人教版（吉林地区）初中数学2023-2024学年七年级上学期期末模拟卷（二）

试卷更新日期：2023-12-12 类型：期末考试

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一、选择题

1. 中国古代数学著作 $《$ 九章算术 $》$ 就最早提到了负数． $- 2023$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2023}$ B、 $2023$ C、 $- \frac{1}{2023}$ D、 $- 2023$

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2. 临淄区太公湖水利风景区，坐落于牛山脚下，南依风景旅游区马莲台，自然景色秀丽。该湖上下游长2500米，宽300-500米，蓄水能力为1500000m³，其中1500000用科学记数法表示为（　　）

A、15×10⁵ B、1.5×10⁶ C、15×10⁶ D、0.15×10⁷

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3. 下列说法中正确的个数有（　　）
①0是绝对值最小的有理数；
②倒数等于本身的数有0和 $\pm 1$ ；
③单项式a的次数是1；
④正整数、0和负整数统称为整数．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列各式中，正确的是（）

A、 $5 a b - 3 a b = 2 a b$ B、 $2 a + 3 b = 5 a b$ C、 $x^{2} - 2 x^{2} = - 2$ D、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$

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5. 若a=b，则下列变形正确的是（）

A、3a=4b B、a-c=b十c C、 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ D、 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$

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6. 小明在解关于x的方程5a+x=10时，误将“+x”看作“-x”，得方程的解为x=3，则原方程的解为（）

A、x=-4 B、x=-3 C、x=-2 D、x=-1

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7. 如果线段 $A B = 10 c m$ ， M是平面内一点，且 $M A + M B = 15 c m$ ，那么下列说法中正确的是（）

A、点M一定在线段AB上 B、点M一定不在线段AB上 C、点M有可能在线段AB上 D、点M一定在直线AB上

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8. 如图，∠AOB=50°，以O为端点画射线OC，使∠BOC=20° ，则∠AOC的度数为（）

A、30° B、70° C、50° D、30°或70°

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二、填空题

9. 比较两个数的大小： $- 2 \frac{1}{3}$ -2.3 （横线处填“＞”“＜”“=”）

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10. 使用科学计算器进行计算，其按键顺序为：
则输出结果为．

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11. 小明的语文和英语的平均成绩是88分，数学成绩比语文、英语、数学三科的平均成绩还高6分，小明的数学成绩是分。

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12. 已知关于x的方程 $\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$ 与方程 $\frac{x - 1}{2}$ =3x-2的解互为倒数，则m的值为

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13. 已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD=

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14. 多项式 $- \frac{5}{3} a^{2} b - \frac{4}{3} a b + 1$ 的二次项为．

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三、计算题

15. 计算：

(1)、（-1）⁶× $| - 1 \frac{1}{2} |$ -0.5÷ $(- \frac{1}{3})$

(2)、-1²×（-5）÷[(-3)²+2×（-5）]

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16. 先化简，再求值：2xy＋（3xy－2y²）－2（xy－y²），其中x＝－1，y＝2．

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四、解答题

17. 近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的部分记为“＋”，不足50km的部分记为“－”，刚好50km的记为“0”．

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
－8
－11
－14
0
＋8
＋41
－16

(1)、求第三天行驶了多少千米；

(2)、求出这7天中平均每天行驶多少千米？

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18. 某商品因换季准备打折销售，如果按定价的七五折出售，将亏本35元，而按定价的九五折出售，将赚25元问：这种商品的定价是多少？．

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19. 如图， $∠ A O C = 90 °$ ， OC平分 $∠ D O B$ ，且 $∠ D O C = 25 ° 3 5^{'}$ ，求 $∠ B O A$ 度数．

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20. 已知： $A = 2 a^{2} - 5 a b + 3 b$ ， $B = 4 a^{2} + 6 a b + 8 a$ ．

(1)、化简： $2 A - B$ ；

(2)、若 $a = - 1$ ， $b = 2$ ，求 $2 A - B$ 的值；

(3)、若代数式 $2 A - B$ 的值与a无关，求此时b的值．

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21. 图1是长为a ，宽为1（a为常数，且 $a > 1$ ）的小长方形纸片.将5张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为长方形①和②.如图2所示，长方形①水平方向的长度为x（x可以变化，且 $x > a$ ）.
图1 图2

(1)、长方形②水平方向的长度为；

(2)、把长方形①和②的周长分别记为 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ ，试通过计算说明 $C_{1} - C_{2}$ 的结果与x的取值无关；（提示：用含a ， x的代数式表示 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ ）

(3)、把长方形①和②的面积分别记为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ，若 $S_{1} - S_{2}$ 的值总保持不变，求a的值.

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22. 比优特超市销售甲、乙两种商品，已知甲商品每件进价40元，售价60元；乙商品每件售价48元，利润率为60%．

(1)、每件甲商品利润率为；乙商品每件进价为元；

(2)、若超市同时购进甲、乙两种商品共52件，总进价为1790元，则购进乙种商品多少件?

(3)、在“十一国庆”期间超市所有商品有优惠促销活动，方案如下：
①购买商品不超过300元，不优惠；
②购买商品超过300元，但不超过500元，按照售价九折优惠；
③购买商品超过500元时，按照售价的八折优惠；
按照以上优惠条件，若王阿姨一次性购买甲商品实际付款432元，求王阿姨此次购物购买多少件甲商品?

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23.
【背景知识】
数轴是我们学习数学的一个重要工具，利用数轴可以很好地将数与形结合．
如图，若数轴上 $A ， B$ 两点表示的数分别为 $a ， b$ ，则 $A ， B$ 两点之间的距离 $A B = | b - a |$ ，例如， $a = - 2 ， b = 1$ ，则 $A B = | 1 - (- 2) | = 1 - (- 2) = 3$ ．

(1)、【问题情境】
如图， $A ， B$ 两点在数轴上对应的数分别为 $- 8$ 和12，甲、乙分别从 $A ， B$ 处同时出发，甲的速度为1个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为秒．
$A B =$ ．

(2)、【综合运用】
如果甲、乙相向运动（甲向右运动，乙向左运动），记相遇点为 $P$ ，则点 $P$ 表示的数为，此时 $t =$ ．

(3)、如果甲、乙都向左运动，
①当为何值时，乙恰好追上甲？
②当为何值时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度？

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24. 阅读材料并回答问题：
数学课上，老师给出了如下问题：

如图 $1$ ， $∠ A O B = 90 °$ ， $O C$ 平分 $∠ A O B$ .若 $∠ C O D = 65 °$ ，请你补全图形，并求 $∠ B O D$ 的度数．

同学一：以下是我的解答过程（部分空缺）

解：如图2，

$∵ ∠ A O B = 90 °$ ， $O C$ 平分 $∠ A O B$

$∴ ∠ B O C = ∠ A O C =$ ▲ $°$ ．

$∵ ∠ C O D = 65 °$ ，

$∴ ∠ B O D = ∠ B O C + ∠$ ▲ $=$ ▲ $°$ ．

同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”

请你完成以下问题：

(1)、将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图2中 $∠ B O D$ 的度数．

(2)、判断同学二的说法是否正确，若错误，请说明理由；若正确，请你在图1中画出一种情况对应的图形，并求 $∠ B O D$ 的度数．

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	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程（km）	－8	－11	－14	0	＋8	＋41	－16