人教版2023-2024年数学七年级第一学期期末扫盲清障复习卷——3.4实际问题与一元一次方程

试卷更新日期：2023-12-12 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 在足球比赛的前11场比赛中，某队仅负一场共积22分，按比赛规则，胜一场得三分，平一场得一分，负一场得0分，则该队共胜（）场

A、4 B、5 C、6 D、7

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2. 某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利 $60 %$ ，另一件亏本 $20 %$ ，在这次买卖中，该商贩（）

A、不盈不亏 B、盈利20元 C、亏损10元 D、盈利10元

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3. 全班有40名同学，所有同学均参加足球和篮球兴趣小组，参加足球兴趣小组的有28名，两个项目都参加的有10名，则参加篮球兴趣小组的人数为（）

A、2 B、12 C、18 D、22

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4. 小明去银行存人本金1 000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1 018元，已知利息税的税率为20%，则一年期储蓄的利率为（）

A、2.25% B、4.5% C、22.5% D、45%

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5. 幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则 $m$ 的值为（    ）



   3

   8

   5

   m

A、6 B、2 C、1 D、4

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6. 甲单位到药店购买了一箱消毒水和60元的口罩，乙单位在同一药店购买了一箱消毒水和25元的口罩，乙单位购买总价只相当于甲单位购买总价的 $\frac{7}{12}$ ，一箱消毒水多少元？设一箱消毒水为x元，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{7}{12}$ (25+x)=60+x B、60+ $\frac{7}{12}$ x=25+x C、60- $\frac{7}{12}$ x=25+x D、 $\frac{7}{12}$ (60+x)=25+x

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7. 福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（）

A、3×5x＝2×10（35-x） B、2×5x＝3×10（35-x） C、3×10x＝2×5（35-x） D、2×10x＝3×5（35-x）

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8. 超市推出如下购物优惠方案：一次性购物在80元（不含80元）以内时，不享受优惠；一次性购物在80元（含80元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠.某顾客在本超市两次购物分别付款65元、252元，如果他改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，那么应付款（）.

A、316元 B、304元或316元 C、276元 D、276元或304元

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9. 某商场把一个双肩包按进价提高30%标价，然后按八折出售，这样商场每卖出一个书包仍可盈利10元.设每个双肩书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程正确的是（）

A、 $30 % x \cdot 80 % - x = 10$ B、 $(1 + 30 %) x \cdot 80 % - x = 10$ C、 $(1 + 30 %) x \cdot 80 % = 10$ D、 $(1 + 30 %) x - x = 10$

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10. 某项工程，甲单独完成需要45天，乙单独完成需要30天，若乙先单独做22天，剩下的由甲去完成，问：甲、乙一共用几天可完成全部工作？设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）

A、 $\frac{x - 22}{45} + \frac{22}{30} = 1$ B、 $\frac{x + 22}{30} + \frac{x}{45} = 1$ C、 $\frac{x + 22}{45} + \frac{22}{30} = 1$ D、 $\frac{x}{30} + \frac{x - 22}{45} = 1$

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二、填空题

11. 规定：对于确定位置的三个数a，b，c，计算 $a - b ， \frac{a - c}{2} ， \frac{b - c}{3}$ ，将这三个数的最小值称为a，b，c的“白马数”．例如，对于1，-2，3 ，因为 $1 - (- 2) = 3 ， \frac{1 - 3}{2} = - 1 ， \frac{- 2 - 3}{3} = - \frac{5}{3}$ ．所以1，-2 ，3的“白马数”为 $- \frac{5}{3}$ ．调整-1，6，x这三个数的位置，得到不同的“白马数”，若其中的一个“白马数”为2，则x＝．

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12. 为迎接初一新生，47中清华分校对校园重新美化装修．现计划对教室墙体重新粉刷一遍（所有教室面积相同）．现有甲，乙两个装修队承担此项工作．已知甲队3天粉刷5个教室，结果其中有30平方米墙面未来得及粉刷；乙队5天粉刷7个教室外还多粉刷20平方米．已知甲队比乙队每天多粉刷10平方米，则每间教室的面积为平方米．

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13. 小明的语文和英语的平均成绩是88分，数学成绩比语文、英语、数学三科的平均成绩还高6分，小明的数学成绩是分。

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14. 一辆火车用30秒通过一条笔直的隧道，已知火车的速度为 $\frac{100}{3}$ 米/秒，火车长为400米，则隧道长为米.

