2023-2024学年浙教版数学八年级（上）期末仿真模拟卷（杭州适用2）

试卷更新日期：2023-12-11 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列交通标志的图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列语句中，不是命题的是（）

A、两点之间线段最短. B、不平行的两条直线只有一个交点. C、x与y的差等于x-y吗？ D、相等的角是对顶角．

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3. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）

A、57° B、53° C、60° D、70°

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4. 在△ABC中，若∠A= $\frac{1}{2}$ ∠B= $\frac{1}{3}$ ∠C，则△ABC是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形

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5. 式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x²+x；⑤x≠4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6. 一元一次不等式组 ${\begin{cases} x + 1 \geq - 1 \\ \frac{1}{2} x < 1 \end{cases}$ 的解在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 平面直角坐标系中，点 $(a^{2} + 1 ， 2023)$ 所在象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 把点A（-2，1）向下平移2个单位后得到点B ，则点B的坐标是（）

A、（-2，3） B、（-2，-1） C、（0，1） D、（-4，1）

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9. 下列函数中，是一次函数的是（）

A、 $y = 3 x^{2} + 1$ B、 $y = \frac{1}{2} x + 1$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = \frac{1}{x + 2}$

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10. 学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温 $y$ （℃）与通电时间 $x (m i n)$ 成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）

A、水温从20℃加热到100℃，需要 $7 m i n$ B、水温下降过程中，y与x的函数关系式是 $y = \frac{400}{x}$ C、上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水 D、水温不低于30℃的时间为 $\frac{77}{3} m i n$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 不等式2x－3<1的正整数解是．

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12. 如图，在△ABC中，AM是中线，AN是高。如果BM=3.5cm，AN=4 cm，那么△ABC的面积是cm²

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13. 已知点A（a ， -2）与点B（-3，b）关于x轴对称，则a+b的值为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 10 c m$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于M ，交 $A B$ 于E ， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于N ，交 $A C$ 于F ，则 $△ A M N$ 的周长为 cm．

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15. 购买某种瓜子应付金额如下表．
质量x（千克）
1
2
3
……
应付金额y（元）
3.60+0.20
7.20+0.20
10.80+0.20
……

(1)、表中表示的是购买瓜子应付金额y与之间的函数关系．

(2)、当x=4千克时，y=元

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16. 边长分别为4cm，3cm两正方体如图放置，点P在 $E_{1} F_{1}$ 上，且 $E_{1} P = \frac{1}{3} E_{1} F_{1}$ ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是cm．

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三、解答题（共7题，共66分）

17. 补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：
如图， $A B / / C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ；
求证： $A D / / B C$ ．
证明： $∵ A B / / C D ($ 已知 $)$ ，
      $∴ ∠ 4 = ∠ B A E ($ $) .$
      $∵ ∠ 1 = ∠ 2 ($ 已知 $)$ ，
      $∴ ∠ 1 + ∠ C A F = ∠ 2 + ∠ C A F ($ $) .$
即 $∠ B A E = ∠$ ▲ ．
      $∵ ∠ 3 = ∠ 4 ($ 已知 $)$ ，
      $∴ ∠ 3 = ∠$ ▲ $($ $) .$
      $∴ A D / / B C ($ $) .$

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18. 如图1，已知直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点O， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ，点G在射线 $O A$ 上，点F在射线 $O C$ 上，且 $E F = E G$ ， $G E$ 交 $O F$ 于点P，若 $O G = 3$ ， $O F = 5$ ．

(1)、求 $△ E O G$ 与 $△ E O F$ 的面积之比；

(2)、比较 $∠ G O F$ 与 $∠ G E F$ 的大小并说明理由；

(3)、如图2，当点M在线段 $O F$ 上，点N在射线 $O D$ 上，且 $E M = E N$ ，试问 $F M + O N$ 的值是否为定值；如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．

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19.

(1)、分解因式： $x^{2} y - 2 x y^{2} + y^{3}$ ．

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} - \frac{x - 1}{2} \leq 1 \\ 3 x - 1 < 2 (x + 1) \end{array}$ ，并在数轴上表示出解集．

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20. 如图，在平面直角坐标内有三角形 $A B C$ ，其中 $A (1 ， 3)$ ， $B (- 3 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 0)$ ，在坐标平面内放置一透明胶片，并在胶片上描画出点A．平移该胶片使点A落在点 $A^{'} (5 ， 3)$ 处．

(1)、若点B，点C都与点A做同样的平移运动，点B，C平移后的对应点分别为点 $B^{'}$ ， $C^{'}$ ，写出点 $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标， $B^{'}$ ▲ ， $C^{'}$ ▲ ，并在坐标平面内画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(2)、求三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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21. 如图，将矩形 $A B C D$ 置于平面直角坐标系中，其中 $A D$ 边在x轴上且A的坐标是 $(2 ， 0)$ ， $A B = 4$ ．过点A的直线l交y轴于点 $E (0 ， - 2)$ ，将直线l沿y轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形 $A B C D$ 的边截得的线段长度为m ，平移时间为t秒，m与t的函数图象如图所示．

(1)、求直线l的函数解析式；

(2)、直接写出矩形 $A B C D$ 的面积，及图中a和b的值；

(3)、在直线l的平移过程中，是否存在某个时刻使得直线l把矩形 $A B C D$ 的面积分为 $9 ： 7$ 的两部分，若成立，求出t的值；若不成立，请说明理由．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 2$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线 $y = x + 2$ 上一点，直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 过点C．

(1)、求m和b的值；

(2)、直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向A点运动．设点P的运动时间为t秒．
①若△ACP的面积为10，求t的值；

②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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23. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连结BD，CE，则△ABD≌△ACE．

(1)、请证明图1的结论成立；

(2)、如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；

(3)、如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．

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质量x（千克）	1	2	3	……
应付金额y（元）	3.60+0.20	7.20+0.20	10.80+0.20	……