2023-2024学年高中数学人教A版必修二 9.1 随机抽样同步练习

试卷更新日期：2023-12-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知甲、乙两个班的学生人数分别为45人和55人，在某次考试中，甲、乙两个班的数学平均分分别为110分和90分，则这两个班全体学生的平均分为（）

A、98分 B、99分 C、100分 D、101分

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2. 某地高校有100人参加2023数学建模竞赛，成绩频数分布表如下，根据该表估计该校大学生数学建模竞赛成绩的平均分为（）
成绩分组/分
$[45 ， 55)$
$[55 ， 65)$
$[65 ， 75)$
$[75 ， 85)$
$[85 ， 95]$
人数/人
4
25
50
15
6

A、59 B、59.4 C、69 D、69.4

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3. 某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取 $200$ 名同学参加课外知识测试，测试共 $5$ 道题，每答对一题得 $20$ 分，答错得 $0$ 分.已知每名同学至少能答对 $2$ 道题，得分不少于 $60$ 分记为及格，不少于 $80$ 分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（）

A、该次课外知识测试及格率为 $90 %$ B、该次课外知识测试得满分的同学有 $30$ 名 C、该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数 D、若该校共有 $3000$ 名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有 $1440$ 名

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4. 某中学高三年级共有学生 $600$ 人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 $20$ 的样本，若样本中共有女生 $11$ 人，则该校高三年级共有男生人．（）

A、 $285$ B、 $270$ C、 $315$ D、 $330$

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5. 为庆祝党的二十大胜利召开，某校举办“学习党的历史，争做新时代好少年”主题教育活动．为评估本次教育活动的效果，拟抽取 $150$ 名同学进行党史测试．已知该校高一学生 $360$ 人，高二学生 $300$ 人，高三学生 $340$ 人，采用分层抽样的方法，应抽取高一学生人数为（）

A、 $60$ B、 $54$ C、 $51$ D、 $45$

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6. 某学校为了解学生对乒乓球、羽毛球运动的喜爱程度，用按比例分配的分层随机抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级的学生有45人，则样本容量为（）

A、125 B、100 C、150 D、120

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7. 为了更好了地解高中学生的身高发育情况，现抽取某中学高一年级的学生作为样木，其中某班的24位男生身高由低到高排序情况如下：164.0，165.0，165.0，166.0，167.0，168.0，168.0，169.0，170.0，170.0，171.0，171.0，172.0，172.0，172.0，173.0，174.0，175.0，175.0，176.0，176.0，177.0，177.0，178.0（单位： $c m$ ），则这24个数据的中位数、众数，以及预估该班男生的第30百分位数为（）

A、171、170、168.5 B、171.5、170、169 C、171.5、172、169 D、172、172、169

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8. 某学校共有980名学生，其中高一的学生有400名，高二的学生有300名，其余都是高三的学生，为了解该校学生的体育锻炼时间，按照高一､高二､高三三个级段进行分层抽样，如果样本容量为196，那么应在高三的学生中抽取（）

A、48名 B、52名 C、56名 D、60名

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9. 某学校高一年级、高二年级、高三年级分别有学生800人、950人、1050人，学校为了调研学情，用分层抽样的方法从中抽取56人，则高三年级应该抽取的人数为（）

A、21 B、19 C、16 D、18

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10. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取 $60$ 名学生，已知该校初中部和高中部分别有 $400$ 和 $200$ 名学生，则正确的（）

A、高中部产生 $20$ 个样本 B、初中部产生 $20$ 个样本 C、不同级部每个学生被抽取的可能性不相同 D、可以从两个级部各抽取 $30$ 个样本

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11. 已知一组数据1.3，2.1，2.6，3.7，5.5，7.9， $x$ ， 9.9的第65百分位数是7.9，则实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $[7.9 ， + \infty)$ B、 $(7.9 ， + \infty)$ C、 $[7.9 ， 9.9]$ D、 $(7.9 ， 9.9)$

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12. 在一次数学测试中，高一（5）班50名学生的平均分为83.78，其中女生有22人，女生的平均分比男生的平均分多1分，则男生的平均分为（）

