人教版2023-2024年数学七年级第一学期期末扫盲清障复习卷——2.2整式的加减

试卷更新日期：2023-12-12 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 多项式y³-mxy+x²+ $\frac{1}{4}$ xy-1中不含xy项，则m的值为（）

A、0 B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、4

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2. 有理数a ， b ， c在数轴上的位置如图所示，式子 $| a + b | - | b - c |$ 化简为（）

A、 $a + 2 b - c$ B、 $a - 2 b + c$ C、 $a + c$ D、 $c - b$

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3. 下列计算结果正确的是（）

A、 $x^{2} y - 2 x y^{2} = - x y^{2}$ B、 $3 a^{2} + 5 a^{2} = 8 a^{4}$ C、 $- 3 (2 a - b) = - 6 a + b$ D、 $4 m + 2 n - (n - m) = 5 m + n$

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4. 下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）

A、xy和 $- \frac{x y}{2}$ B、-3²和3 C、2x²y和-2xy² D、3x²y和-2yx²

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5. 如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为a ，宽为b（a＞b），若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（）

A、a B、b C、a+b D、a-b

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6. 已知 $2 m - n = 2$ ， $m n = - 1$ ，则 $2 (m - n) - (m n - n) =$ （）

A、－5 B、5 C、－3 D、3

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7. 王阿姨在甲批发市场以每件 $x$ 元的价格进了30件衬衫，又在乙批发市场以每件 $y$ 元 $(x > y)$ 的价格进了50件同样的衬衫．如果以每件 $\frac{x + y}{2}$ 元的价格将衬衫全部卖出，那么王阿姨（）

A、盈利了 B、亏损了 C、不盈也不亏 D、盈亏不能确定

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8. 多项式 $2 x^{3} - 8 x^{2} + x - 1$ 与多项式 $3 x^{3} + 2 m x^{2} - 5 x + 3$ 的和不含二次项，则m等于（）

A、2 B、－2 C、4 D、－4

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9. 有一道题： (-m²+3mn- $\frac{1}{2}$ n²)-(- $\frac{1}{2}$ m²+4mn- $\frac{3}{2}$ n²)=- $\frac{1}{2}$ m²-(■)+n² ，有一部分被■盖住了，那么你认为“■”应该是（）

A、-7mn B、7mm C、-mn D、mm

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10. 如果M=x²+6x+22，N=-x²+6x-3，那么M与N的大小关系是（）

A、无法确定 B、M=N C、M<N D、M>N

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二、填空题

11. 若单项式： $\frac{1}{2} a^{n - 2} b^{n - 1}$ 与 $\frac{1}{2} a^{3} b^{m + 3}$ 的和仍是单项式，则 $m + n =$ ．

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12. 已知x²+xy=4，xy-y²=5，则x²+3xy-2y²=

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13. 若多项式2x²- 3x+b与多项式x²-bx+1的和不含一次项(b为常数)，则两个多项式的和为

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14. 如果整式A与整式B的和为一个数值m，我们称A，B为数m的“伙伴整式”，例如：x-4和-x+6为数2的“伙伴整式”；2ab+4和-2ab+4为数8的“伙伴整式”若关于x的整式4x²-kx+6与-4x²-3x+k-1为数n的“伙伴整式”，则n的值为

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15. 小雷说：“我有一个整式2(a+b)．”小宁说：“我也有一个整式，我们两个整式的和为3(2a-b)．”那么小宁的整式是

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三、计算题

16. 已知A=x³-5x² ， B=x²-11x+6．

(1)、求A+2B的值；

(2)、当x=-1时，求A+5B的值．

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17.

(1)、化简并求值：2（x+y）- $\frac{2}{3}$ （x-y）-3（x+y）+ $\frac{2}{3}$ （x-y），其中x=-2，y=1．

(2)、定义一种新运算 $\forall$ ，它表示x $\forall$ y=xy+（x+1）（y+8）．求3 $\forall$ 5的值．

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18. 先去括号，再合并同类项．

(1)、(3x²+4-5x³)-(x³-3+3x²)．

(2)、(3x²- xy-2y²)- 2(x²+xy-2y²)．

(3)、2x- [2(x+3y)-3(x-2y)]．

(4)、 (a+b)²- $\frac{7}{2}$ (a+b)- $\frac{5}{4}$ (a+b)²+(-3)²(a+b)．

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四、解答题

19. 阅读材料：整体思想是数学解题中一种重要思想方法，在多项式化简与求值应用广泛，如把 $(a + b)$ 看成一个整体， $3 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (3 - 2 + 1) (a + b) = 2 (a + b)$ ．根据以上方法解答下列问题：

(1)、用整体思想化简： $2 {(a - b)}^{2} - 4 {(a - b)}^{2} + 7 {(a - b)}^{2}$ ；

(2)、若 $a^{2} - 2 b^{2} - 3 = 0$ ，求 $- 3 a^{2} + 6 b^{2} + 2032$ 的值；

(3)、已知： $a^{2} + 2 a b = 15$ ， $b^{2} + 2 a b = 6$ ，求代数式 $2 a^{2} - 4 b^{2} - 4 a b$ 的值．

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20. 已知a、b是有理数，定义一种新运算“⊗”，满足a⊗b＝2a-3b ．

(1)、求（-2）⊗3的值；

(2)、求（2⊗2x）⊗（-3x）的值．

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21. 在数学中，我们规定：二阶行列式 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ 的运算法则为 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，
例如： $| \begin{array}{l} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} | = 1 \times 4 - 2 \times 3 = - 2$ .

(1)、 $| \begin{array}{l} 2 & - 3 \\ 4 & 5 \end{array} | =$ ；

(2)、有两个多项式M和N ，其中 $M = m^{2} - 2 m n$ .明明同学在计算 $| \begin{array}{l} M & N \\ 1 & 3 \end{array} |$ 时，误将二阶行列式 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ 的运算法则看成 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d + b c$ ，得到的结果是 $6 m^{2} - 7 m n$ .
①求出多项式N；
②求 $| \begin{array}{l} M & N \\ 1 & 3 \end{array} |$ 的正确结果.

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22. 理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.例如：
如果2x²＋3x＝1，求代数式2x²＋3x＋2022的值.
我们可以将2x²＋3x作为一个整体代入：2x²＋3x＋2022＝（2x²＋3x）＋2022＝1＋2022＝2023．
请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)、如果2x²＋3x＝－1，求代数式2x²＋3x＋2025的值；

(2)、如果x＋y＝3，求代数式6（x＋y）－3x－3y＋2017的值．

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23. 已知关于 $x ， y$ 的多项式 $2 (m x^{2} - 2 y^{2}) - (x - 2 y)$ 与 $x - n y^{2} - 2 x^{2}$ 的差不含 $x^{2}$ 和 $y^{2}$ 项．

(1)、求 $m ， n$ 的值；

(2)、在（1）的条件下，化简求值 $(4 m^{2} n - 3 m n^{2}) - 2 (m^{2} n + m n^{2})$ ．

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