人教版2023-2024年数学七年级第一学期期末扫盲清障复习卷——第四章综合测试

试卷更新日期：2023-12-12 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下列结论正确的是（）

A、∠P＝∠Q B、∠Q＝∠R C、∠P＝∠R D、∠P，∠Q，∠R互不相等

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2. 10点半时，钟表的时针与分针所成的角是（）

A、120° B、180° C、135° D、125°

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3. 如图，下列说法不正确的是（）

A、直线AB与直线BA是同一条直线 B、射线OA与射线OB是同一条射线 C、射线OA与射线AB是同一条射线 D、线段AB与线段BA是同一条线段

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4. 已知数轴上A ， B两点到原点的距离分别是3和9，则A ， B两点间的距离是（）

A、6 B、9或12 C、12 D、6或12

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5. 在数轴上，表示哪个数的点与表示－6和2的点的距离相等？（）

A、－2 B、4 C、－4 D、原点

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6. 如图，已知 $∠ A O B$ ，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA ， OB于点E ， F ，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D ，画射线OD.若 $∠ A O B = 28 °$ ，则 $∠ B O D$ 的补角的度数为（）

A、 $124 °$ B、 $134 °$ C、 $56 °$ D、 $144 °$

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7. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“学”字对面的文字是（）

A、考 B、试 C、加 D、油

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8. 已知∠AOB=25°，分别以OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC=∠AOB，∠BOD=2∠AOB，则∠COD的度数是（）

A、50° B、75° C、100° D、125°

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9. 如图所示，已知AB=24，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）

A、12 B、18 C、16 D、20

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10. 如图所示，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，则AC比BC长（）

A、2cm B、4cm C、1cm D、6cm

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二、填空题

11. 计算：36°55′＋32°15′＝．

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12. 两个同样大小的正方体形状积木，每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于-3，现将两个正方体并列放置．看得见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数的和等于．

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13. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC．若∠BOD=60°，则∠AOE的度数是

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14. 如图，OB，OC是∠AOD的两条三等分线，则下列说法：①∠AOD = 3∠BOC；②∠AOD=2∠AOC；③∠AOC=2∠COD；④OC平分∠DOB．其中，不正确的是(填序号)．

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15. 如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M-P-N，若该折线M- P-N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线A-C-B的“折中点”，E为线段AC的中点，CD=1，CE=3，则线段BC的长为．

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三、解答题

16. 已知∠AOB=α，过点O任作一射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

(1)、如图，当OC在∠AOB内部时，试探寻∠MON与α的关系；

(2)、当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由．

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17. 如图所示， $B C = 6 c m$ ， $B D = 7 c m$ ， $D$ 是 $A C$ 的中点，求 $A B$ 的长．

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18. 如果A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b ，那么它们之间的距离 $A B = | a - b |$ ．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为－3和8，数轴上另有一个点P对应的数为x

(1)、点P、B之间的距离 $P B =$ ．

(2)、若点P在A、B之间，则 $| x + 3 | + | x - 8 | =$ ．

(3)、①如图2，若点P在点B右侧，且 $x = 12$ ，取BP的中点M ，试求2AM－AP的值．
②若点P为点B右侧的一个动点，取BP的中点M ，那么2AM－AP是定值吗？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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19. 已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

(1)、如图1，若∠AOC= 30°，求∠COE，∠BOD的度数．

(2)、如图1，若∠AOC=α，求∠DOE的度数(用含α的代数式表示)．

(3)、将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的数量关系，并说明理由．

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20. 已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．

(1)、如图1，若AB=10 cm，BC=6 cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度．

(2)、如图2，若BD= $\frac{1}{4}$ AB= $\frac{1}{3}$ CD，E为线段AB的中点，EC=16 cm，求线段AC的长度．

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21. 如图，点M、N均在数轴上，点M所对应的数是-3，点N在点M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上的两个动点．

(1)、求出点N所对应的数；

(2)、当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数；

(3)、若点P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度．若点P先出发5秒后点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，直接写出此时点P、Q分别对应的数．

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22. 通过学习我们知道， $| x |$ 的几何意义是：数轴上表示数 $x$ 的点到原点的距离．由于 $| x |$ 可以看作 $| x - 0 |$ ，那么 $| x - 0 |$ 的几何意义为数轴上表示数 $x$ 与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为： $| x - a |$ 的几何意义为数轴上表示数 $x$ 与 $a$ 的两点间的距离．
例如， $| x - 5 |$ 的几何意义为数轴上表示数 $x$ 与5的两点间的距离，若 $| x - 5 | = 1$ ，则 $x$ 的值为4或6．
给出定义：数轴上表示数 $x$ 的点与表示数 $a$ ， $b$ 的点之间的距离之和 $| x - a | + | x - b |$ 称为 $x$ 与 $a$ ， $b$ 的“关联距离”．例如， $| x - 1 | + | x + 2 |$ 为 $x$ 与1， $- 2$ 的“关联距离”；
$| x - 1 | + | x - 2 | + | x + 3 |$ 为 $x$ 与1，2， $- 3$ 的“关联距离”．

(1)、若 $| x - 2 | = 1$ ，则 $x$ 的值为；

(2)、若 $x$ 与1， $- 1$ 的“关联距离”为2，写出一个满足条件的 $x$ 的值；

(3)、请化简“关联距离” $| x - \frac{1}{2} | + | x + 1 | + | x - 2 |$ ，并直接写出该“关联距离”的最小值．

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23. 已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．

(1)、如图1，若∠AOB=90°，∠AOC= 30°，则∠EOF的度数为

(2)、如图2，若∠AOB=a，则∠EOF=(用含α的式子表示)．

(3)、若将题中“平分”的条件改为“∠EOB= $\frac{1}{3}$ ∠BOC，∠COF= $\frac{2}{3}$ ∠AOC”，且∠AOB=α，用含α的式子表示∠EOF．

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