A、82.34 B、83.34 C、83.36 D、84.36

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13. 总体由编号为

01 ， 02 ， \cdot \cdot \cdot ， 19 ， 20

的

20

个个体组成，利用下面的随机数表选取

6

个个体，选取方法是从随机数表第

1

行的第

5

列和第

6

列数字开始由左到右依次选取两个数字（作为个体编号）．

$7816$	$6572$	$0802$	$6314$	$0702$	$4311$
$3204$	$9234$	$4935$	$8200$	$3623$	$4869$

则选出来的第 $5$ 个个体的编号为（）

A、

07

B、

02

C、

11

D、

04

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14. 已知甲组样本数据分别为4，6，9，11，x，且平均数为7，若乙组样本数据为7，11，17，21， $2 x - 1$ ，则乙组样本数据的平均数为（）

A、13 B、14 C、27 D、28

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15. 某新闻机构想了解全国人民对《长津湖之水门桥》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本，若3个区人口数之比为2：3：4，且人口最少的一个区抽出100人，则这个样本的容量为（）

A、550 B、500 C、450 D、400

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16. 已知样本数据 $2 x_{1} + 3 ， 2 x_{2} + 3 ， 2 x_{3} + 3 ， 2 x_{4} + 3 ， 2 x_{5} + 3 ， 2 x_{6} + 3$ 的平均数为9，则另一组数据 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3} ， x_{4} ， x_{5} ， x_{6} ， 2 ， 4$ 的平均数为（）

A、 $\frac{24}{7}$ B、 $\frac{9}{8}$ C、4 D、3

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17. 公司邀请用户参加某产品的试用并评分，满意度为10分的有1人，满意度为9分的有1人，满意度为8分的有2人，满意度为7分的有4人，满意度为5分和4分的各有1人，则该产品用户满意度评分的平均数､众数､中位数､85%分位数分别为（）

A、8分，7分，7分，9分 B、8分，7分，7分，8.5分 C、7.2分，7分，7分，9分 D、7.2分，7分，7分，8.5分

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18. 通过抽样调查得到某栋居民楼12户居民的月均用水量数量（单位：吨），如下表格：

4.1

3.2

4.2

5.6

4.3

5.0

6.3

6.2

3.5

3.9

4.5

5.2

则这12户居民的月均用水量的第75百分位数为（）

A、5.0 B、5.2 C、5.4 D、5.6

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二、多项选择题

19. 我们可以用统计图表表示数据，对获得数据进行统计分析.据《中国统计年鉴（2022）》可知，2016~2021年我国人口年龄分布情况（百分比）如表所示.（已知少儿抚养比 $(%) = \frac{0 \sim 14 岁人数}{15 \sim 64 岁人数} \times 100 %$ ，老年抚养比 $(%) = \frac{65 岁及以上人数}{15 \sim 64 岁人数} \times 100 %$ ，总抚养比（%） $=$ 少儿抚养比（%）+老年抚养比（%））根据图表，

下列说法正确的有（）

A、从2016年到2021年期间，0~14岁人口比重在逐年上升 B、从2016年到2021年期间，15~64岁人口比重在逐年下降 C、2021赡养老人的压力比2020年更重 D、2021年总抚养比大于2020年总抚养比

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20. 根据气象学上的标准，如果连续5天的日平均气温都低于10℃即为入冬.现将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，则下列样本中一定符合入冬指标的有（）

A、平均数小于4 B、平均数小于4且极差小于或等于3 C、平均数小于4且标准差小于或等于4 D、众数等于5且极差小于或等于4

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21. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，过去10天，甲､乙､丙､丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：平均数为2，众数为2；乙地：中位数为3，极差为4；丙地：平均数为2，中位数为3；丁地：平均数为2，方差为2，甲､乙､丙､丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（）

A、甲地 B、乙地 C、丙地 D、丁地

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22. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是（）

A、1829周岁人群参保总费用最少 B、30周岁以上的参保人群约占参保总人群的20% C、54周岁以上的参保人数最少 D、丁险种更受参保人青睐

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23. 下列抽查，适合抽样调查的是（）

A、进行某一项民意测验 B、调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染 C、调查黄河的水质情况 D、调查某药品生产厂家一批药品的质量情况

