人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷——15.2分式的运算

试卷更新日期：2023-12-13 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如果 $a^{2} + 3 a - 2 = 0$ ，那么代数式 $(\frac{3}{a^{2} - 9} + \frac{1}{a + 3}) \cdot \frac{a - 3}{a^{2}}$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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2. 如果 $a - b = 2$ ，那么代数式 $\frac{2}{a + b} \cdot (1 + \frac{2 b}{a - b})$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $1$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2$

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3. 若 $x > y > 1$ ，则 $\frac{y - 1}{x - 1} - \frac{y}{x}$ 的值是（）

A、正数 B、负数 C、零 D、不能确定

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4. 已知 $\frac{a}{b} = 3$ ，则 $\frac{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}}{a (a - 2 b) + 2 b (a - 2 b)}$ 的值为（）

A、0 B、 $\frac{1}{5}$ C、1 D、5

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5. 若 $\frac{2}{3 x^{2} + 4 x + 7}$ 的值为 $\frac{1}{4}$ ，则 $\frac{1}{6 x^{2} + 8 x - 1}$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $- \frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{5}$

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6. 已知 $m^{2} - n^{2} = m n$ ，则 $\frac{n}{m} - \frac{m}{n}$ 的值等于（）

A、 $1$ B、 $0$ C、 $- 1$ D、 $- \frac{1}{4}$

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7. 化简（ $\frac{a}{a - 2} - \frac{a}{a + 3}$ ）• $\frac{a^{2} + a - 6}{a}$ 的结果是（）

A、1 B、5 C、2a+1 D、2a+5

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8. 对于任意的x值都有 $\frac{2 x + 7}{x^{2} + x - 2} = \frac{M}{x + 2} + \frac{N}{x - 1}$ ，则M，N值为（）

A、M＝1，N＝3 B、M＝-1，N＝3 C、M＝2，N＝4 D、M＝1，N＝4

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9. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 a \\ x - 2 y = a \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = m \\ y = n \end{array}$ ，则 $\frac{m + 3 n}{3 m - n}$ 的值为（）

A、-3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、1

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10. 设 $p = \frac{a}{a + 1} - \frac{b}{b + 1}$ ， $q = \frac{1}{a + 1} - \frac{1}{b + 1}$ ，则 $p$ ， $q$ 的关系是（）

A、 $p = q$ B、 $p > q$ C、 $p = - q$ D、 $p < q$

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二、填空题

11. 若 $3 a b - 3 b^{2} - 2 = 0$ ，则代数式 $(1 - \frac{2 a b - b^{2}}{a^{2}}) \div \frac{a - b}{a^{2} b}$ 的值为.

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12. 已知 $\frac{1}{x}$ - $\frac{1}{y}$ ＝6，则分式 $\frac{x y}{x - y}$ ．

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13. 已知 $\frac{a}{a + b} = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{b}{a}$ 的值为．

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14. 若 $x + \frac{1}{x} = 4$ ，则 $\frac{x}{3 x^{2} + x + 3}$ 的值是．

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15. 已知 $x$ ， $y$ ， $z$ ， $a$ ， $b$ 均为非零实数，且满足 $\frac{x y}{x + y} = \frac{1}{a^{3} - b^{3}} ， \frac{y z}{y + z} = \frac{1}{a^{3}} ， \frac{x z}{x + z} = \frac{1}{a^{3} + b^{3}} ， \frac{x y z}{x y + y z + z x} = \frac{2}{81}$ ，则 $a$ 的值为．

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三、计算题

16. 计算

(1)、 ${(- \frac{a^{2} b}{c})}^{3} \cdot {(- \frac{c^{2}}{a^{2}})}^{2} \div {(- \frac{b c}{a})}^{4}$

(2)、 $(\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ；

(3)、 $\frac{2 a}{a + 1} - \frac{2 a - 4}{a^{2} - 1} \div \frac{a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

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17. 先化简（ $\frac{3}{a + 1}$ -a+1）÷ $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ，然后从-2≤a≤2的范围内选择一个合适的整数作为a的值代入求值．

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18. 先化简，再求值： $(x - \frac{3 x}{x + 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x$ 满足 $x^{2} + x - 2023 = 0$

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19. 已知 $x^{2} + 4 x + 1 = 0$ ，求下列代数式 $(x - 3 - \frac{7}{x + 3}) \div \frac{x - 4}{x^{2} + 3 x}$ 的值．

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四、解答题

20. 先化简，再求值： $(a - 1 - \frac{3}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ，请在 $- 1 、 1 、 2$ 三个数中选择一个合适的整数代入求值．

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21. 已知 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ ，求下列各式的值：

(1)、 $x^{2} + \frac{4}{x^{2}}$ ；

(2)、 $x^{4} + \frac{16}{x^{4}}$ ．

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22. 先化简，再求值： $(\frac{2}{x} - \frac{1}{y}) \div (\frac{x^{2} + y^{2}}{x y} - \frac{5 y}{x}) \cdot (\frac{x}{2 y} + \frac{2 y}{x} + 2)$ ；其中 $2 x^{2} + 2 x y + y^{2} - 2 x + 1 = 0$ ．

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23. 先化简，再求值：
$(\frac{2 x - y}{x + y} - \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}) \div \frac{x - y}{x + y}$ ，其中 $x = {(\frac{1}{2})}^{- 1} ， y = (- 2023)^{0} .$

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