人教版2023-2024年数学七年级第一学期期末扫盲清障复习卷——3.3去括号、去分母解一元一次方程

试卷更新日期：2023-12-12 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 若方程2-3(x-1)=2x+10的解和关于x的方程 $\frac{x + 3}{2} - \frac{2 m - 1}{3}$ =1的解互为相反数，则m的值为（）

A、-1 B、1 C、2 D、-2

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2. 小琪在解关于x的方程 $\frac{x + 4}{3} - \frac{x + k}{4}$ =2去分母时，等号右边的2忘记乘12，她求得的解为x=-1，则k的值为（）

A、 $\frac{13}{3}$ B、2 C、-1 D、-3

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3. 若关于x的方程1- $\frac{3 a - x}{3}$ =0与方程4x-5=7的解相等，则常数a的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 下列变形中正确的是（）

A、方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2 B、方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-5 C、方程 $\frac{2}{3} t = \frac{3}{2}$ ，未知数系数化为1，得t=1 D、方程 $\frac{1.4 x - 2.1}{0.7} - \frac{x - 1}{0.2} = x$ 化为 $\frac{14 x - 21}{7} - \frac{10 x - 10}{2} = x$

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5. 把方程 $\frac{0.2 x - 1}{0.3} - 2 = \frac{0.1 x - 0.7}{05}$ 的分子、分母化为整数，得（）

A、 $\frac{2 x - 10}{3} - 20 = \frac{x - 7}{5}$ B、 $\frac{2 x - 10}{3} - 2 = \frac{x - 7}{5}$ C、 $\frac{2 x - 1}{3} - 2 = \frac{x - 7}{5}$ D、 $\frac{2 x - 1}{3} - 20 = \frac{x - 7}{5}$

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6. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是 $- 2$ ，若输入x的值是 $- 8$ ，则输出y的值是（）

A、5 B、19 C、0 D、21

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7. 若单项式 $\frac{1}{3} a^{m + 1} b^{3}$ 与 $- 2 a^{3} b^{n}$ 的和仍是单项式，则方程 $\frac{x - 7}{n} - \frac{1 + x}{m} = 1$ 的解为（）

A、 $x = - 23$ B、 $x = 23$ C、 $x = - 29$ D、 $x = 29$

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8. 冉冉解方程 $- 3 (★ - 9) = 5 x - 1$ 时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是 $x = 5$ ，则★处的数字是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 用“*”定义一种新的运算：对于任何有理数 $a$ 和 $b$ ，规定 $a^{*} b = a b^{2} + 2 a b + 1$ .有下列结论：
① $1 * 3 = 1 \times 3^{2} + 2 \times 1 \times 3 + 1 = 16$ ；② $3 * (- 2) = 1$ ；③若 $(\frac{n + 1}{2}) * 3 = 16$ ，则 $n = 1$ .

正确的是（）

A、①③ B、①② C、②③ D、①②③

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10. 从 $- 4$ ， $- 2$ ， $- 1$ ，1，2，4中选一个数作为 $k$ 的值，使得关于 $x$ 的方程 $1 - \frac{2 x - k}{4} = \frac{2 x + k}{3} - x$ 的解为整数，则所有满足条件的 $k$ 的值的积为（）

A、-32 B、=16 C、32 D、64

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二、填空题

11. 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新运算 $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array} \begin{array}{l} b \\ d \end{array} |$ =ad-bc，如 $| \begin{array}{l} 1 \\ 2 \end{array} \begin{array}{l} 3 \\ - 5 \end{array} |$ =1×(-5)-3×2=-11，那么，当 $| \begin{array}{l} 2 \\ (x + 1) \end{array} \begin{array}{l} 4 \\ 7 \end{array} |$ =22时，x的值为

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12. 将方程 $\frac{1 - x}{4} - 1 = \frac{2 - x}{6}$ “去分母，应在方程的两边同乘.

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13. 已知关于x的方程3(2x+m)=2+5x与6- 2m=2(x+3)的解相同，则m的值为.

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14. 用(m)表示大于m的最小整数，例如(1)=2，(3.2)=4，(-3)=-2．用max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{-2，4}=4，按上述规定，如果整数x满足max{x，-3x}=-2(x)+11，则×的值是 .

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15. 若式子 $\frac{x + 1}{2}$ 比 $\frac{5 - x}{3}$ 的值大1，则x的值为．

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三、计算题

16. 解下列方程：

(1)、 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{2 x + 1}{4} - 1$

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} = 1 - \frac{x - 1}{5}$

(3)、 $\frac{x + 1}{2} - \frac{x + 2}{6} = 1 + \frac{2 x}{3}$

(4)、 $\frac{x}{0.7} - \frac{0.17 - 0.2 x}{0.03} = 1$

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17. 解下列方程

(1)、 $\frac{3 x - 2}{2} = \frac{4 x + 2}{5} - 1$

(2)、 $\frac{0.1 - 2 x}{0.3} = 1 + \frac{x}{0.15}$

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四、解答题

18. 小马虎在解关于 $x$ 的方程 $\frac{x - 1}{3} = \frac{x + 2 m}{2} - 1$ 去分母时，方程右边的“ $- 1$ ”没有乘以6，最后他求得方程的解为3．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、求该方程正确的解．

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19. 我们规定：若关于x的一元一次方程 $a x = b$ 的解为 $b + a$ ，则称该方程为“和解方程”．例如：方程 $2 x = - 4$ 的解为 $x = - 2$ ，而 $- 2 = - 4 + 2$ ，则方程 $2 x = - 4$ 为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：

(1)、已知关于x的一元一次方程 $5 x = m$ 是“和解方程”，求m的值；

(2)、已知关于x一元一次方程 $- 3 x = m n + n$ 是“和解方程”，并且它的解是 $x = n$ ，求m ， n的值．

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20. 已知(a-1)x²-3(x-1)+m=0是关于x的一元一次方程．

(1)、求a的值．

(2)、若上述方程的解比关于x的方程3x-2m=2x-4的解大2，求m的值．

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21. 当 $a$ 为何值时，代数式 $2 a - \frac{3 a - 1}{5}$ 与 $\frac{7 - a}{2}$ 的和等于3？

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22. 马虎同学在解方程 $\frac{1 - 3 x}{2} - m = \frac{1 - m}{3}$ 时，不小心把等式左边m前面的“-”当做“+”进行求解，得到的结果为x=1，求代数式m²-2m+1的值．

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23. 下列解方程的过程是否有不符合题意？若有不符合题意，简要说明产生错误的原因，并改正．
解方程: $\frac{x + 3}{0.2} - \frac{0.4 x - 1}{0.5} = - 2.5$

解:原方程可化为: $\frac{10 x + 30}{2} - \frac{4 x - 10}{5} = - 25$

去分母，得 $5 (10 x + 30) - 2 (4 x - 10) = - 250$

去括号、移项、合并同类项，得 $42 x = - 420$

$∴ x = 10$

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