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24. 现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件：
甲球员：5个数据的中位数是26，众数是24；
乙球员；5个数据的中位数是29，平均数是26；
丙球员：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是9.6；
根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（）

A、甲球员连续5场比赛得分都不低于24分 B、乙球员连续5场比赛得分都不低于24分 C、丙球员连续5场比赛得分都不低于24分 D、丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于24

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25. 十项全能是田径运动中全能项目的一种，是由跑、跳、投等 $10$ 个田径项目组成的综合性男子比赛项目，比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为优胜者.如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图，则下列说法正确的是（）

A、在 $400$ 米跑项目中，甲的得分比乙的得分低 B、在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当 C、甲的各项得分比乙的各项得分更均衡 D、甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大

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三、填空题

26. 某区从11000名小学生、10000名初中生和4000名高中生中采用分层抽样方法抽取 $n$ 名学生进行视力测试，若初中生比高中生多抽取60人，则 $n =$ ．

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27. 用分层抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高二年级有学生600人，抽取了15人．则该校高中学生总数是人．

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28. 某射击运动员在一次射击测试中，射靶 $10$ 次，每次命中的环数如下： $7 ， 5 ， 9 ， 8 ， 9 ， 6 ， 7 ， 10 ， 4 ， 7$ ，记这组数的众数为 $M$ ，第 $75$ 百分位数为 $N$ ，则 $M + N =$ .

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29. 幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数．某机构从某社区随机调查了10人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，则这组数据的中位数是

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30. 某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的销售部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业销售部门和研发部门的员工人数之比是5：1，且被抽到参加体检的员工中，销售部门的人数比研发部门的人数多84，则参加体检的人数是．

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31. 已知一组数据为2，6，5，4，7，9，8，10，则该组数据的 $80 %$ 分位数为.

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四、解答题

32. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下；分别求这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数（保留到小数点后两位），并分析这些数据的含义.

成绩/m	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80	1.85	1.90
人数	2	3	2	3	4	1	1	1

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33. 为了解某地区高三毕业生报考飞行员的400名学生的身高

(

单位：

c m)

情况，将得到的数据整理后，列出频率分布表如下：

组号	分组	频率
1	$[168 ， 172)$	$a$
2	$[172 ， 176)$	$2 a$
3	$[176 ， 180)$	$3 a$
4	$[180 ， 184)$	0.135
5	$[184 ， 188]$	0.055
合计		1

(1)、求

a

的值，并求出这一地区高三毕业生报考飞行员的学生身高的平均数

(

同一组中的数据用该组区间的中点作代表

)

；

(2)、如果从身高落在

[172 ， 184)

的学生中抽取60名学生检测视力，按分层抽样的方法抽取，则身高超过

180 cm

的学生应被抽取多少名？

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34. 从某校高一年级新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据如下（单位： $cm$ ，数据间无大小顺序要求）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，.x，174，175.

(1)、若 $x$ 为这组数据的一个众数，求 $x$ 的取值集合；

(2)、若样本数据的第90百分位数是173，求 $x$ 的值；

(3)、若 $x = 174$ ，试估计该校高一年级新生的平均身高.

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35. 为了解某班学生的视力健康情况，采用抽签法从该班随机抽取了10名学生，测得其视力如下：
4.6 4.7 4.8 4.7 5.1 4.5 4.8 4.9 4.7 4.8

(1)、求这10名学生视力的第25和80百分位数；

(2)、若该班共有50名学生，根据上述数据估计该班视力在 $[4.6 ， 4.8]$ 的学生人数．

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成绩分组/分	$[45 ， 55)$	$[55 ， 65)$	$[65 ， 75)$	$[75 ， 85)$	$[85 ， 95]$
人数/人	4	25	50	15	6

4.1	3.2	4.2	5.6	4.3	5.0
6.3	6.2	3.5	3.9	4.5	5.2

2023-2024学年高中数学人教A版必修二 9.1 随机抽样 同步练习

一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

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