2023-2024学年高中数学人教A版必修二 8.5 空间直线、平面的平行同步练习

试卷更新日期：2023-12-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 能使平面 $α$ 与平面 $β$ 平行的一个条件是（）

A、 $α$ 与 $β$ 都平行于同一条直线 B、一条直线l分别与 $α$ 和 $β$ 所成的角相等 C、 $α$ 内有无数条直线都与 $β$ 平行 D、 $α$ 内的任何一条直线都与 $β$ 平行

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2. 设 $α ， β$ 为两个不同的平面， $l ， m$ 为两条不同的直线，且 $l \subset α ， m \subset β$ ，则“ $α / / β$ ”是“ $l / / m$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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3. 设 $α ， β$ 为两个不同的平面， $l ， m$ 为两条不同的直线，且 $l \subset α ， m \subset β$ ，则“ $α ∥ β$ ”是“ $l ∥ m$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 设 $α$ ， $β$ 为两个不同的平面，则 $α ∥ β$ 的一个充分条件是（）

A、 $α$ 内有无数条直线与 $β$ 平行 B、 $α$ ， $β$ 平行于同一个平面 C、 $α$ ， $β$ 平行于同一条直线 D、 $α$ ， $β$ 垂直于同一个平面

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5. 设 $a ， b$ 为两条直线， $α ， β$ 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）

A、若 $a / / α$ ， $b \subset α$ ，则 $a / / b$ B、若 $a / / α$ ， $b / / β$ ， $α / / β$ ，则 $a / / b$ C、若 $a \subset α$ ， $b \subset β$ ， $a / / b$ ，则 $α / / β$ D、若 $a ⊄ α ， b \subset α ， a / / b$ ，则 $a / / α$

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6. 在空间中给出下列命题：（1）垂直于同一直线的两直线平行．（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行．（3）平行于同一直线的两直线平行．（4）垂直于同一平面的两直线平行．其中正确的命题个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 设 $α ， β$ 是两个不同的平面， $m ， n$ 是两条不同的直线，且 $m ， n \subset α$ ，则“ $α / / β$ ”是“ $m / / β$ 且 $n / / β$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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8. 若直线 $l ⊂$ 平面 $α$ ，直线 $m \subset$ 平面 $β$ ，则“ $l / / β$ ”的一个必要不充分条件是（）

A、 $α ∥ β$ B、 $l$ ， $m$ 共面 C、 $m ∥ α$ D、 $l$ ， $m$ 无交点

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9. 下列正方体中， $A$ ， $B$ 为正方体的两个顶点， $M$ ， $N$ ， $P$ 分别为其所在棱的中点，则能满足 $A B / /$ 平面 $M N P$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 若 $m$ ， $n$ 是空间两条不同的直线， $α$ ， $β$ 是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（）

A、若 $α / / m$ ， $β / / m$ ，那么 $α / / β$ B、若 $m / / α$ ， $n \subset α$ ，那么 $m / / n$ C、若 $m / / n$ ， $n / / α$ ，那么 $m / / α$ D、若 $α / / β$ ， $m \subset α$ ，那么 $m / / β$

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11. 已知 $α$ ， $β$ ， $γ$ 是三个平面， $α \cap β = a$ ， $α ∩ γ = b$ ， $β ∩ γ = c$ ，且 $a \cap b = O$ ，则下列结论正确的是（）

A、直线b与直线c可能是异面直线 B、直线a与直线c可能平行 C、直线a，b，c必然交于一点（即三线共点） D、直线c与平面 $α$ 可能平行

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12. 设a，b表示空间的两条直线，α表示平面，给出下列结论：
（1）若 $a ∥ b$ 且 $b \subset α$ ，则 $a ∥ α$
（2）若 $a ∥ α$ 且 $b \subset α$ ，则 $a ∥ b$
（3）若 $a ∥ b$ 且 $a ∥ α$ ，则 $b ∥ α$
（4）若 $a ∥ α$ 且 $b ∥ α$ ，则 $a ∥ b$
其中不正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13. 直线 $a$ 与直线 $b$ 相交，直线 $c$ 也与直线 $b$ 相交，则直线 $a$ 与直线 $c$ 的位置关系是（）

