【北师大版】2023-2024学年数学八年级（上）期末仿真模拟试题（一）

试卷更新日期：2023-12-11 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 点 $A (2 ， - 3)$ 关于y轴对称的点的坐标是（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(- 2 ， - 3)$ C、 $(- 3 ， 2)$ D、 $(- 2 ， 3)$

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2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（　　）

A、 $\frac{36}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、9 D、6

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3. 如图，估计 $\sqrt{7}$ 的值所对应的点可能落在（）

A、点A处 B、点B处 C、点C处 D、点D处

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4. 直线 $y = m x - 2$ 和 $y = n x - 6$ 相交于x轴上同一点，则 $\frac{m}{n}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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5. 如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} k_{1} x + b_{1} - y = 0 \\ k_{2} x + b_{2} - y = 0 \end{array}$ 的解为（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 0 \end{array}$

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6. 小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下 $s^{2} = \frac{1}{n} [{(7 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} +$ ${(9 - \bar{x})}^{2}]$ ，根据公式信息，下列说法中，错误的是（）

A、数据个数是5 B、数据平均数是8 C、数据众数是8 D、数据方差是 $\frac{1}{5}$

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7. 在下列条件中：① $∠ A + ∠ B = ∠ C$ ；② $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 2 ： 3$ ；③ $A B ： B C ： A C = 3 ： 4 ： 5$ ；④ $∠ A = ∠ B = ∠ C$ ，能确定 $△ A B C$ 是直角三角形的条件有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 下列各图中，当a∥b时，符合∠1＝∠2+∠3关系的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（）

A、甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定 B、甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数 C、甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数 D、甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数

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10. 为了研究吸烟对肺癌是否有影响，某研究机构随机调查了8000人，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是3%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人．在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ．所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 33 \\ x \times 3 % + y \times 0.5 % = 8000 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 8000 \\ x \times 3 % - y \times 0.5 % = 22 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 33 \\ \frac{x}{3 %} + \frac{y}{0.5 %} = 8000 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 8000 \\ \frac{x}{3 %} - \frac{y}{0.5 %} = 33 \end{array}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 命题“内错角相等，两直线平行”的条件是.

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12. 已知点 $P (a ， 2 a - 3)$ 关于 $x$ 轴对称的点在第一象限，则 $a$ 的取值范围是．

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13. 如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道 $A C$ 与 $A E$ 的长度相等，滑梯的高度 $B C = 6 m$ ， $B E = 2 m$ .则滑道 $A C$ 的长度为m.

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14. 如图，已知直线 $y = a x + b$ 和直线 $y = k x$ 交于点 $P$ ，若二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x \\ y = a x + b \end{array}$ 的解为 $x$ 、 $y$ ，则关于 $x + y =$ .

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15. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如1，4，9这三个数， $\sqrt{1 \times 4} = 2$ ， $\sqrt{1 \times 9} = 3$ ， $\sqrt{4 \times 9} = 6$ ，其结果都是整数，所以1，4.9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．若2，8，18三个数是“和谐组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的和是．

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三、解答题（共7题，共55分）

16. 一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值.

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17.

(1)、解二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 1 \\ 2 x + y = 5 \end{matrix}$ .

(2)、已知（1）中的解满足0＜ax+3y＜6.求正整数a的算术平方根.

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18. 如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？

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19. 甲、乙两名队员参加射击训练，将10次成绩分别制成如图所示的两个统计图：

(1)、根据以上信息，整理分析数据如表：

平均成绩（环）
众数（环）
中位数
方差
甲
7
a
7
c
乙
7
8
b
4.2
填空：a＝， b＝， c＝；

(2)、根据以上数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名队员哪位队员的射击成绩更好．

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20. 为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校准备购进A，B两种图书.经调查，购进A种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示，B种图书每本20元.

(1)、当 $0 \leq x \leq 50$ 和 $x > 50$ 时，求y与x之间的函数关系式；

(2)、现学校准备购进300本图书，其中购进A种图书x本，设购进两种图书的总费用为w元.
①当 $x > 50$ 时，求出w与x间的函数表达式；
②若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，那么应该怎样分配购买A，B两种图书才能使总费用最少？最少总费用多少元？

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21. 某校为达成省体育器材类装备，计划在京东惠购一次性购进篮球和足球共 $50$ 个，某电商内部信息表给出其进价与售价间的关系如表：

篮球
足球
进价 $($ 元 $/$ 个 $)$
          $105$
          $90$
售价 $($ 元 $/$ 个 $)$
     $135$
     $125$

(1)、学校用 $4920$ 元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个；

(2)、设该电商所获利润为 $y ($ 单位：元 $)$ ，购进篮球的个数为 $x ($ 单位：个 $)$ ，请写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式 $($ 不要求写出 $x$ 的取值范围 $)$ ；

(3)、因资金紧张，学校的进货成本只能在 $4745$ 元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值．

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22. 阅读材料：如图1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图在AB边上求作点P，使得∠BPC+∠ACP＝90°．
小明提出想法：如图2，假设点P为所求作的点，连接CP，此时有∠BPC+∠ACP＝90°，因为∠BCP+∠ACP＝90°，所以∠BPC＝∠BCP，从而得到：BP＝BC．
由此想法得到如下作图方法：如图2，以点B为圆心，BC为半径画弧，该弧与AB相交于点P，则点P即为所作的点．
根据以上材料，完成下面两个问题：

(1)、请你类比上述作图方法，在图2中，用尺规作图在AB边上求作点Q，使得∠CQB+∠A＝180°．

(2)、在（1）的条件下，
①若AC＝6，AB＝10，求PQ的长．
②请直接写出∠PCQ与∠B之间的数量关系是　．

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	平均成绩（环）	众数（环）	中位数	方差
甲	7	a	7	c
乙	7	8	b	4.2

	篮球	足球
进价 $($ 元 $/$ 个 $)$	$105$	$90$
售价 $($ 元 $/$ 个 $)$	$135$	$125$