【浙教版】2023-2024学年数学九年级上册期末冲刺满分攻略9 正多边形
试卷更新日期：2023-12-12 类型：复习试卷
一、选择题
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1. 正n边形的一个外角为30°，则n的值为（ ）.A、6 B、8 C、10 D、122. 正八边形的每一个内角的度数是（ ）A、45° B、120° C、135° D、150°3. 如图，小丽将平放在桌面上的正五边形磁力片和正方形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的∠ABC的度数是（ ）
A、120° B、135° C、150° D、162°4. 已知一个正多边形的内角是140°，则它是几边形（ ）A、10 B、9 C、8 D、75. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 上，则∠BPC的度数为（ ）
A、30° B、45° C、60° D、90°6. 如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则 的度数是（ ）
A、 B、 C、 D、7. 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF ， BD分别交AC于点G ， H ， 若该圆的半径为12，则线段GH的长为（ ）
A、6 B、 C、 D、88. 如图，正六边形 ， P点在上，记图中的面积为 ， 已知正六边形边长，下列式子中不能确定的式子的是（ ）
A、 B、 C、 D、9. 如图，点O为正六边形ABCDEF对角线上一点， ， 则的值是（ ）
A、12 B、15 C、18 D、2010. 小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他制了如图2所示的图形，图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB＝5cm，小正六边形的面积为 ， 则该圆的半径为（ ）cm．
A、 B、 C、7 D、8二、填空题
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11. 已知一个正多边形的外角为20°，则这个多边形的边数为.12. 一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是60°，则该正多边形边数是.13. 如图，五边形ABCDE是正五边形.若l1∥l2 ， 则∠1－∠2＝°.
14. 如图，菱形花坛的边长为米， ， 其中由两个正六边形组成的部分种花，则种花部分的面积为 ．
15. 图1是一种彭罗斯地砖图案，它是由形如图2的两种“胖”“瘦”菱形拼接而成（不重叠、无缝隙），则图2中的为度.
16. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，点P在对角线AC上，∠EDP＝75°，PQ⊥EF于点Q，则PQ的长是 ．
三、解答题
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17.
如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=5cm，求⊙O的半径R．
18.已知：如图，⊙O的半径为2，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求两正方形的面积比S内：S外 ．
19.如图，已知圆的半径为r，求外接正六边形的边长．
20.已知如图，⊙O的内接△ABC中，AB=AC，弦BD，CE分别∠ABC，∠ACB，且BE=BC，求证：五边形AEBCD是正五边形．
21. 图1是由六个全等且边长为2的小正五边形，以及五个全等且顶角为36°、腰长为2的等腰三角形镶嵌而成的一个大正五边形，正五边形和等腰三角形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三角形.在图2的三个图中，分别画出一个与图中已知△ABC相似但不全等的格点三角形，并注明三角形的顶点字母.
22.如图，圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，OM交AB于H，ON交CD于K，OM＞OA．
（1）证明：△AOH≌△COK；
（2）若AB=2，求正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积．
23.如图③，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F．
（1）在图①中，求∠AFB的度数；
（2）在图②中，∠AFB的度数为，图③中，∠AFB的度数为；
（3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示∠AFB的度数．
