人教版2023-2024年数学七年级第一学期期末扫盲清障复习卷——1.4有理数的乘除

试卷更新日期：2023-12-11 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 要使箅式（-1）□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（）

A、+ B、- C、× D、÷

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2. 下列各组数中，互为倒数的是（）

A、-0.125与 $\frac{1}{8}$ B、-0.5与2 C、-1与2 D、 $- 1 \frac{1}{4}$ 与 $- \frac{4}{5}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\frac{1}{3} - \frac{1}{3}$ ×4=0×4=0 B、4÷（-2）×（ $- \frac{1}{2}$ ）=4÷1=4 C、-3²-（-2）³=9-8=1 D、 $(- \frac{1}{4}) \div (\frac{1}{12} + \frac{1}{16}) = (- \frac{1}{4}) \div \frac{7}{48} = - \frac{12}{7}$

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4. 两数相乘，若积为正数，则这两个数（）

A、都是正数 B、都是负数 C、都是正数或都是负数 D、一个正数和一个负数

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5. 下列式子中，积的符号为负的是（）

A、 $(- \frac{1}{3}) \times (+ \frac{1}{4}) \times (- 6)$ B、 $(- 9) \times (+ \frac{1}{8}) \times (- \frac{4}{7}) \times (+ 7) \times (- \frac{1}{3})$ C、 $(- 3) \times (- \frac{1}{2}) \times (+ 7) \times 0$ D、 $(- \frac{1}{5}) \times (+ 6) \times (- \frac{2}{3}) \times (- 5) \times (- \frac{1}{2})$

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6. 实数a ， b ， c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（）

A、a+b＝0 B、a+c＜0 C、b+c＞0 D、ac＜0

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7. 有理数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有．（）
$① a b > 0$ ； $② - b < a < - a < b$ ；
$③ | a - b | = b - a$ ； $④ | a + b | = | a | - | b |$ ．

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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8. 现规定一种运算： $a * b = a b - a - b$ ，其中 $a ， b$ 为有理数，则 $2 * (- 1) =$ （）

A、 $- 6$ B、 $- 3$ C、5 D、11

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9. 下列说法中，正确的有（）
①零除以任何数都等于零；②相反数等于它本身的数只有0，倒数等于它本身的数是±1；③绝对值相等的两个数一定相等，绝对值不相等的两个数一定不相等；④一个不等于零的有理数除以它的相反数等于-1．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 若ab≠0，m＝ $\frac{| a |}{a}$ + $\frac{| b |}{b}$ + $\frac{| a b |}{a b}$ ，则m的值是（）

A、3 B、-3 C、3或-1 D、3或-3

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二、填空题

11. 在数-5，-3，-2，2，6中，任意两个数相乘，所得的积中最大的数是．

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12. 若 $| a - 5 |$ ＋ $| b + 4 |$ ＝0，则ab＝。

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13. 我们规定一种新运算：a*b＝ $(- \frac{1}{a}) \div \frac{b}{2}$ ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如2*3＝ $(- \frac{1}{2}) \div \frac{3}{2} = - \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{1}{4}$ *（-3）的值为．

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14. 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝－1，则代数式 $2 a b - (c + d) + m^{2} =$ ．

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15. 观察下列等式： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} ， \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ， \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，将以上三个等式两边分别相加得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ．应用计算：
$\frac{1}{1 \times 4} + \frac{1}{4 \times 7} + \frac{1}{7 \times 10} + \frac{1}{10 \times 13} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{298 \times 301} =$ ．

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三、计算题

16. 简便计算

(1)、（ $\frac{1}{3} - \frac{5}{7} - \frac{2}{5}$ ）×105 ；

(2)、（-24）×0.125+24× $\frac{3}{8}$ +（-24）× $\frac{1}{4}$

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17. 用简便方法计算

(1)、99 $\frac{17}{18}$ ×（-9）

(2)、 $25 \times \frac{3}{4} - (- 25) \times \frac{1}{2} - 25 \times \frac{1}{4}$

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18. 简便运算

(1)、 $- 5 \times \frac{1}{32} + 7 \times (- \frac{1}{32}) + (- 12) \times (- \frac{1}{32})$

(2)、 $- 99 \frac{17}{18} \times 18$

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四、解答题

19. 小王和小明利用温差法测量某山峰的高度，他们于同一时刻测得山顶温度为-1.1℃ ，山脚温度为1.6℃．已知该地区山峰的高度每增加100 m，气温大约降低0.6℃．问：这座山峰的高度大约是多少米？

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20. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数， $| x |$ ＝3。
试求：x²－（a＋b＋cd）x＋（－1）²⁰²³＋（cd）²⁰²³的值。

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21. 已知a、b是有理数，定义一种新运算“⊗”，满足a⊗b＝2a-3b ．

(1)、求（-2）⊗3的值；

(2)、求（2⊗2x）⊗（-3x）的值．

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22. 某水果店以每箱90元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如表：
与标准重量的差值（单位：千克）
﹣0.5
﹣0.25
0
0.2
0.25
0.5
箱数
2
2
4
5
n
3

(1)、求n的值及这20箱樱桃的总重量；

(2)、该水果店第一天以每千克25元的价格销售了这批樱桃的70%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以第一天零售价的60%全部售出．水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？

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23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”．
【提出问题】三个有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足 $a b c > 0$ ，求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值．
【解决问题】解：由题意得： $a$ ， $b$ ， $c$ 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
$①$ 当 $a$ ， $b$ ， $c$ 都是正数，即 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $c > 0$ 时，
则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = 1 + 1 + 1 = 3$ ；
$②$ 当 $a$ ， $b$ ， $c$ 有个一为正数，另外两个为负数时，设 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $c > 0$ ，
则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = \frac{a}{a} + \frac{- b}{b} + \frac{- c}{c} = 1 - 1 - 1 = - 1$ ，
所以 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值为 $3$ 或 $- 1$ ．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)、已知三个有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a b c < 0$ ，求 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |}$ ；

(2)、已知 $| a | = 8$ ， $| b | = 2$ ，且 $a < b$ ，求 $a - 3 b$ 的值．

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与标准重量的差值（单位：千克）	﹣0.5	﹣0.25	0	0.2	0.25	0.5
箱数	2	2	4	5	n	3