运动鞋，所购数量是第一批的2倍，但每双鞋的进价却高了10元，求第一次购买时，这款运动鞋每双的进价．

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22. 列方程解应用题．
某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？

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23. 某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的 $\frac{2}{3}$ ，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．

(1)、甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？

(2)、公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．

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