浙教版数学七年级上册期末冲刺满分攻略7 平方根与立方根

试卷更新日期：2023-12-12 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 已知一个数的平方根为 $a + 5$ 与3，则 $a$ 的立方根为（）

A、9 B、-2 C、±2 D、-8

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2. 下列说法正确的是（）

A、 $- 4$ 是16的一个平方根 B、两个无理数的和一定是无理数 C、无限小数是无理数 D、0没有算术平方根

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3. 若x²=4，|y|=5，且xy<0，则x-y的值等于（）

A、-3或7 B、3或-7 C、-3或3 D、-7或7

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4. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\pm \sqrt{4} = 2$ B、 $\sqrt{4} = \pm 2$ C、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$ D、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$

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5. 已知一个正方形的面积等于两个边长分别为6cm和8cm的正方形的面积之和，则这个正方形的边长为（）

A、7cm B、10cm C、12cm D、14cm

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6. 已知 $\sqrt{x + 4}$ 与 $(y - 16)^{2}$ 互为相反数，则 $x$ 与 $y$ 的积的立方根为（）

A、4 B、 $- 4$ C、8 D、 $- 8$

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7. 下列说法正确的是（）

A、有理数与数轴上的点一一对应 B、若a，b互为相反数，则 $\frac{a}{b} = - 1$ C、 $\sqrt{16}$ 的算术平方根为4 D、3.40万是精确到百位的近似数

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8. 下列说法正确的是（）

A、4的平方根是2 B、8的立方根是±2 C、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是-1，0或1 D、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0

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9. 下列说法正确的是（）

A、4的平方根是2 B、8的立方根是±2 C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ＝-3 D、-6没有平方根

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10. 一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本.则n的值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

11. 将一个体积为 $343 c m^{3}$ 的立方体木块锯成8个同样大小的小立方体木块，则每个小立方体木块的表面积 $c m^{2}$ .

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12. 已知 $3 a^{m} b^{5}$ 与 $- \frac{1}{10} b^{n} a^{3}$ 的和是单项式，则 $n^{2} - m^{2}$ 的平方根是．

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13. 已知一个正数 $b$ 的两个平方根分别是 $a$ 和 $(a - 4)$ ，则 $(b - a)$ 的算术平方根为.

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14. 按如图所示的程序计算，若输入的a=3，b=4，则输出的结果为．

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15. 对于实数，我们规定 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，如 $[4] = 4 ， [\sqrt{3}] = 1 ， [- 2.5] = - 3$ ，现对82进行如下操作： $82^{第一次} [\frac{82}{\sqrt{82}}] = 9^{第二次} [\frac{9}{3}] = 3^{第三次} [\frac{3}{\sqrt{3}}] = 1$ ，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对400只需进行次操作后变为1.

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16. 要做一个体积为 $8 c m^{3}$ 的立方体模型（如图），它的棱长为 $c m$ .

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $- 2 - | - 2 |$

(2)、 $\sqrt{1 + \frac{24}{25}}$

(3)、 $12 \times (\frac{1}{4} - \frac{1}{3} - \frac{1}{2})$

(4)、 $4^{2} \div 2 - \frac{4}{9} \times {(- \frac{3}{2})}^{2}$

(5)、 $\frac{5}{4} \times 1.53 + 1.53 \times \frac{1}{2} - 1.53 \times 0.75$

(6)、 $- 3^{2} + (- 2)^{2} + \sqrt[3]{- 8}$

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18. 计算：

(1)、 $- 2 + (- 8) - 3 + 8$ ；

(2)、 $- 5 + 6 \div (- 2) \times \frac{1}{3} + | - 4 |$ ；

(3)、 $(\frac{4}{5} - \frac{3}{4} + \frac{1}{2}) \times (- 20)$ ；

(4)、 $- 2^{2} + 2^{3} \div \sqrt{\frac{1}{4}} - \sqrt[3]{- 27}$

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19. 已知 $2 a - 1$ 的一个平方根是 $- 3$ ， $3 a + b - 1$ 的立方根是2，求2a+b的平方根.

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20. 已知 $2 a - 1$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $b - 9$ 的立方根是 $2$ ， $c$ 是 $\sqrt{12}$ 的整数部分．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值；

(2)、若 $x$ 是 $\sqrt{12}$ 的小数部分，求 $x - \sqrt{12} + 12$ 的值．

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21. 把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体锻造成一个立方体铁块，问锻造的立方体铁块的棱长是多少 cm?

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22. 一个正方体的体积是16cm³ ，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积．

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23. 已知2a-1的算术平方根是 $\sqrt{7}$ ， a- 4b的立方根是-4．

(1)、求a和b的值；

(2)、求2a+b的平方根．

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24. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，且a，b互为相反数， $2 a + 9$ 是27的立方根.

(1)、求a，b的值及线段 $A B$ 的长.

(2)、点P在射线 $B A$ 上，它在数轴上对应的数为x.
①请用含x的代数式表示线段 $B P$ 的长.
②当x取何值时， $B P = 2 A P$ ？

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