人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷——21.1一元二次方程

试卷更新日期：2023-12-12 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 若方程ax²+bx+c＝0（a≠0），a、b、c满足a+b+c＝0和a-b+c＝0，则方程的根是（）

A、1，0 B、-1，0 C、1，-1 D、无法确定

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2. 若关于x的方程（m-2） $x^{m^{2} - 2}$ +x＝0是一元二次方程，则m的值是（　　）

A、-2 B、±2 C、3 D、±3

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3. 若 $x = a$ 是关于 $x$ 的一元一次方程 $x^{2} + 3 x - 5 = 0$ 的一个根，则 $- a^{2} - 3 a$ 的值为（）

A、0 B、3 C、 $- 5$ D、5

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4. 把一元二次方程 $- 2 x^{2} + 4 = 3 x$ 化成一般形式后，若二次项系数为2，则一次项系数和常数项分别是（）

A、 $3$ ， $4$ B、 $3$ ， $- 4$ C、 $- 3$ ， $4$ D、 $- 3$ ， $- 4$

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5. 某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为 $x$ ，据题意得方程（）

A、 $5000 (1 + x) + 5000 {(1 + x)}^{2} = 7200$ B、 $5000 (1 + x^{2}) = 7200$ C、 $5000 {(1 + x)}^{2} = 7200$ D、 $5000 + 5000 {(1 + x)}^{2} = 7200$

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6. 若a ， b是方程 $x^{2} + 2 x - 2023 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + 3 a + b$ 的值是（）．

A、2021 B、2022 C、2023 D、2024

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7. 已知三角形两边长分别为5和9，第三边长是方程 $x^{2} - 9 x + 8 = 0$ 的根，第三边长（）

A、1 B、6 C、8 D、9

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8. 如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（）

A、（60-x）（40-x）＝1750 B、（60-2x）（40-x）＝1750 C、（60-2x）（40-x）＝2400 D、（60-x）（40-2x）＝1750

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9. 给出下列方程： $① a x^{2} + b x + c = 0 (a ， b ， c$ 为常数 $)$ ； $② x^{2} + \frac{1}{x} - 1 = 0$ ； $③ 0.01 t^{2} = 1$ ； $④ x (x^{2} + x - 1) = x^{3}$ ； $⑤ x^{2} + 2 x = x^{2} - 1 .$ 其中一定是一元二次方程的有（）

A、 $5$ 个 B、 $4$ 个 C、 $3$ 个 D、 $2$ 个

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10. 根据下列表格的对应值：
$x$
$6.17$
$6.18$
$6.19$
$6.20$
$a x^{2} + b x + c （ a ， b$ 、 $c$ 是常数，且 $a \neq 0 ）$
$- 0.03$
$- 0.01$
$0.02$
$0.04$
由此判断方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根 $x$ 的取值范围是（）

A、 $6 < x < 6.17$ B、 $6.17 < x < 6.18$ C、 $6.18 < x < 6.19$ D、 $6.19 < x < 9.20$

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二、填空题

11. 将一元二次方程 $x (x + 2) = 5 (x - 2)$ 化为一般形式是．

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12. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} + 2 x + m^{2} - 1 = 0$ 的常数项为0，则 $m =$ ．

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13. 若关于x的方程x²+bx+6＝0的一个根是3，则b的值为．

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14. 对于实数a，b，我们定义一种新的运算#，规定： $a # b = a^{2} - b$ ，若关于 $x$ 的方程 $(x - 1) # (3 k) = 0$ 的一个实数根为 $4$ ，则 $k =$ ．

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15. 某校“自然之美”研究小组在野外考察时发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一株植物上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，请列出方程为

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三、解答题

16. 已知a是方程2x²＋7x－1＝0的一个根，求代数式（a－2）²－3a（a＋1）的值．

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17. 已知关于x的一元二次方程 $(a + b) x^{2} - 2 c x + (a - b) = 0$ ，其中a ， b ， c分别为 $△ A B C$ 三边的长.

(1)、如果 $x = 1$ 是方程的一个根，试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、如果 $△ A B C$ 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

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18. 把方程 ${(2 t + 3)}^{2} - 2 {(t - 5)}^{2} = - 41$ 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

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19. 关于x的一元二次方程2（x-1）²+b（x-1）+c＝0化为一般形式后为2x²-3x-1＝0，试求b，c的值．

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20. 若a是方程x²﹣2018x+1＝0的一个根，求代数式a²﹣2019a+ $\frac{a^{2} + 1}{2018}$ 的值．

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21. 已知：k是方程3x²﹣2x﹣1＝0的一个根，求代数式9k²﹣6k+7的值．

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22. 先化简，再求值： $\frac{a - 2}{a^{2} + 2 a + 1} \div (a - 1 - \frac{2 a - 1}{a + 1})$ ，其中a是方程x²+x﹣3=0的解.

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23. 若关于x的方程 $(m + 1) x^{| m | + 1} + x - 3 = 0$ 是一元二次方程，求m的值．

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$x$	$6.17$	$6.18$	$6.19$	$6.20$
$a x^{2} + b x + c （ a ， b$ 、 $c$ 是常数，且 $a \neq 0 ）$	$- 0.03$	$- 0.01$	$0.02$	$0.04$