浙教版数学七年级上册期末冲刺满分攻略9 代数式及其运算求值（1）

试卷更新日期：2023-12-12 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列代数式中属于同类项的是（）

A、-4x²y与 $\frac{2}{3} x^{2} y$ B、2abc与2ab C、 $- \frac{3}{x}$ 与-3x D、0.5a²c与0.5a²b

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2. 若多项式2x²-x+6的值为8，则多项式9+2x-4x²的值是（）

A、13 B、11 C、5 D、-7

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3. 有理数 $a ， b$ 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式 $\frac{| a + 1 |}{a + 1} - \frac{| a |}{a} - \frac{b - a}{| a - b |}$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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4. 下列说法正确的是（）

A、代数式 $- \frac{x y^{2}}{5}$ 不是整式 B、单项式x的系数为0 C、单项式-2πxyz²的次数为5 D、多项式a²-2b的次数为2

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5. 9月16号，杭州亚运村举行开村仪式暨中国体育代表团欢迎仪式，有n位运动员乘坐m辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位.①运动员有（30m+7）人；②运动员有（35m-6）人；③运动员乘坐的车有 $\frac{n + 7}{30}$ 辆；④运动员乘坐的车有 $\frac{n + 6}{35}$ 辆.其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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6. 下列化简结果正确的是（）

A、-4a-a=-3a B、6x²-2x²=4 C、6x²y-6yx²=0 D、3x²+2x²=5x⁴

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7. 下列代数式：① $a + 1$ ， ② $- \frac{3 a b}{7}$ ， ③5，④ $- 2 a + 5 b$ ， ⑤a，⑥ $\frac{1}{a}$ ．其中单项式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长相等，那么图①中长方形的面积S₁与图②中长方形的面积S₂的比是（）

A、2：3 B、1：2 C、3：4 D、1：1

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9. 现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（）

A、a-b B、 $\frac{a - b}{2}$ C、 $\frac{a - b}{3}$ D、 $\frac{a + b}{3}$

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10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4.依次继续下去，第2022次输出的结果是（）

A、8 B、4 C、2 D、1

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二、填空题

11. 用代数式表示 $a$ 的3倍与 $b$ 的差：.

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12. 某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价 $1.5$ 元，现在某人乘出租车行驶 $P$ 千米的路程 $(P > 7)$ 所需费用是．

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13. 当 $x = 2$ 时，代数式 $a x^{3} - b x + 1$ 的值是2023，则当 $x = - 2$ 时，代数式 $a x^{3} - b x + 1$ 的值是.

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14. 已知三个互不相等有理数a，b，c，既可以表示为−1，a，a+b的形式，又可以表示为0， $\frac{b}{a}$ ， b的形式，则a²⁰²³b²⁰²³值是.

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15. 2022年11月3 日，中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，“T”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板(已知线段长度如图所示)，用它拼成图2的“T”字型图形，则“T”字型图形的周长为． (用含m，n的式子表示)

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16. 如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要1枚棋子，摆第2个图案需要7枚棋子，摆第3个图案需要19枚棋子，摆第4个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第5个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．

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三、计算题

17. 化简：

(1)、 $x - 2 x$ ；

(2)、 $- \frac{1}{2} (4 x - 6)$ ；

(3)、 $2 (a^{2} - a b) - 3 (\frac{2}{3} a^{2} - a b)$ ．

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18. 已知 $A = 3 x^{2} - x + 2 y - 4 x y ， B = 2 x^{2} - 3 x - y + x y$ .

(1)、化简 $2 A - 3 B$ .

(2)、当 $y$ 取何值时， $2 A - 3 B$ 的值与 $x$ 的取值无关.

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19. 设A= $3 a x^{3} - b x$ ， B= $- a x^{3} - 2 b x + 8$ ．

(1)、求A+B；

(2)、当 $x$ ＝－1，A+B=10时，求代数式 $2 a - 3 b$ 的值．

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20. 植树节，小明种树棵数是小聪种树棵数的1.2倍，小慧种树棵数是小明种树棵数的一半少5棵，三人一共种树23棵.设小聪种了x棵树.

(1)、小明种树棵，小慧种树棵（用含x的代数式表示）.

(2)、请求出小聪种树的棵树.

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21. 如图①，现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片，分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.还有一个长为a，宽为b的长方形.

(1)、如图②，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当 $a = 4.5$ ， $b = 4$ 时阴影部分的面积.

(2)、将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图③的方式，放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当 $a = 4.5$ ， $b = 4$ 时阴影部分的面积.

(3)、将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图④的方式，放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差.

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22. 小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷

85

度是什么意思?电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？

表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改）

电压等级		普通电价（元/度）	峰谷电价（元/度）
电压等级		普通电价（元/度）	峰时电价	谷时电价
第一档	年用电量不超过2760度的部分	0.538	0.568	0.288
第二档	年用电量超过2760度但不超过4800度的部分	0.588	0.618	0.338
第三档	年用电量超过4800度的部分	0.838	0.868	0.588

【解读信息】

通过互联网查询后获得上表（如表1）.小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是 $227 - 85 = 142$ 度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为： $0.568 \times 142 + 0.288 \times 85 = 105.136 \approx 105.14$ .

第一档年用电量的上限为2760度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度.不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度.

【理解信息】

(1)、若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为元.（精确到

0.01

）

(2)、若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成元.（用含有m的代数式表示）

(3)、【重构信息】
12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据上述对话完成下列问题：

①通过计算判断：截至12月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？

②12月份谁家的用电量多，多了多少？

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23. 期末复习过程中，七（1）班的张老师设计了一个数学问题，涉及本册中多个知识点和多种数学思想，请聪明的你来解答一下吧．

(1)、若一个数x的立方等于﹣8，请求出x的值．

(2)、请利用整体思想和方程思想进行解题．
①若（1）中的x的值也是关于x的一元一次方程 $\frac{1}{2}$ x﹣3＝5x﹣p的解，那么关于y的一元一次方程 $\frac{1}{2}$ （y﹣8）﹣3＝5（y﹣8）﹣p的解为y＝ ▲ ．

②在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将①中的x，y填入如图所示的位置，则（a﹣b）+（d﹣c）的值为多少？

(3)、在（2）的条件下，在数轴上标注x，y所表示的数的对应点，分别记作A，B，已知P点从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动，Q点从B点出发，以4个单位每秒的速度在A、B两点之间做往返运动，P、Q两点同时开始运动，当Q点第一次返回到B点时，两点同时停止运动，若记数轴的原点为O，则P点运动几秒后OQ＝2OP？

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24. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计宣传牌？
素材1	如图1是长方形宣传牌，长330cm，宽220cm，拟在上面书写24个字． (1)中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍． (2)四周空白部分的宽度相等．
素材2	如图2，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相等．
素材3	如图3，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为1：2．

问题解决
任务1	分析数量关系	设四周宽度为xcm，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽．
任务2	确定四周宽度	求出四周宽度x的值．
任务3	确定栏目大小	(1)求每个栏目的水平宽度． (2)求长方形栏目与栏目之间中缝的间距．

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