A、相交 B、平行 C、异面 D、以上都有可能

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二、多项选择题

14. 下列命题中正确的是（）

A、平面 $α ∥$ 平面 $β$ ，一条直线a平行于平面 $α$ ，则a一定平行于平面 $β$ B、平面 $α ∥$ 平面 $β$ ，则 $α$ 内的任意一条直线都平行于平面 $β$ C、一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行 D、分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线

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15. 下列命题是真命题的是（）

A、平行于同一直线的两条直线平行 B、平行于同一平面的两条直线平行 C、平行于同一直线的两个平面平行 D、平行于同一平面的两个平面平行

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16. 已知直线 $b$ ，平面 $α$ ，下列能推出 $b //α$ 的选项有（）
有以下条件：

A、 $b$ 与 $α$ 内一条直线平行； B、 $b$ 与 $α$ 内所有直线都没有公共点； C、 $b$ 与 $α$ 无公共点； D、 $b$ 不在 $α$ 内，且与 $α$ 内的一条直线平行.

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17. 设 $a$ ， $b$ 是空间中不同的直线， $α$ ， $β$ ， $γ$ 是不同的平面，则下列说法正确的有（）

A、若 $a / / b$ ， $b \subset α$ ， $a ⊄ α$ ，则 $a / / α$ B、若 $a \subset α$ ， $b \subset β$ ， $α / / β$ ，则 $a / / b$ C、若 $a \subset α$ ， $b \subset α$ ， $a / / β$ ， $b / / β$ ，则 $α / / β$ D、若 $α / / β$ ， $α \cap γ = a$ ， $β ∩ γ = b$ ，则 $a / / b$

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18. 设有两条不同的直线m、n和两个不同的平面 $α$ 、 $β$ ，下列命题中错误的命题是（）

A、若 $m / / α$ ， $n / / α$ ，则 $m / / n$ B、若 $m \subset α$ ， $n \subset α$ ， $m / / β$ ， $n / / β$ ，则 $α / / β$ C、若 $m / / n$ ， $m \subset α$ ，则 $n / / α$ D、若 $α / / β$ ， $m \subset α$ ，则 $m / / β$

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19. 如图，在四棱锥 $P - ABCD$ 中，四边形 $ABCD$ 是平行四边形， $E$ ， $F$ 分别是线段 $AC$ ， $PD$ 的中点，则（）

A、 $EF//$ 平面 $PAB$ B、 $EF//$ 平面 $PBC$ C、 $CF//$ 平面 $PAB$ D、 $CF//$ 平面 $PBC$

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20. 如图：在空间四边形 $ABCD$ 中，平面四边形 $EFGH$ 的四个顶点分别是 $边 AB，BC，CD，DA$ 上的点，当 $BD//$ 平面 $EFGH$ 时，下面结论正确的是（）

A、 $E ， F ， G ， H$ 一定是各边的中点 B、 $G ， H$ 一定是 $CD，DA$ 的中点 C、 $AE：EB=AH：HD$ ，且 $BF：FC=DG：GC$ D、四边形 $EFGH$ 是平行四边形或梯形

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三、填空题

21. 设 $α ， β$ 是两个不同的平面， $m$ 是直线且 $m \subset α$ .“ $m / / β$ ”是“ $α / / β$ ”的条件.（填“充分不必要”､“必要不充分”､“充要”､“不充分不必要”）

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22. “若直线 $a / /$ 平面 $α$ ，直线 $b$ 在平面 $α$ 上，则直线 $a / /$ 直线 $b$ ”是命题（填“真”或“假”）.

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23. 已知 $a$ 和 $b$ 是异面直线，且 $a \subset 平面 α$ ， $b \subset 平面 β$ ， $a ∥ β$ ， $b ∥ α$ ，则平面 $α$ 与 $β$ 的位置关系是

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24. 直线a、b确定一个平面，则a、b的位置关系为．

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25. 在正四棱柱 $ABCD - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $O$ 为底面 $ABCD$ 的中心， $P$ 是 $D D_{1}$ 的中点，设 $Q$ 是 $C C_{1}$ 上的点，则点 $Q$ 满足条件时，有平面 $D_{1} BQ//$ 平面 $PAO .$

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26. 过平面外一点与该平面平行的平面有个．

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27. 在空间，如果两个不同平面有一个公共点，那么它们的位置关系为．

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28. 一正方体的展开图如图所示，则在原来的正方体中，直线MN与AB的位置关系为（填平行、相交、异面）.

