人教版2023-2024年数学七年级第一学期期末扫盲清障复习卷——3.1从算式到方程

试卷更新日期：2023-12-12 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（）

A、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x}{2} + 9$ B、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ C、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x - 9}{2}$ D、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 9$

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2. 若 $(m - 2) x^{| m | - 1} = 5$ 是关于x的一元一次方程，则m的值为（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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3. 下列运用等式的基本性质变形错误的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a - 5 = b - 5$ B、若 $a = b$ ，则 $a c = b c$ C、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ D、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则 $a = b$

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4. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地需4分钟，乙骑自行车从B地到A地需6分钟．现乙从B地先发出1分钟后，甲才从A地出发，问多久后甲、乙相遇？设乙出发x分钟时，甲、乙相遇，则可列方程为（）

A、 $\frac{x}{6} + \frac{x - 1}{4} = 1$ B、 $\frac{x - 1}{6} + \frac{x}{4} = 1$ C、 $\frac{x}{6} + \frac{x + 1}{4} = 1$ D、 $\frac{x + 1}{6} + \frac{x}{4} = 1$

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5. 若 $x = 2$ 是关于 $x$ 的一元一次方程 $2 x + a = 3$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、7 D、 $- 7$

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6. 下列等式变形正确的是（）

A、如果 $2 x = - 2$ ，那么 $x = - 1$ B、如果 $3 a - 2 = 5 a$ ，那么 $3 a + 5 a = 2$ C、如果 $a = b$ ，那么 $a + 1 = b - 1$ D、如果 $6 x = 3$ ，那么 $x = 2$

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7. 小何同学在做作业时，不小心将方程 $2 (x - 3) -$ ▊ $= x + 1$ 中一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是 $x = 9$ ，请问这个被污染的常数▊是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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8. 小亮在解方程3a+x=7时，由于粗心，错把+x看成了-x，结果解得x=2，则a的值为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、3 C、-3 D、 $\frac{3}{5}$

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9. 下列方程：①x- 2= $\frac{1}{x}$ ；②3x=11；③ $\frac{x}{2}$ =5x-1；④y²-4y=3；⑤x=0；⑥x+2y= 1中是一元一次方程的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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10. 已知关于x的一元一次方程 $\frac{x}{2023} + a = 2023 x$ 的解是 $x = 2022$ ，关于y的一元一次方程 $\frac{b}{2023} + 2023 c = - a$ 的解是 $y = - 2021$ （其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（）

A、 $b = - y - 1 ， c = y + 1$ B、 $b = 1 - y ， c = y - 1$ C、 $b = y + 1 ， c = - y - 1$ D、 $b = y - 1 ， c = 1 - y$

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二、填空题

11. 由3x+5=10，得到3x=10-5的依据是.

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12. 如图，若开始输入的 $x$ 的值为正整数，最后输出的结果为114，则满足条件的 $x$ 的值为．

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13. 关于 $x$ 的一元一次方程 $2 x^{a + 2} + m = 4$ 的解为 $x = 1$ ，则 $a^{m}$ 的值为．

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14. 一个数的5倍比它的2倍多10，若设这个数为 $x$ ，可得到方程.

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15. 若x=3是方程a-bx=4的解，则-6b+2a+2022的值为

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三、解答题

16. 一本200页的科幻小说，小慧已经看了30页，余下的部分小慧计划每天看x页，用5天时间看完．请你列出一个含有未知数x的方程，并说明你所列的方程是不是一元一次方程．

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17. 已知(m²-9)x²-(m-3)x+6=0是关于x的一元一次方程，求m的值．

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18. 小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了： $\frac{x + 1}{2} - \frac{5 x - □}{3} = - \frac{1}{2}$ ，“□”是被污染的数.他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x＝2，你能帮他补上“□”的数吗？

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19. 根据题意，列出方程．

(1)、三个连续整数的和为147，求这三个连续整数．

(2)、小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半？

(3)、练习本比钢笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支钢笔正好用去14元，求钢笔的单价．

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20. 已知 $(| m | - 1) x^{2} - (m - 1) x + 8 = 0$ 是关于x的一元一次方程，求m的值．

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21. 已知 $(a + b) x^{2} - x^{\frac{1}{2} a + 2}$ +5=0是关于x的一元一次方程．

(1)、求a、b的值；

(2)、若y=a是关于y的方程 $\frac{y + 2}{6} - \frac{y - 1}{2} = (y - 3) - \frac{y - m}{3}$ 的解，求|a-b|-|b-m|的值．

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22. 已知方程（3m﹣4）x²﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程，
（1）求m和x的值．
（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值．

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23. 列方程解应用题：

(1)、一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？

(2)、一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？

(3)、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．

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