人教版（吉林地区）初中数学2023-2024学年九年级上学期期末模拟卷（二）

试卷更新日期：2023-12-12 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列图形中属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列一元二次方程无实数根的是（）

A、 $x^{2} + x - 2 = 0$ B、 $x^{2} - 2 x = 0$ C、 $x^{2} + x + 5 = 0$ D、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$

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3. 直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax²+2x+1＝0的实数解的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、1或2

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4. 若a、b是菱形ABCD的两条对角线的长，且a、b是一元二次方程x²-14x+48＝0的两个根，则菱形ABCD的边长为（）

A、4 B、5 C、 $\sqrt{13}$ D、10

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5. 连续掷三枚质地均与的硬币，三枚硬币都是正面朝上的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{9}$

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6. 如图，将 $△ A O B$ 绕点O按逆时针方向旋转 $60 °$ 后得到 $△ A^{'} O B^{'}$ ，若 $∠ A O B = 22 °$ ，则 $∠ A O B^{'}$ 的度数是（）

A、 $22 °$ B、 $38 °$ C、 $60 °$ D、 $82 °$

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7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = m x - n$ 的图象和二次函数 $y = m x^{2} + n x$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，AB为⊙O的直径，BC是弦，将 $\overset{⌢}{A C}$ 绕着A点顺时针旋转得到 $\overset{⌢}{A D}$ ，点D恰好落在⊙O上，AB交 $\overset{⌢}{A D}$ 于E点，若OE＝EB，AB＝4，则BC的长是（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{7}{5}$ D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题

9. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - k = 0$ 有实数根，则k的取值范围是．

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10. 二次函数y=x²+px+g的部分对应值可列表如下：
x
0
0.5
1
1.1
1.2
1.3
y
-15
-8.75
-2
-0.59
0.84
2.29
一元二次方程x²+px+g=0的正根的范围是.

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11. 现有四张正面分别标有数字-1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点P（m，n）在第二象限的概率为．

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12. 如图，点O为等边 $△ A B C$ 内一点， $A O = 8$ ， $B O = 6$ ， $C O = 10$ ，将 $△ A O C$ 绕点A顺时针方向旋转60°，使AC与AB重合，点O旋转至点 $O_{1}$ 处，连接 $O O_{1}$ ，则 $△ A O B$ 的面积是．

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13. 边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO的度数为

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14. 如图，已知点 $A (3 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ ，两点 $C (- 3 ， 9)$ ， $D (2 ， 4)$ 在抛物线 $y = x^{2}$ 上，向左或向右平移抛物线后， $C$ ， $D$ 的对应点分别为 $C'$ ， $D' .$ 当四边形 $A B C' D'$ 的周长最小时，抛物线的解析式为．

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三、计算题

15. 解方程

(1)、x²+x-3＝0

(2)、（2x+1）²＝3（2x+1）

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四、解答题

16. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (m + 2) x + (2 m - 1) = 0$ ．

(1)、求证：方程恒有两个不相等的实数根．

(2)、若此方程的一个根是 $1$ ，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积．

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17. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．
⑴请画出△ABC关于原点对称的图形△A₁B₁C₁ ，并写出B₁点的坐标．
⑵将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂；
⑶求（2）中点A移动的距离．

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18. 已知抛物线的对称轴是直线x=2，顶点在直线y=x-1上，并且经过点(3，-8)．

(1)、求这条抛物线的函数表达式；

(2)、若点(1，y₁)和(4，y₂)都在这条抛物线上，试判断y₁、y₂的大小关系．

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19. 某班甲、乙、丙三个综合实践活动小组准备向全班同学展示成果，现通过抽签确定三个小组展示的先后顺序．

(1)、三个小组排列的顺序有多少种不同的可能？

(2)、甲排在第二个的概率是多少？

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20. 某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的售价不低于进价且销售利润不高于进价的60%．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为42元时，每天的销售量为280件．

(1)、求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

(2)、若该网店每天想从这种儿童玩具销售中获利3000元，那么这种儿童玩具的销售单价应定为多少元？

(3)、当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

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21. “筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O始终在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上的一点距离水面的最大距离），求该圆的半径．

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22. 如图甲所示，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C ， D ， E$ 是AC边上的两点，且满足 $∠ D B E = \frac{1}{2} ∠ A B C$ .以点 $B$ 为旋转中心，将 $△ C B E$ 按逆时针方向旋转得到 $△ A B F$ ，连结DF.

(1)、求证：DF=DE.

(2)、如图乙所示，若 $A B ⊥ B C$ ，其他条件不变.求证： $D E^{2} = A D^{2} + E C^{2}$ .

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23. 小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：
复习日记卡片
内容：一元二次方程解法归纳
时间：2023年9月26日
举例：求一元二次方程x²-x-2=0的两个解

(1)、方法一：选择合适的一种方法(公式法、配方法、分解因式法)求解．
解方程：x²-x-2=0．

(2)、
方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解
如图所示，把方程x2-x-2=0的解看成是二次函数y=的图像与x轴交点的横坐标，即-1，2就是方程的解．

(3)、方法三：利用两个函数图象的交点求解
①把方程x²-x-2=0的解看成是一个二次函数y= 的图像与一个一次函数y=的图像交点的横坐标．
②画出这两个函数的图象，并在x轴上标出方程的解，

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24.

(1)、【问题思考】
如图1，点E是正方形 $A B C D$ 内的一点，过点E的直线 $A Q$ ，以 $D E$ 为边向右侧作正方形 $D E F G$ ，连接 $G C$ ，直线 $G C$ 与直线 $A Q$ 交于点P，则线段 $A E$ 与 $G C$ 之间的关系为.

(2)、【问题类比】
如图2，当点E是正方形 $A B C D$ 外的一点时，【问题思考】中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；

(3)、【拓展延伸】
如图3，点E是边长为6的正方形 $A B C D$ 所在平面内一动点，【问题思考】中其他条件不变，则动点P到边 $A D$ 的最大距离为（直接写出结果）.

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x	0	0.5	1	1.1	1.2	1.3
y	-15	-8.75	-2	-0.59	0.84	2.29