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29. 如图， $α \cap β = C D$ ， $α \cap γ = E F$ ， $β \cap γ = A B$ ， $A B // α$ ，则CD与EF的位置关系为．

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30. 在空间中，两条平行直线是指，并且没有公共点的两条直线.

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31. 如图，在四棱锥 $P - ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 是平行四边形， $E$ 是 $PC$ 上的动点，当 $PE =$ $PC$ 时， $PA//$ 平面 $BDE .$

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32. 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.过长方体的任意两个顶点的直线与长方体的6个表面构成的“平行线面组”的个数是（用数字作答）.

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33. 已知 $α ， β$ 是平面，m是直线，从下列五个条件中选择若干个作为已知条件，能够得到 $m / / β$ 的是．（填入条件的序号即可）
① $α / / β$ ；② $α ⊥ β$ ；③ $m ⊥ α$ ；④ $m / / α$ ；⑤ $m ⊄ β$ ．

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34. 已知平面 $α ， β$ 和直线a ， b ， c ， $a / / b / / c ， a \subset α ， b \subset β ， c \subset β$ ，则 $α$ 与 $β$ 的位置关系是.

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四、解答题

35. 已知三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧棱垂直于底面，点 $D$ 是 $A B$ 的中点.

(1)、求证： $B C_{1} / /$ 平面 $C A_{1} D$ ；

(2)、若底面 $A B C$ 为边长为2的正三角形， $B B_{1} = \sqrt{3}$ ，求三棱锥 $B_{1} - A_{1} D C$ 的体积.

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36. 如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $A B = B C = C D = D A = A C$ ， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $M$ ， $N$ 分别为 $P B$ ， $A D$ 的中点．

(1)、证明： $M N / /$ 平面 $P C D$ ；

(2)、若 $P A = A C = 4$ ，求点 $N$ 到平面 $P B C$ 的距离．

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37. 如图1，在梯形 $A B C D$ 中， $A D / / B C ， ∠ A B C = 60 ° ， A B = A D = 2 ， B C = 3$ ，点E在线段 $B C$ 上， $B E = 2 E C$ ，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 翻折至 $△ P A E$ 的位置，连接 $P D$ ，点F为 $P D$ 中点，连接 $C F$ ，如图2，

(1)、在线段 $A D$ 上是否存在一点Q，使平面 $P A E / /$ 平面 $F Q C$ ？若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由；

(2)、当平面 $P A E ⊥$ 平面 $A E C D$ 时，求三棱锥 $P - A E F$ 的体积，

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38. 如图，在几何体 $A B C D E F$ 中，已知四边形 $A B C D$ 是正方形， $E D / / F C ， A D = E D = 2 F C = 4$ ， $M ， N ， Q$ 分别为 $A D ， C D ， E B$ 的中点， $P$ 为 $E D$ 上靠近点 $D$ 的四等分点.

(1)、证明： $F Q$ //平面 $A B C D$ ；

(2)、证明：平面 $P M N$ //平面 $E B F$ .

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39. 如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ ， $F$ 分别为棱 $A A_{1}$ ， $C C_{1}$ 的中点， $P$ 是线段 $B_{1} D_{1}$ 上的动点.证明：

(1)、 $A C_{1} ∥$ 平面 $B D F$ ；

(2)、 $P E ∥$ 平面 $B D F$ .

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40. 如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = B C = A A_{1} = 1$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， D，E分别是棱 $A_{1} C_{1}$ ， AC的中点．

(1)、判断多面体 $A B E D B_{1} C_{1}$ 是否为棱柱并说明理由；

(2)、求多面体 $A B E D B_{1} C_{1}$ 的体积；

(3)、求证：平面 $B C_{1} E / /$ 平面AB₁D．

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41. 如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 是棱 $D D_{1}$ 的中点.

(1)、证明： $B D_{1} / /$ 平面 $A E C$ ；

(2)、若正方体棱长为2，求三棱锥 $D - A E C$ 的体积.

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2023-2024学年高中数学人教A版必修二 8.5 空间直线、平面的平行 同步练习

一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

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