人教版（吉林地区）初中数学2023-2024学年七年级上学期期末模拟卷（一）

试卷更新日期：2023-12-12 类型：期末考试

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一、选择题

1. 电影《长安三万里》是一部以我国盛唐历史为背景的高票房动漫电影，截止到 $2023$ 年 $10$ 月 $23$ 日，其票房 $1824000000$ 元，用科学记数法可表示为（）

A、 $1.824 \times 1 0^{8}$ B、 $1.824 \times 1 0^{9}$ C、 $18.24 \times 1 0^{8}$ D、 $0.1824 \times 1 0^{10}$

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2. 如图，数轴上有P，Q，M，N四棵小树，那么离原点O距离最近的小树是（）

A、M B、N C、P D、Q

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3. 下列计算结果正确的是（）

A、 $x^{2} y - 2 x y^{2} = - x y^{2}$ B、 $3 a^{2} + 5 a^{2} = 8 a^{4}$ C、 $- 3 (2 a - b) = - 6 a + b$ D、 $4 m + 2 n - (n - m) = 5 m + n$

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4. 有理数a ， b ， c在数轴上的位置如图所示，式子 $| a + b | - | b - c |$ 化简为（）

A、 $a + 2 b - c$ B、 $a - 2 b + c$ C、 $a + c$ D、 $c - b$

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5. 若方程2-3(x-1)=2x+10的解和关于x的方程 $\frac{x + 3}{2} - \frac{2 m - 1}{3}$ =1的解互为相反数，则m的值为（）

A、-1 B、1 C、2 D、-2

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6. 下列说法正确的是（）

A、如果 $a c = b c$ ，那么 $a = b$ B、如果 $a = b$ ，那么 $a + 1 = b - 1$ C、如果 $a = b$ ，那么 $a c = b c$ D、如果 $a^{2} = b^{2}$ ，那么 $a = b$

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7. 将一副三角板如图摆放，则 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互为补角的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 有两根木条，一根AB长为 $80 c m$ ，另一根CD长为 $140 c m$ ，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是（）

A、 $60 c m$ B、 $110 c m$ C、 $60 c m$ 或 $220 c m$ D、 $30 c m$ 或 $110 c m$

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二、填空题

9. 若x是最大负整数，则-[-（-x）]= ．

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10. 已知 $- 6 a^{8} b^{m - 2}$ 与 $5 a^{4 n - 1} b^{4}$ 是同类项，则多项式 $12 n - 2 m$ 的值为．

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11. 如图所示，在长为m，宽为n的长方形中，沿它的一个角剪去一个小长方形，则剩下图形的周长为.

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12. 甲组有20人，乙组有15人．现在另增调19人加入到甲组和乙组，要使甲组人数是乙组人数的2倍，则应调入甲组人．

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13. 延长线段AB到点C，使BC= $\frac{1}{3}$ AB，反向延长AC到点D，使AD= $\frac{1}{2}$ AC，则CD=AB．

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14. 如图，OB，OC是∠AOD的两条三等分线，则下列说法：①∠AOD = 3∠BOC；②∠AOD=2∠AOC；③∠AOC=2∠COD；④OC平分∠DOB．其中，不正确的是(填序号)．

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三、计算题

15. 计算：

(1)、 $3 \frac{1}{4} - 2 \frac{3}{5} + 5 \frac{1}{4} + (- 8 \frac{2}{5})$ ；

(2)、 $- 3^{2} - (- 5 + 3) + 27 \div (- 3) \times \frac{1}{3}$ ．

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16. 先化简，再求值：2（x²y-2xy）-3（x²y-3xy）+x²y．其中x=-1．y= $\frac{1}{5}$

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四、解答题

17. A、B、C、D四个车站的位置如图所示，求：

(1)、A、D两站的距离；

(2)、A、C两站的距离．

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18. 七年级（1）班课外手工制作小组30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翅，一个飞机模型需要一个机身和两个机翅，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翅？

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19. 某同学在解关于y的方程 $\frac{3 y - a}{4} - \frac{5 y - 7 a}{6}$ =1去分母时，忘记将方程右边的1乘12 ，从而求得方程的解为y=10．

(1)、求a的值．

(2)、求方程正确的解．

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20. 如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为-2，A在B的右边，且A与B的距离是5，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒．

(1)、写出数轴上点A表示的数，与点A的距离为3的点表示的数是．

(2)、点P表示的数（用含t的代数式表示），点Q表示的数（用含t的代数式表示）．

(3)、问点P与点Q何时到点O距离相等？

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21. 若钟面上下列四个时刻的时针与分针所成的角依次为∠1，∠2，∠3，∠4，试比较它们的大小，并说明理由．
6：00，9：30，3：00，5：40．

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22. 如图，已知∠AOB= 120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC=1：2.

(1)、求∠AOC的度数.

(2)、过点O作射线OD，若∠AOD = $\frac{1}{2}$ ∠AOB，求∠COD的度数.

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23. 如图1， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D在 $A B$ 上，且 $∠ B A C = 2 ∠ D C B$ ，求证： $A C = A D$ ．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：
方法1：如图2，作 $A E$ 平分 $∠ C A B$ ，与 $C D$ 相交于点E．

方法2：如图3，作 $∠ D C F = ∠ D C B$ ，与 $A B$ 相交于点F．

(1)、根据阅读材料，分别运用以上两种方法，证明 $A C = A D$ ．

(2)、用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：
如图4， $△ A B C$ 中，点D在 $A B$ 上，点E在 $B C$ 上，且 $∠ B D E = 2 ∠ A B C$ ，点F在 $B D$ 上，且 $∠ A F E = ∠ B A C$ ，延长 $D C 、 F E$ ，相交于点G，且 $∠ D G F = ∠ B D E$ ．在图中找出与 $∠ D E F$ 相等的角，并加以证明．

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24. 问题提出：
如图1，A、B、C、D表示四个村庄，村民们准备合打一口水井.

(1)、问题解决：
若水井的位置现有P、Q两种选择方案.点P在线段 $B D$ 上，点Q在线段 $A B$ 上，哪一种方案的水井到各村庄的距离总和较小？请说明你判断的理由.

(2)、你能给出一种使水井到各村庄的距离之和最小的方案吗？若能，请图2中标出水井的位置点M，并说明理由.

(3)、问题拓展：
如果（2）问中找出的水井经过招标，由两个工程队修建（不存在同时修建）. 已知甲工程队单独完成需要80天，乙工程队单独完成需要120天，且甲工程队比乙工程队每天多修建 $0.5 m$ .
问水井要修建几米？

(4)、若甲工程队每天的施工费为0.5万元，乙工程队每天的费用是0.25万元，为了缩短工期和节约资金，则甲工程队最多施工几天才能使工程款不超过35万元？（甲、乙两队的施工时间不足一天按一天算）.

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