2023-2024学年广东省（人教版）九年级（上）数学期末模拟卷（三）

试卷更新日期：2023-12-11 类型：期末考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 将一元二次方程 $2 y^{2} - 2 = 4 y$ 化成 ${(y - m)}^{2} = n$ 的形式，则 ${(m - n)}^{2023} =$ （）

A、-1 B、-2023 C、1 D、2023

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2. 一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么点B从开始至结束所经过的路径长为（）．

A、 $\frac{3 π}{2}$ B、 $\frac{4 π}{3}$ C、4 D、2+ $\frac{3 π}{2}$

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3. 已知关于x的一元二次方程x²-mx+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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4. 已知抛物线 $y = - x^{2} + m x$ 的对称轴为直线 $x = 2$ ，若关于x的一元二次方程 $- x^{2} + m x - t = 0$ （t为实数）在 $1 ＜ x ＜ 5$ 的范围内有解，则t的取值范围是（）

A、 $t ＞ - 5$ B、 $- 5 ＜ t ＜ 3$ C、 $3 ＜ t \leq 4$ D、 $- 5 ＜ t \leq 4$

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5. 如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段OP的长为（）

A、3 B、 $3 \sqrt{3}$ C、6 D、9

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6. 若a、b是关于x的一元二次方程x²－6x＋n＋1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）

A、8 B、7 C、8或7 D、9或8

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7. 已知正六边形的边长为4，则这个正六边形外接圆的半径为（）

A、2 B、2 $\sqrt{3}$ C、4 D、4 $\sqrt{3}$

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8. 一枚飞任意投掷到如图所示的同心圆镖盘上，此镖盘上有两个同心圆，三条直径把大圆分成六等份，飞镖落在白色区域的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为5m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开。已知整个隔离区塑料膜总长为12m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长。小明认为：隔离区的最大面积为12m²；小亮认为：隔离区的面积可能为9m²。则：（）

A、小明正确，小亮错误 B、小明错误，小亮正确 C、两人均正确 D、两人均错误

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，经过点 $(3 ， 0)$ ．下列结论：① $a b c > 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $3 a + c = 0$ ；④抛物线经过点 $(- 3 ， y_{1})$ 和 $(4 ， y_{2})$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ ；⑤ $a m^{2} - b ≤ a - b m$ （ $m$ 为任意实数）．其中，正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 函数y＝x²﹣5的最小值是．

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12. 抛物线y＝2（x﹣3）²＋7的顶点坐标为．

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13. 若一元二次方程 $x^{2} + \sqrt{3} x - 2 = 0$ 的两根分别为m与n，则 $\frac{m}{n} + \frac{n}{m} =$ ．

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14. 如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D、E，点D在 $\overset{⌢}{A C}$ 上，则阴影部分的面积为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 54 °$ ，点 $O$ 是 $△ A B C$ 的内心，则 $∠ B O C =$ 度．

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三、解答题

16. 解答题

(1)、解方程： $x^{2} +2 x = 0$ ；

(2)、用配方法解方程： $x^{2} + 6 x + 3 = 0$ .

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17. 如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．

(1)、尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过B，C两点．

(2)、求证：AC与（1）中所做的⊙O相切．

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18. 如图， $△ A B C$ 是以 $A B = a$ 为斜边的等腰直角三角形，其内部的4段弧均等于以BC为直径的 $\frac{1}{4}$ 圆周，求图中阴影部分的面积．

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19. 现有A、B两个不透明的袋子，A袋中的两个小球分别标记数字1，2；B袋中的三个小球分别标记数字3，4，5．这五个小球除标记的数字外，其余完全相同．分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后小明从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求小明摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率．

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20. 某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．

(1)、若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？

(2)、若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：
月份
用水量（吨）
交水费总金额（元）
4
18
62
5
24
86
根据上表数据，求规定用水量a的值

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21. 如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

(1)、求抛物线及直线AC的函数关系式；

(2)、若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)、在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．

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22. 为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym²（如图）．

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、若矩形空地的面积为160m² ，求x的值；

(3)、若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．

甲

乙

丙

单价（元/棵）

14

16

28

合理用地（m²/棵）

0.4

1

0.4

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23. 如图1， $⊙ O$ 为 $△ A B C$ 的外接圆，半径为6， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ，点 $D$ 为优弧 $\overset{⌢}{B C}$ 上异于 $B 、 C$ 的一动点，连接 $D A 、 D B 、 D C$ ．

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B D C$ ；

(2)、如图2， $C M$ 平分 $∠ B C D$ ，且与 $A D$ 交于 $M$ ．
花花同学认为：无论点 $D$ 运动到哪里，始终有 $A M = A C$ ；
都都同学认为： $A M$ 的长会随着点 $D$ 运动而变化．
你赞同谁的观点，请说明理由；

(3)、求 $D A + D B + D C$ 的最大值．

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月份	用水量（吨）	交水费总金额（元）
4	18	62
5	24	86

	甲	乙	丙
单价（元/棵）	14	16	28
合理用地（m²/棵）	0.4	1	0.4