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15. 阅读材料：设 $x = 0.3 = 0.333$ $①$ ，则 $10 x = 3.333 ⋯$ $②$ ，由 $② - ①$ 得 $9 x = 3$ ．即 $x = \frac{1}{3}$ ，所以 $0 . \dot{3} = \frac{1}{3}$ ．根据上述方法 $0 . \dot{1} \dot{3}$ 化成分数，则 $0 . \dot{1} \dot{3} =$ ．

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三、解答题

16. 如图，在数轴上点 $A$ 表示数 $a$ ，点 $B$ 表示数 $b$ ，且 ${(a + 5)}^{2} + | b - 16 | = 0$ ．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、若点 $A$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $A C$ ，点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $B C$ ，已知点 $C$ 为数轴上一动点，且满足 $A C + B C = 29$ ，求出点 $C$ 表示的数；

(3)、若点 $A$ 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点 $B$ 以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点 $D$ 从原点开始以每秒 $m$ 个单位长度运动，运动时间为 $t$ 秒，运动过程中，点 $D$ 始终在 $A$ ， $B$ 两点之间上，且 $B D - 5 A D$ 的值始终是一个定值，求此时 $m$ 的值．

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17. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物优惠方法
少于200元不予优惠
低于500元但不低于200元八折优惠
500元或超过500元其中500元部分给予八折优惠，
超过500元部分给予七折优惠

(1)、若王老师一次性购物600元，他实际付款元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是元；

(2)、若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元（用含x的代数式表示并化简）；

(3)、如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？

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18. 用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套？

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19. 某中学七年级一班48名同学去公园划船，一共乘坐10艘船．已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好全部坐满．问：大船、小船各有几条？

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20. 七年级（1）班课外手工制作小组30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翅，一个飞机模型需要一个机身和两个机翅，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翅？

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21. 定义：关于 $x$ 的方程 $a x - b = 0$ 与方程 $b x - a = 0$ （ $a ， b$ 均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程 $2 x - 1 = 0$ 与方程 $x - 2 = 0$ 互为“反对方程”．

(1)、若关于 $x$ 的方程 $2 x - 3 = 0$ 与方程 $3 x - c = 0$ 互为“反对方程”，则 $c =$ ．

(2)、若关于 $x$ 的方程 $4 x + 3 m + 1 = 0$ 与方程 $5 x - n + 2 = 0$ 互为“反对方程”，求 $m ， n$ 的值．

(3)、若关于 $x$ 的方程 $2 x - b = 0$ 与其“反对方程”的解都是整数，求整数 $b$ 的值．

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22. 某老板将某品牌服装按每套进价的2.5倍进行销售，恰逢春节来临，为了促销，他将售价提高了50元再标价，打出了“大酬宾，五折优惠"的牌子，结果每套服装的利润是进价的三分之一．现售价与原售价相比，价格降了还是升了？请说出你的理由．

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23. 剧院举行新年专场音乐会，成人票每张80元，学生票每张40元，剧院制订了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的80%付款．某校有5名老师与若干名(不少于5人)学生听音乐会．

(1)、设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别表示这两种方案的付款总金额．

(2)、当学生人数为多少人时，两种方案的费用相同？

(3)、若现有30名学生，哪种方案费用更少？

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一次性购物	优惠方法
少于200元	不予优惠
低于500元但不低于200元	八折优惠
500元或超过500元	其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