【浙教版】2023-2024学年数学九年级上册期末冲刺满分攻略5 图形的旋转

试卷更新日期：2023-12-12 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 描述一个图形平移或旋转后正确的说法是（）

A、图形形状与位置都不变 B、图形形状与大小都不变 C、图形形状与大小都变 D、图形形状与位置都变

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2. 美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质.如图，雪花图案是一个中心对称图形，也可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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3. 下列图形绕某点旋转 $90 °$ 后，能与原来图形重合的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，∠AOB=90°，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转20°得到△COD，则∠COB的度数是（　　　）

A、20° B、70° C、90° D、110°

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5. 如图， $△ O A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转90°到 $△ O C D$ 的位置，已知 $∠ A O B = 45 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为（）

A、55° B、35° C、40° D、45°

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6. 如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则 $\frac{OC}{CD}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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7. 如图矩形ABCD由矩形EBGF逆时针旋转一个锐角得到，点C在边EF上，过点E作AD平行线得矩形ANMD，则要知道矩形ANMD的面积只需知道（）

A、S_△_BEC B、S_△B_GC C、S_△E_CM D、S_△C_GF

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8. 如图，是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下转动.当A端落地时，∠OAC＝25°，则跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A'OA）是（）

A、25° B、35° C、45° D、50°

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9. 如图，在平面直角坐标系中，点 $B$ 是抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + 4$ 的图象的顶点，点 $A$ ， $C$ 的坐标分别为 $(0 ， 3)$ ， $(1 ， 0)$ ，将 $△ A B C$ 沿 $y$ 轴向下平移使点 $A$ 平移到点 $O$ ，再绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ ，若此时点 $B$ ， $C$ 的对应点 $B^{'}$ ， $C^{'}$ 恰好落在抛物线上，则 $a$ 的值为（）

A、 $- \frac{3}{4}$ B、－1 C、 $- \frac{4}{3}$ D、－2

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10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $B (0 ， 6)$ ，点A在第一象限内， $A B = O A$ ， $∠ O A B = 120 °$ ，将 $△ A B O$ 绕点О逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（　　）

A、 $(- 3 ， \sqrt{3})$ B、 $(- \sqrt{3} ， 3)$ C、 $(\sqrt{3} ， - 3)$ D、 $(3 ， - \sqrt{3})$

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二、填空题

11. 如图，把△ABC绕B点逆时针方向旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好经过A点，则∠BAC＝．

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12. 小明把一幅三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转(旋转的度数不超过180°)．若二块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是．

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13. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C A = C B = 5 ， A B = 8$ ，把 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $6 0^{°}$ 得到 $△ A D E$ ，连结CD，则CD的长为.

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15. 如图，正方形ABCD与正方形AEFG边长分别为1和 $\sqrt{2}$ ，一开始边AB与边AG重合，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，旋转角为 $α (30 ° < α < 180 °)$ ．在旋转过程中，连接BG、GE、ED、DB，四边形BGED面积的最大值是．

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16. 太极推盘是一种常见的健身器材（如图1），转动两个圆盘便能锻炼身体.取推盘上半径均为0.4米的圆A与圆B（如图2）且AB=1米，圆A绕圆心A以2°每秒的速度逆时针旋转，圆B绕圆心B以2°每秒的速度顺时针旋转.开始转动时圆A上的点C恰好落在线段AB上，圆B上的点D在AB下方且满足∠DBA=60°，则在两圆同时开始转动的30秒内，CD的最小值是米.

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三、解答题

17. 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1），将△BOC绕点O逆时针旋转90度，得到△B₁OC₁ ，画出△B₁OC₁ ，并写出B、C两点的对应点B₁、C₁的坐标，

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18. 如图所示，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC $= \sqrt{3}$ ，∠B＝60°，求CD的长.

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19. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 65 °$ ，在同一平面内，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 旋转到 $△ A E D$ 的位置，使得 $D C / / A B$ ，求 $∠ B A E$ 的度数

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20. 在《几何原本》著作中，命题47：在直角三角形中，直角所对的边上的正方形等于夹直角两边上的正方形的和．古代人还没有发明勾股定理，他们如何证明这个命题是真命题．已知△ABC，∠BAC＝90°；求证：以BC为边正方形的面积＝以BA为边正方形的面积+以AC为边正方形的面积．

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21. 如图，点 $O$ 是等边 $△ A B C$ 内一点， $∠ A O B = 110^{\circ}$ ， $∠ B O C = α$ ，将 $△ B O C$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转 $60^{\circ}$ 得 $△ A D C$ ，连接 $O D$ .

(1)、求证： $△ C O D$ 是等边三角形；

(2)、当 $α = 150^{\circ}$ 时，试判断 $△ A O D$ 的形状，并说明理由.

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22. 如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，CD＝5，DE∥AB．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．

(1)、①当α＝0°时， $\frac{A E}{B D}$ ＝；②当α＝180°时， $\frac{A E}{B D}$ ＝．

(2)、试判断：当0≤α≤360°时， $\frac{A E}{B D}$ 的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明．

(3)、当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．

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23. 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD ．

[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．

[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M ．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．

[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P ， N（如图3），发现线段DN ， MN ， PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．

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