浙教版数学七年级上册期末冲刺满分攻略5 有理数的运算

试卷更新日期：2023-12-12 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 某地一天中午12时的气温是 $4 ℃$ ， 14时的气温升高了 $2 ℃$ ，到晚上22时气温又降低了 $7 ℃$ ，则22时的气温为（）

A、 $6 ℃$ B、 $- 3 ℃$ C、 $- 1 ℃$ D、 $13 ℃$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $2^{2} - 1 = 1$ B、 $(- 2) \div (- 2) = - 1$ C、 $- \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ D、 $(- \frac{1}{2})^{3} = - \frac{1}{8}$

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3. $a^{2} = 49$ ， $\sqrt[3]{b} = - 2$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、1或15 B、-1或-15 C、1或-15 D、-1或15

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4. 已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法，①abc＞0；②|a|＜|b|＜|c|；③ $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |}$ ＝-1；④|a+b|-|c+b|＝-a-c.其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列各式计算结果为负数的是（）

A、 $- 3 + 2$ B、 $2 - (- 3)$ C、 $3 \times 2$ D、 $(- 3) \div (- 2)$

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6. 若等式 $- \frac{1}{3} ♦ (- 3) = 1$ 成立，则“ $♦$ ”内的运算符号是（）

A、+ B、- C、× D、÷

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7. 已知a＝- $\frac{3}{400}$ ， b＝ $\frac{7}{300}$ ， c＝- $\frac{11}{200}$ ，则下列各式结果最大的是（）

A、|a+b+c| B、|a+b-c| C、|a-b+c| D、|a-b-c|

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8. 如图所示的计算程序，若输入x=2，则输出的结果y是（）

A、25 B、27 C、29 D、31

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9. 在计算 $1 \div （ \frac{1}{3} - \frac{1}{2} ）$ 时，下列是三位同学的过程.甲：原式＝1÷ $\frac{1}{6}$ ；乙：原式＝ $1 \div \frac{1}{3} - 1 \div \frac{1}{2}$ ；丙：原式＝1×（3-2），则（）

A、甲正确 B、乙正确 C、丙正确 D、甲、乙、丙均不正确

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10. 如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（）

姓名：洪涛得分：？.

填空（每小题25分，共100分）

①2的相反数是-2.

②倒数等于本身的数是1.

③8的立方根是2，

④ $\sqrt{16}$ 的平方根是±2.

A、25分 B、50分 C、75分 D、100分

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二、填空题

11. 已知整数a，b，c，且 $c < 0$ ，满足 $| a | + 10 b^{2} - 100 c^{3} = 2023$ ，则 $a + b + c$ 的最小值为.

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12. 请在运算式“6□3□5□9”中的□内，分别填入＋，－，×，÷中的一个符号(不重复使用)，使计算所得的结果最大，则这个最大的结果为．

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13. 对于实数 $a 、 b$ ，定义 $m i n {a ， b}$ 的含义为∶ 当 $a < b$ 时， $m i n {a ， b} = a$ ；当 $a > b$ 时， $m i n {a ， b} = b$ ，例如∶ $m i n {1 ， - 2} = - 2$ .已知 $m i n {\sqrt{30} ， a} = a ， m i n {\sqrt{30} ， b} = \sqrt{30}$ ，且 $a$ 和 $b$ 为两个连续正整数，则 $2 a - b$ 的值为.

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14. 如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是， n的值是.

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15. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为.

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16. 按如图所示程序运算，x为不超过20的自然数.当输入值x为时，输出值最小.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $15 + (- 13) + 18$

(2)、 $- 10.25 \times (- 4)$

(3)、 $- 12 \div 4 \times 3$

(4)、 $- 2^{3} \times 3 + 2 \times {(- 3)}^{2}$

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18. 计算： $6 \times (\frac{1}{2} - ■) + 2$ .
毛毛在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.如果计算结果等于14，求被污染的数字.

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19. 小红与小亮两位同学计算-3²-6×（ $\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ）的过程如图：

请判断他们的解法是否正确（在相应的方框内打“√”或“×”），并写出你的解答过程．

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20. 气象资料表明，高度每增加1000m，气温大约下降6℃.

(1)、某山峰高1500m，当山脚的气温为18℃时，求山顶的气温；

(2)、为估算某山峰的高度，两名研究人员同时在上午10时测得山脚和山顶的气温分别为9℃和-3℃，请估算此山峰的高度.

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21. 今年“双十一”期间，宁波家电商城销售一种空调和立式暖风机，空调每台定价2800元，立式暖风机每台定价1200元. 该商场决定开展“双十一”促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台空调送一台立式暖风机；

方案二：空调和立式暖风机都按定价的80%付款．

现某客户要到该家电商城购买空调5台，立式暖风机x台（x＞5）．

(1)、若该客户按方案一购买，需付款元，（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款元（用含x的代数式表示）

(2)、若x＝10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

(3)、当x＝10时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？

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22. 2022年足球世界杯在卡塔尔举行.某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+43
-35
-50
+142
-82
+21
-29

(1)、根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？

(2)、本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由.

(3)、若该款足球纪念品每个生成成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？

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23. 阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“亚运数”，例如，自然数3157，其中5＝3×2-1，7＝3×2+1，所以3157是“亚运数”.

(1)、填空：①21是“亚运数”（在横线上填上两个数字）；
②最小的四位“亚运数”是.

(2)、若四位“亚运数”的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“冠军数”，求所有“冠军数”.

(3)、已知一个大于1的正整数m可以分解成m＝pq+n⁴的形式（p≤q，n≤6，p，q，n均为正整数），在m的所有表示结果中，当nq-np取得最小时，称“m＝pq+n⁴”是m的“最小分解”，此时规定： $F （ m ） = \frac{q + n}{p + n}$ ，
例：18＝1×2+2⁴＝1×17+1⁴ ，因为1×17-1×1＞2×2-2×1，所以F（18）= $\frac{2 + 2}{1 + 2} = \frac{4}{3}$ ，求所有“冠军数”的F（m）的最大值.

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24. 多个数进行相加时，有许多计算技巧，其中一种为裂项相消法，有一种裂项方法为：当n ， i均为正整数时，有 $\frac{1}{n (n + i)} = \frac{1}{i} (\frac{1}{n} - \frac{1}{n + i})$ ，例如 $\frac{1}{2 \times 5} = \frac{1}{2 \times (2 + 3)} = \frac{1}{3} \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{2 + 3}) = \frac{1}{3} \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{5})$ ．根据上述结论，完成问题：

(1)、计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} +$ =；

(2)、直接写出下式的计算结果：
$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{n (n + 1)} =$ ；

(3)、
①计算 $\frac{1}{1 \times 4} + \frac{1}{4 \times 7} + \frac{1}{7 \times 10} + ⋯ + \frac{1}{2020 \times 2023}$ 的值；
②计算 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{4 \times 6} ⋯ + \frac{1}{48 \times 50}$ 的值．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划量的差值	+43	-35	-50	+142	-82	+21	-29