人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷——15.1分式

试卷更新日期：2023-12-13 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列各式： $\frac{x + y}{3}$ ， $\frac{4 x}{π - 3}$ ， $\frac{a}{2 x - 1}$ ， $\frac{1}{2} x y$ ， $\frac{2}{x + y}$ ， $\frac{5 x^{2}}{x}$ ，其中分式共有几个（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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2. 如果代数式 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 2}$ 有意义，那么x的取值范围是（　　）

A、x≠2 B、x≥-1 C、x≠-1 D、x≥-1，且x≠2

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3. 分式 $\frac{x + 1}{(x - 1) (x^{2} - 4)}$ 有意义，x可取（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2

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4. 如果 x，y 同时扩大为原来的2倍，那么分式 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ 的值变成原来的（）

A、2倍 B、4倍 C、 $\frac{1}{2}$ D、不变

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5. 若分式 $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 的值为0，则x的值为（）

A、-3 B、3 C、-3或3 D、0或3

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6. 若 $\frac{x}{y} = \frac{10}{7}$ ，则 $\frac{x y}{x - y}$ 等于（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{7}{10}$ C、 $\frac{10}{7}$ D、不确定

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7. 如果关于x的分式方程 $\frac{2 x - m}{x + 1} = 1$ 的解是负数，那么实数m的取值范围是（）

A、 $m < - 1$ B、 $m > - 1$ 且 $m \neq 0$ C、 $m > - 1$ D、 $m < - 1$ 且 $m \neq - 2$

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8. 当 $x$ 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）

A、 $\frac{3}{x^{2}}$ B、 $\frac{5}{| x + 6 |}$ C、 $\frac{4}{x^{2} + 1}$ D、 $\frac{2}{x^{2} - 1}$

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9. 使代数式 $\frac{(x - 2)^{0}}{\sqrt{x - 1}}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $1 \leq x \leq 2$ C、 $x \geq 1$ D、 $x > 1$ 且 $x \neq 2$

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10. $\frac{2 x - 3}{| x | + 1}$ 为整数，符合条件的整数 $x$ 的个数是（）

A、1 B、2 C、4 D、5

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二、填空题

11. 分式 $\frac{| x | - 4}{x + 4}$ 值为0， $x =$ ．

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12. 已知（x²-x-1）^x+2＝1，则x＝．

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13. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = 2$ ，且 $b + d + f \neq 0$ ，若 $a + c + e = 10$ ，则 $b + d + f =$ ．

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14. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} \neq 0$ ，则 $\frac{b + c}{a}$ 的值为．

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15. 已知非零实数a，b满足 $\frac{1}{a} = 1 - \frac{1}{b}$ ，则 $\frac{a + 2 a b + b}{2 a b - a - b}$ 的值等于．

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三、解答题

16. 已知 $3 x = 2 y = 5 z \neq 0$ ，求 $\frac{x + 2 y + 3 z}{x - y + z}$ 的值.

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17. 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按同一字母的降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的办法用竖式进行计算.例：计算 $(6 x + 1 + 8 x^{2}) \div$ $(2 x + 1)$ ，可依照 $861 \div 21$ 的计算方法用竖式进行计算，因此 $(6 x + 1 + 8 x^{2}) \div (2 x + 1) = 4 x + 1$ .

阅读上述材料后计算：

$(9 x^{3} - 6 x^{2} - 5 x + 2) \div (3 x - 1) .$

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18. 已知 $\sqrt{2 a + 1}$ 和 $\frac{1}{\sqrt{5 - 2 a}}$ 都有意义，且a是整数，试解关于x的一元二次方程x²﹣5＝x（ax﹣2）﹣2．

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19. 已知：代数式 $\frac{3}{1 + m}$

(1)、当m为何值时，该式无意义？

(2)、若该式的值为正数，求m的取值范围；

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20. 若 $\frac{| 16 - a^{2} | + \sqrt{a + 4 b}}{a + 4} = 0$ ，则 $a^{b}$ 的平方根．

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四、综合题

21. 材料一：小学时，我们学习了把假分数改写成带分数的问题.其实就是把假分数写成一个整数和一个真分数的和.例如： $\frac{10}{7} = 1 + \frac{3}{7} = 1 \frac{3}{7}$ .
类似的，我们也可以将下面这类分式写成一个整数与一个新分式的和.
例如： $\frac{a + 1}{a} = 1 + \frac{1}{a}$ .
$\frac{a + 2}{a - 1} = \frac{(a - 1) + 3}{a - 1} = 1 + \frac{3}{a - 1}$ .
材料二：为了研究字母a和 $\frac{1}{a}$ 分式的变化关系，李磊制作了表格，并得到如下数据：
a
…
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
4
…
$\frac{1}{a}$
…
$- \frac{1}{4}$
$- \frac{1}{3}$
$- \frac{1}{2}$
$- 1$
无意义
1
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{4}$
…
请根据上述材料完成下列问题：

(1)、把分式写成一个整数和一个新分式的和的形式： $\frac{a + 2}{a} =$ ； $\frac{a + 1}{a - 2} =$ ；

(2)、当 $a > 0$ 时.随着a的增大，分式 $\frac{a + 2}{a}$ 的值（填“增大”或“减小”）；

(3)、当 $a > - 2$ 时，随着a的增大，分式 $\frac{2 a + 5}{a + 2}$ 的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由.

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22. 阅读：已知 $a - b = - 3$ ， $a b = 1$ .求 $a^{2} + b^{2}$ 的值.
解：∵ $a^{2} + b^{2} = {(a - b)}^{2} + 2 a b$ ，而 $a - b = - 3$ ， $a b = 1$

∴ $a^{2} + b^{2} = {(- 3)}^{2} + 2 \times 1 = 11$

请你根据上述解题思路解答下列问题：

(1)、已知 $a + b = 2$ ， $a b = - \frac{1}{2}$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(2)、若 $(x + a) (x + b) = x^{2} - 2 x + \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值.

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23. 计算：

(1)、当x为何值时，分式 $\frac{x + 1}{| x | - 3}$ 的值为0

(2)、当x=4时，求 $\frac{x + 5}{x + 6}$ 的值

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a	…	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4	…
$\frac{1}{a}$	…	$- \frac{1}{4}$	$- \frac{1}{3}$	$- \frac{1}{2}$	$- 1$	无意义	1	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$	…