2023-2024学年浙教版数学八年级（上）期末仿真模拟卷（杭州适用3）

试卷更新日期：2023-12-11 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列命题中，是真命题的是（）

A、如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C、同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D、同位角相等

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3. 如图，△ABC与△A₁B₁C₁关于直线l对称，若∠B =25°，∠A=35°，则∠C的度数为（）

A、90° B、110° C、120° D、125°

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点D，交 $A C$ 于点E，若 $∠ A B C = 70 °$ ，则 $∠ B E C =$ （）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $76 °$

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5. 小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（）

A、50<x<80 B、50≤x≤80 C、50≤x<80 D、50<x≤80

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6. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - m < 0 \\ x > - 4 \end{array}$ 的所有整数解的和为-5，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $- 6 < m \leq - 3$ 或 $3 < m \leq 6$ B、 $- 6 \leq m < - 3$ 或 $3 \leq m < 6$ C、 $- 6 \leq m < - 3$ D、 $- 6 < m \leq - 3$

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7. 若点 $(a ， b)$ 在第四象限，则点 $Q (- a ， b)$ 所在象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 点M（-5，2）关于y轴对称的点的坐标为（）

A、（-5，-2） B、（5，-2） C、（5，2） D、（-5，2）

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9. 已知火车的速度是120千米/时，则火车行驶的路程s（千米）与时间t（时）之间的关系是s=120t．在此变化过程中，变量是（）

A、速度、路程 B、速度、时间 C、路程、时间 D、速度、路程与时间

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10. 如图，已知点P（6，2），点M ， N分别是直线l₁：y＝x和直线l₂： $y = \frac{1}{2} x$ 上的动点，连接PM ， MN ．则PM+MN的最小值为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，若△ABD的周长为12cm，
则AB+AC=cm．

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12. 已知直角三角形的一条直角边长与斜边长分别为6 cm和10 cm，则这个直角三角形斜边上的中线长为cm，斜边上的高线长为cm．

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13. 知P₁（a-1，4）和P₂（2，b）关于x轴对称，则（a+b）²⁰²¹的值为．

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14. 函数y＝ $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}$ 的自变量x的取值范围为．

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15. 若关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 4 a < 0 \\ 3 x - 2 < 7 x - 6 \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是

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16. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 、 $∠ F C A$ 的角平分线 $B P$ 、 $C P$ 交于点 $P$ ，延长 $B A$ 、 $B C$ ， $P M ⊥ B E$ 于 $M$ ， $P N ⊥ B F$ 于 $N$ ，则下列结论：① $A P$ 平分 $∠ E A C$ ；② $∠ A B C + 2 ∠ A P C = 180 °$ ；③ $∠ B A C = 2 ∠ B P C$ ；④ $S_{△ P A C} = S_{△ M A P} + S_{△ N C P}$ ．其中正确结论序号是．

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三、解答题（共7题，共66分）

17.

(1)、解不等式 $\frac{1 - x}{3} ⩽ \frac{1 - 2 x}{7}$ ，并把它的解集表示在数轴上．

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 1 > 3 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 ⩽ 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ ．

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18. 如图，BD＝BE，∠D＝∠E，∠ABC＝∠DBE＝90°，且点A，C，E在同一条直线上．

求证：

(1)、△DAB≌△ECB；

(2)、作BF⊥AE于F，若AD＝3，AF＝1，求BE的长．

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19. 如图，在直角坐标系中，将线段 $O C$ 平移至 $A B$ ，已知 $A (3 ， 0) ， B (4 ， 3)$ ，连接 $C B$ ，点D在射线 $O A$ 上移动（不与点O、A重合）．

(1)、直接写出点C的坐标；

(2)、点D在运动过程中，是否存在 $△ A B D$ 的面积等于3

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20. 如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S_△_AOC＝10．

(1)、求点A的坐标及m的值；

(2)、若S_△_BOP＝S_△_DOP ，求直线BD的解析式；

(3)、在（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使△QAO的面积等于△BOD面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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21. 如图

(1)、如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的AM、 AN上，且AB=AC， CF⊥AE于点F， BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；

(2)、如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、OCAF的外角，已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．
求证：△ABE≌ △CAF；

(3)、如图3，在△ABC中，AB=AC，AB>BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为27，直接写出△ACF与△BDE的面积之和．

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22. 规定：在平面直角坐标系内，某直线 $l_{1}$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到的直线 $l_{2}$ 称为 $l_{1}$ 的“旋转垂线”．

(1)、求出直线 $y = - x + 5$ 的“旋转垂线”的解析式；

(2)、若直线 $y = k_{1} x + b_{1} (k_{1} \neq 0 ， b_{1} \neq 0)$ 的“旋转垂线”为直线 $y = k_{2} x + b_{2} .$ 求证： $k_{1} \cdot k_{2} = - 1$ ；

(3)、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (6 ， 0)$ ，点 $B (0 ， 2)$ ，点 $P$ 是直线 $y = - x - 1$ 上一点， $∠ A B P = 45 °$ 度，求点 $P$ 的坐标．

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23. 如图 $1$ ，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = k x + b$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (0 ， 2)$ ，过点 $C (2 ， 0)$ 作 $x$ 轴的垂线，与直线 $A B$ 交于点 $D$ ．

(1)、求点 $D$ 的坐标；

(2)、点 $E$ 是线段 $C D$ 上一动点，直线 $B E$ 与 $x$ 轴交于点 $F$ ．
$ⅰ)$ 若 $△ B D F$ 的面积为 $8$ ，求点 $F$ 的坐标；
$ⅱ)$ 如图 $2$ ，当点 $F$ 在 $x$ 轴正半轴上时，将直线 $B F$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $45 °$ 后的直线与线段 $C D$ 交于点 $M$ ，连接 $F M$ ，若 $O F = M F + 1$ ，求线段 $M F$ 的长．

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