【浙教版】2023-2024学年数学九年级上册期末冲刺满分攻略4 圆的认识

试卷更新日期：2023-12-12 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列说法正确的是（）．

A、弧是半圆 B、过圆心的线段是直径 C、直径是圆中最长的弦 D、半圆是圆中最长的弧

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2. 如图所示，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点 $P$ 在 $\overset{⌢}{M N}$ 上，且不与点M，N重合.当点 $P$ 在 $\overset{⌢}{M N}$ 上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长（）.

A、变大 B、变小 C、不变 D、无法判断

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3. 下列说法正确的有（）

A、圆中最长的弦是直径 B、弦是直径 C、弧是半圆 D、圆只有一条对称轴

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4. 下列命题中，正确的个数是（）
①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上的两点间的部分；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径相等的两个圆是等圆；⑤等于半径两倍的线段是直径．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 如图，图中的弦共有（）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

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6. 下列说法，正确的是( 　 )

A、半径相等的两个圆大小相等 B、长度相等的两条弧是等弧 C、直径不一定是圆中最长的弦 D、圆上两点之间的部分叫做弦

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，若点D恰好为线段AB的中点，则AB的长度为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、3 C、9 D、6

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8. 如图， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 是圆 $O$ 上的三点，且四边形 $A B C O$ 是平行四边形， $O F ⊥ O C$ 交圆 $O$ 于点 $F$ ，则 $∠ A O F$ 等于（）

A、 $15 °$
B、 $30 °$
C、 $45 °$
D、 $60 °$

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9. 如图，点A在数轴上表示的数是3，过点A作直线l垂直于OA ，在l上取点B ，使 $A B = 2$ ，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{13}$

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10. 如图，点A，B，C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A，O，C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE， BE，则 $C E^{2} + B E^{2}$ 的最大值是（）

A、4 B、5 C、6 D、 $4 + \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 战国时期的数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话中的“中”字的意思可以理解为

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12. 如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF、HMNO均为矩形，EF=b，NH=c，则b与c之间的大小关系是bc（填＜、=、＞）

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13. 某校计划在校园内修建一座周长为20m的花坛，同学们设计出正三角形，正方形和圆三种图案，通过计算说明使花坛面积最大的图案是（填图形）．

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14.
如图：AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，已知AB=2DE，∠E=16°，则∠AOC的大小是 °．

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15. 已知半径为R的半圆O，过直径AB上一点C，作CD⊥AB交半圆于点D，且CD= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ R，则AC的长为

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16. 过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，E两点的圆的圆心为D，如果∠A=60°，那么∠B为.

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三、解答题

17. 一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

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18. 已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C，D分别在OA，OB上，且AC=BD．求证：AD=BC．

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19. 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E．若AB=2DE，∠E=16°，求∠AOC的度数．

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20. 如图所示，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的函数表达式为 $y =$ $(x - 1)^{2} - 4 ， A B$ 为半圆的直径，求这个“果圆”被 $y$ 轴截得的CD的长.

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21. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：将图形M绕直线x＝3上某一点P顺时针旋转90°，得到图形M'，再将图形M'关于直线x＝3对称，得到图形N ．此时称图形N为图形M关于点P的“二次变换图形”．
已知点A（0，1）．

(1)、若点P（3，0），直接写出点A关于点P的“二次变换图形”的坐标；

(2)、若点A关于点P的“二次变换图形”与点A重合，求点P的坐标；

(3)、若点P（3，-3），⊙O半径为1．已知长度为1的线段AB ，其关于点P的“二次变换图形”上的任意一点都在⊙O上或⊙O内，直接写出点B的纵坐标y_B的取值范围．

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22. 如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．

(1)、若∠ACO=25°，求∠BCD的度数．

(2)、若EB=4cm，CD=16cm，求⊙O的半径．

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23. 设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1.

(1)、如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到⊙P的距离为

(2)、求点 $M (3 ， 0)$ 到直线 $y = 2 x + 1$ 的距离；

(3)、如果点 $N (0 ， a)$ 到直线 $y = 2 x + 1$ 的距离为3，求a的值.

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