【浙教版】2023-2024学年数学九年级上册期末冲刺满分攻略8 圆内四边形

试卷更新日期：2023-12-12 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列命题中，是真命题的是（）

A、平分弦的直径垂直于弦 B、相等圆周角所对的弧相等 C、任意三个点确定一个圆 D、圆内接平行四边形必为矩形

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2. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $⊙ O$ 的半径为2， $∠ B = 135 °$ ，则 $∠ A D C$ 为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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3. 圆的内接四边形ABCD的四个内角之比∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是（）

A、1：2：3：4 B、4：2：3：1 C、4：3：1：2 D、4：1：3：2

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4. 如图，四边形ABCD内接于圆O，∠DCE＝65°，则∠A的度数为（）

A、112° B、68° C、65° D、52°

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $∠ C = 130 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、70° B、90° C、100° D、110°

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6. 在 $⊙ O$ 中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 都在圆周上， $O B ∥ D C$ ， $O D ∥ B C$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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7. 用破损量角器按如图方式测量∠ABC的度数，让∠ABC的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的A，C两点.若点A，C对应的刻度分别为55°，135°，则∠ABC的度数为（）.

A、130° B、135° C、140° D、145°

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = 3$ ， $A D = 5$ ， $∠ B C D = 120 °$ ，点 $C$ 为 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，则线段 $A C$ 的长为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$

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9. 如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD＝100°，则∠B的度数是（）

A、100° B、80° C、60° D、50°

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10. 如图，等腰Rt△ABC中，∠B=90°．D是AC边上的中点，过B，D两点的圆与边AB，BC分别交于点E，F，若△AED与△BEF的面积之比为2：3，DE=3，则BE的长为（）

A、 $\frac{9}{5} \sqrt{5}$ B、 $\frac{6}{5} \sqrt{5}$ C、4 D、3

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二、填空题

11. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于圆 $O$ ，若 $∠ D = 10 0^{°}$ ，则 $∠ B$ 的度数是.

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12. 在圆内接四边形ABCD中， $∠ D - ∠ B = 40 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为.

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13. 如图，四边形ABCD是 $⊙ O$ 的内接四边形，BE是 $⊙ O$ 的直径，连结CE，若 $∠ B A D = 11 0^{∘}$ ，则 $∠ D C E =$ 度.

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14. 如图，四边形 $A B C O$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A B C = 130 °$ ，则 $∠ A O C =$ .

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15. 若⊙O中，弦AB的长度是半径的 $\sqrt{2}$ 倍，则弦AB所对圆周角的度数为°．

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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，⊙C经过A，B，D，O四点，∠OAB＝120°，OB＝4 $\sqrt{3}$ ，则点D的坐标是．

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三、解答题

17. 已知四边形ABCD内接于⊙O， $\overset{⌢}{A B}$ ＝ $\overset{⌢}{A C}$ ， ∠ADC＝120°，求证：△ABC是等边三角形．

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18.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC的延长线与AD的延长线相交于点E，且DC=DE．求证：∠A=∠AEB．

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19.
如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证：AD•DC=PA•BC．

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20. 如图，在三角形ABC中， ∠ C=90°，I是内心，直线BI与AC交于点D，过点D作DE//AI与BC交于点E，直线EI与AB交于点F.证明：DF ⊥ AI.

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21.
如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．
求证：（1）M为BD的中点；（2） $\frac{A N}{C N} = \frac{A M}{C M}$ ．

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22. 如图，圆 $O$ 中延长弦 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ ，连接 $A C$ ， $A D$ ， $B C$ ， $B D$ .

(1)、若 $∠ A D B = 60 °$ ， $∠ B A D = 10 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数；

(2)、若 $∠ A D B = α °$ ， $∠ B A D = β °$ ， $∠ E B C = γ °$ ，判断 $α$ ， $β$ ， $γ$ 满足什么数量关系时， $A D = C D$ ？请说明理由.

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23. 定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．

(1)、如图1，点C是 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，∠DAB是 $\overset{⌢}{B D}$ 所对的圆周角，AD＞AB，连结AC、DC、CB，试说明△ACB与△ACD是偏等三角形．

(2)、如图2，△ABC与△DEF是偏等三角形，其中∠A＝∠D，AC＝DF，BC＝EF，则∠B+∠E＝.请填写结论，并说明理由．

(3)、如图3，△ABC内接于⊙O，AC＝4，∠A＝30°，∠B＝105°，若点D在⊙O上，且△ADC与△ABC是偏等三角形，AD＞CD，求AD的值．

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