【浙教版】2023-2024学年数学九年级上册期末冲刺满分攻略15 相似多边形

试卷更新日期：2023-12-12 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列与相似有关的命题中，正确的是（）
①所有的等腰三角形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的正六边形都相似.

A、①②③ B、① C、② D、③

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2. 两相似多边形的面积比是 $9 ： 16$ ，较小多边形的周长为 $18 c m$ ，则较大多边形的周长为（）

A、 $24 c m$ B、 $27 c m$ C、 $28 c m$ D、 $32 c m$

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3. 如图，用六个全等的直角三角形恰好拼成一大一小两个正六边形，则大正六边形与小正六边形的周长之比为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、3

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4. 一个大矩形按如图方式分割成五个小矩形后仍是中心对称图形，且矩形 $A B C D \sim$ 矩形 $B E F G$ .设矩形 $A B C D$ 与矩形 $A H I E$ 的面积分别为m和n，则这个大矩形的面积一定可以表示为（）

A、 $4 m$ B、 $2 m + 3 n$ C、 $m + 3 n$ D、 $3 m + n$

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5. 如图，在平行四边形 $F B C E$ 中，点 $J ， G$ 分别在边 $B C ， E F$ 上， $J G ∥ B F$ ，四边形 $A B C D ∼$ 四边形 $H G F A$ ，相似比 $k = 3$ ，则下列一定能求出 $△ B I J$ 面积的条件（）

A、四边形 $H D E G$ 和四边形 $A H G F$ 的面积之差 B、四边形 $A B C D$ 和四边形 $H D E G$ 的面积之差 C、四边形 $A B C D$ 和四边形 $A D E F$ 的面积之差 D、四边形 $J C D H$ 和四边形 $H D E G$ 的面积之差

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6. 如图，矩形ABCD被分割成4个小矩形，其中矩形AEPH~矩形HDFP~矩形PEBG， $A E > A H$ ， AC交HG，EF于点M，Q，若要求 $△ A P Q$ 的而积，需知道下列哪两个图形的面积之差（）

A、矩形AEPH和矩形PEBG B、矩形HDFP和矩形AEPH C、矩形HDFP和矩形PEBG D、矩形HDFP和矩形PGCF

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7. $▱$ ABCD被分别平行于两边的四条线段EJ、FI、LG、KH分割成9个小平行四边形，面积分别为S_1-9 ，已知 $▱$ ALME∽ $▱$ PICH∽ $▱$ ABCD.若知道S_1-9中的n个，就一定能算出平行四边形ABCD的面积，则n的最小值是（）.

A、2 B、3 C、4 D、6

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8. 将一张 $▱ A B C D$ （ $A D < A B < 2 A D$ ）纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来 $▱ A B C D$ 相似，则 $▱ A B C D$ 的相邻两边 $A D$ 与 $A B$ 的比值是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 或 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\sqrt{2} - 1$ 或 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 或 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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9. 如图， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 是正方形 $A B C D$ 边上的点，且 $A G = B E = C H = D F$ ， $E F$ 和 $G H$ 将正方形剪切成四片进行重新拼接成四边形 $M Q P N$ ，若正方形 $A B C D$ 和四边形 $M Q P N$ 的面积之比为 $9 ： 10$ ，则 $A G ： G D =$ （）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $\sqrt{5}$

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10. 如图，点P是平行四边形 $A B C D$ 内部一点，过P分别作 $A B$ 和 $B C$ 的平行线交平行四边形 $A B C D$ 的四边于 $E ， F ， G ， H$ . 连结 $A C$ 分别交 $E G ， F H$ 于M和N. 若四边形 $F B G P ~$ 四边形 $E P H D$ ，且四边形 $F B C H$ 的面积是四边形 $A F P \overset{'}{E}$ 的3倍. 下列选项正确的是（　　）

A、 $E P = P H$ B、 $A N = E P$ C、 $A N = 2 M N$ D、 $A M = 2 C M$

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二、填空题

11. 若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的周长比是 .

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12. 两个相似多边形的周长之比为2：3，则它们的面积之比为.

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13. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，则EC的长为.

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14. 如图，把一个大长方形 $A B C D$ 划分成三个全等的小长方形，若每一个小长方形均与大长方形 $A B C D$ 相似，则 $A D ： C D$ 的值为.

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15. 如图所示，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ ，则 $\frac{A E}{B E} (A E < B E)$ 的值为.

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16. 如图所示，复印纸的型号有A₀ ， A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A₃）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A₄）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为．

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三、解答题

17. 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．

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18. 如图，五边形ABCDEC∽五边形FGHIJ．求图中未知的边长x，y和∠H的大小

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19. 如图，E，F分别是矩形ABCD一组对边AD，CB的中点．已知矩形AEFB∽矩形ABCD，求AB：BC的值．

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20.
如图，如图用一根铁丝分成两段可以分别围成两个相似的五边形，已知它们的面积比是1：4，其中小五边形的边长为（x²﹣4）cm，大五边形的边长为（x²+2x）cm（其中x＞0）．求这这根铁丝的总长．

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21. 如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $▱ A B E F$ 是菱形：

(2)、若 $▱ A B C D ∽ ▱ F D C E$ ，则 $\frac{B C}{C D}$ 的值为.

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22. 几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在△PMN中，∠MPN＝90°，PN＝4，sin∠PMN $= \frac{4}{5}$ ．

(1)、求BC及FG的长；

(2)、若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；

(3)、在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积．

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23. 根据下列题目要求，解答下列问题：

(1)、如图1，已知正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG、CE．求证AG= CE．

(2)、如图2，在矩形ABCD中，AB：BC=2：3，已知矩形ABCD∽矩形GBEF，相似比为AD：GF= $\sqrt{3}$ ， ∠ABG=30°，连接AG、CE，延长EF交BC于M．探究线段AG与CE的数量关系．

(3)、如图3，已知矩形ABCD矩形GBEF，连接AG、CE、DF，发现线段AG、CE、DF存在这样的数量关系：AG²+CE²=DF² ，请你对这个数量关系加以证明．

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