人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷——21.3实际问题与一元二次方程

试卷更新日期：2023-12-12 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．如果共有x个队参赛，为了求出x ，根据题意可列方程（）

A、x（x+1）＝4×7 B、x（x-1）＝4×7 C、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 4 \times 7$ D、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 4 \times 7$

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2. 有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，则原两位数是（）

A、35 B、53 C、62 D、35或53

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3. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共91．若设主干长出x个支干，则可列方程正确的是（）

A、（1＋x）²＝91 B、1＋x＋x²＝91 C、1＋x²＝91 D、x＋x²＝91

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4. 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行一个点，第二行两个点……第n行有n个点……，已知前m行的点数和为210，则m的值为（）

A、19 B、20 C、21 D、22

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5.
如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m² ，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）

A、（20+x）（32﹣x）=540 B、（20﹣x）（32+x）=540 C、（20﹣x）（32﹣x）=540 D、（20+x）（32+x）=540

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6. 九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）

A、 $\frac{1}{2}$ x（x﹣1）=1190 B、 $\frac{1}{2}$ x（x+1）=1190 C、x（x+1）=1190 D、x（x﹣1）=1190

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7. 今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划2017年投入1440元，已知2015年投入1000万元，设2015﹣2017年投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、1000（1+x）²=1440 B、1000（x²+1）=1440 C、1000+1000x+1000x²=1440 D、1000+1000（1+x）+1000（1+x）²=1440

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8. 为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）

A、200（1+x）²=2500 B、200（1+x）+200（1+x）²=2500 C、200（1﹣x）²=2500 D、200+200（1+x）+2000（1+x）²=250

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9. 用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 $\frac{4}{7}$ ．设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的方程是（）

A、 $\frac{4}{7}$ （1+k）²=1 B、 $\frac{4}{7}$ k+ $\frac{4}{7}$ k²=1 C、 $\frac{4}{7}$ + $\frac{4}{7}$ k+ $\frac{4}{7}$ k²=1 D、 $\frac{4}{7}$ + $\frac{4}{7}$ （1+k）²=1

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10. 设x，y为实数，且满足 $\{\begin{matrix} {(x - 1)}^{3} + 2003 (x - 1) = - 1 \\ {(y - 1)}^{3} + 2003 (y - 1) = 1 \end{matrix}$ ，则x+y=（　　）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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二、填空题

11. 对于两个不相等的实数 $a$ 、 $b$ ，我们规定符号 $M a x {a ， b}$ 表示 $a$ 、 $b$ 中的较大值，如： $M a x {1 ， 3} = 3$ ，按照这个规定，方程 $M a x {1 ， x} = x^{2} - 6$ 的解为．

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12. 我们规定：对于任意实数a，b，c，d有[a，b]*[c， d]=ac-bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算(如：[3，2]*[5，1]=3×5-2×1=13)，若[-x，3]*[x-2，-6]=10，则x的值为

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13. 某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241，每个支干长出小分支的个数是．

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14. 已知有理数 $a \neq 1$ ，我们把 $\frac{1}{a - 1}$ 称为 $a$ 的差倒数，如：2的差倒数是 $\frac{1}{2 - 1} = 1$ ， $- 1$ 的差倒数是 $\frac{1}{- 1 - 1} = - \frac{1}{2}$ ，如果 $m$ 的差倒数正好是 $m$ ，那么 $m^{4} + \frac{1}{m^{4}}$ 的值是.

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15. 方程x²-6x+8＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是．

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三、解答题

16. 若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“知己方程”．例如x²＝9和（x＋2）（x－3）＝0有且只有一个相同的实数根 x＝3，所以这两个方程为“知己方程”．

(1)、下列方程中属于“知己方程”的是：（只填写序号即可）；
①（x－1）²＝9； ②x²＋4x＋4＝0 ③x²＋2x－8＝0；

(2)、关于x的一元二次方程x²－2x＝0与x²＋x＋m－1－0为“知己方程”，求m的值；

(3)、若关于x的一元二次方程 ax²＋bx＋c＝0 （a≠0）同时满足a－b＋c＝0和9a＋3b＋c＝0，且与（x－n）（x＋3）＝0互为“知己方程”，求n的值．

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17. 为响应“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m ，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm ，面积为ym²（如图）．

甲

乙

丙

单价（元/棵）

14

16

28

合理用地（m²/棵）

0.4

1

0.4

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、若矩形空地的面积为160m² ，求x的值；

(3)、若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．

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18. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，点P从A点开始沿AB边向点B以 $1 c m / s$ 的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以 $2 c m / s$ 的速度移动．如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过多少秒钟， $△ P B Q$ 的面积等于 $8 c m^{2}$ ？

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19. 某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫，当销售价为150元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫单价每降价1元，商场平均每天可多售出4件，另外，这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元，若商场平均每天盈利2 750元，衬衫单价应定为多少元？

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20. 某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．

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21. 2013年，某市一楼盘以毎平方米5000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金的周转，决定进行降价促销，经过连续两年的下调后，2015年的均价为每平方米4050元．

(1)、求平均每年下调的百分率；

(2)、假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金45万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）

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22. 根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．
一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．

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23.
如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x²+17）cm，正六边形的边长为（x²+2x）cm（其中x>0）.求这两段铁丝的总长.

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	甲	乙	丙
单价（元/棵）	14	16	28
合理用地（m²/棵）	0.4	1	0.4