【浙教版】2023-2024学年数学九年级上册期末冲刺满分攻略12 平行线分线段成比例

试卷更新日期：2023-12-12 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别在 $A B$ ， $A C$ 上，且 $D E ∥ B C$ ，下列式子不成立的是（）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$ B、 $\frac{A B}{D B} = \frac{A C}{E C}$ C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ D、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A E}{A C}$

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3. 如图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，那么下列结论正确的是（）

A、 $\frac{A D}{D F} =$ $\frac{B C}{C E}$ B、 $\frac{A B}{C D} =$ $\frac{A D}{D F}$ C、 $\frac{C D}{E F} =$ $\frac{B C}{B E}$ D、 $\frac{C D}{E F} =$ $\frac{A D}{A F}$

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，边 $A C$ ， $A B$ 上的中线 $B E$ ， $C D$ 相交于点 $F$ ，若 $A C = 6$ ， $B C = 4$ ，则 $B F =$ （）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{4 \sqrt{13}}{3}$ D、 $\sqrt{13}$

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5. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， B C = 12 ， A B = 13$ ，点 $D$ 是边 $A C$ 上的一动点，过点 $D$ 作 $D E ∥ A B$ 交边 $B C$ 于点 $E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ B C$ 交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ，分别以 $D E ， E F$ 为对角线画矩形 $C D G E$ 和矩形 $H E B F$ ，则在 $D$ 从 $A$ 到 $C$ 的运动过程中，当矩形 $C D G E$ 和矩形 $H E B F$ 的面积和最小时，则 $E F$ 的长度为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、6 D、 $\frac{13}{2}$

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6. 如图， $⊙ O$ 是 $R t △ A B C$ 的外接圆， $O E ⊥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点E，垂足为点D， $A E$ 、 $C B$ 的延长线交于点F.若 $E D = 4$ ， $A B = 16$ ，则 $F C$ 的长是（）

A、19 B、20 C、21 D、22

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，E为 $B C$ 的中点， $E F ∥ B D$ ，在现有点、线及字母的情况下，图中能表示的与 $△ A D F$ 面积相等的（除 $△ A D F$ 外）三角形有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $E ， F$ 分别在边 $A D ， C D$ 上， $A F ， B E$ 相交于点G，若 $A E = 3 E D ， D F = C F$ ，则 $\frac{A G}{G F}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{7}{6}$

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9. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，若动点N从点B出发沿边BC方向向终点C运动，连结BM，CM，AN，DN，则在整个运动过程中，阴影部分面积和的大小变化情况是（）

A、不变 B、一直变大 C、先减小后增大 D、先增大后减小

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10. 如图，P是▱ABCD内一点，连接P与▱ABCD各顶点，▱EFGH各顶点分别在边AP、BP、CP、DP上，且AE＝2EP，EF∥AB．若△PEF与△PGH的面积和为1．则▱ABCD的面积为（）

A、4 B、6 C、12 D、18

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二、填空题

11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E / / B C$ ， $A D = E C$ ， $B D = 4$ ， $A E = 3$ ，则 $A B$ 的长为．

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12. 如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC.如果 $\frac{A D}{D B} = \frac{3}{2}$ ，AC＝10，那么EC＝.

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13. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $A E$ 交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 于点A，C，E，直线 $B F$ 交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 于点B，D，F.若 $\frac{A C}{C E} = \frac{2}{3}$ ， $B D = 8$ ，则 $D F$ 的长为.

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14. 如图，已知点F在AB上，且AF：BF＝1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD＝2：1，连接FD与AC交于点N，则FN：ND＝．

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15. 矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E是AB边上一点，AE＝3，连接DE，点F是BC延长线上一点，连接AF，且∠F＝ $\frac{1}{2}$ ∠EDC，则BF＝.

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16. 如图，在▱ABCD中，以AB为直径的⊙O与BC边的中点交于点E，与对角线AC交于点F，作EG⊥AC，垂足为M.若FA=3CF，则 $\frac{C G}{G D}$ 的值为.

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三、解答题

17. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，若AB＝6，BC＝10，EF＝9，求DE的长.

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18.
已知，如图，点A，B，C分别在△EFD的各边上，且AB∥DE，BC∥EF，CA∥FD，求证：A，B，C分别是△EFD各边的中点．

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19.
如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．

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20.
对于平行线，我们有这样的结论：如图1，AB∥CD，AD，BC交于点O，则 $\frac{A O}{D O}$ = $\frac{B O}{C O}$ ．
请利用该结论解答下面的问题：
如图2，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．

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21.
）如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．
（1）DQ=10米时，求△APQ的面积．
（2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．

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22. 定义：如图1，点 $M$ 、 $N$ 把线段 $A B$ 分割成三条线段 $A M$ 、 $M N$ 和 $B N$ ，若 $M N^{2} = A M · B N$ ，则称 $M N$ 是线段 $A B$ 的比例中段， $M$ 、 $N$ 是线段 $A B$ 的中段分点.

(1)、已知点 $M$ 、 $N$ 是线段 $A B$ 的中段分点.
①若 $A M = 2$ ， $M N = 3$ ，则 $B N =$ ▲ ；
②在图1中，若 $A B = 7$ ， $M N = 2$ ，求 $A M$ 的长.

(2)、如图2，在 $Δ A B C$ 中， $M N$ 是线段 $A B$ 的比例中段， $F$ 、 $G$ 分别是线段 $A C$ 、 $B C$ 延长线上的点，且 $F G ∥ A B$ ， $M C$ 、 $N C$ 的延长线分别交线段 $F G$ 于点 $P$ ， $K$ .探究 $P K$ 是否为线段 $F G$ 的比例中段，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由..

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23. 【问题提出】如图1， $△ A B C$ 中，线段 $D E$ 的端点 $D ， E$ 分别在边 $A B$ 和 $A C$ 上，若位于 $D E$ 上方的两条线段 $A D$ 和 $A E$ 之积等于 $D E$ 下方的两条线段 $B D$ 和 $C E$ 之积，即 $A D \times A E = B D \times C E$ ，则称 $D E$ 是 $△ A B C$ 的“友好分割”线段.

(1)、如图1，若 $D E$ 是 $△ A B C$ 的“友好分割”线段，，求 $A C$ 的长；

(2)、【发现证明】如图2， $△ A B C$ 中，点F在 $B C$ 边上， $F D ∥ A C$ 交 $A B$ 于D， $F E ∥ A B$ 交 $A C$ 于E，连结 $D E$ ，求证： $D E$ 是 $△ A B C$ 的“友好分割”线段；

(3)、【综合运用】如图3， $D E$ 是 $△ A B C$ 的“友好分割”线段，连结 $D E$ 并延长交 $B C$ 的延长线于F，过点A 画 $A G ∥ D E$ 交 $△ A D E$ 的外接圆于点G，连结 $G E$ ，设 $\frac{A D}{D B} = x ， \frac{F C}{F B} = y$ .
①求y关于x的函数表达式；

②连结 $B G ， C G$ ，当 $y = \frac{9}{16}$ 时，求 $\frac{B G}{C G}$ 的值.

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