2023-2024学年浙教版数学七年级（上）期末仿真模拟卷（杭州适用3）

试卷更新日期：2023-12-11 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列各数为负数的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $- 1$ C、0 D、 $| - 3 |$

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2. 四个有理数 $- 1$ ， 0，1， $- 3$ 中，最小的数是（）

A、－1 B、0 C、1 D、－3

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3. 在算式 $(- 1) □ (- 3)$ 的“□”内填上下列运算符号，使计算结果最大，这个符号是（）

A、+ B、- C、× D、÷

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4. 如图，小李在某运动APP中，设定了每天的步数目标为8000步，该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如3日，小李少于500目标数的步数500步，则从2日到5日这四天中小李一共走的步数为（）

A、33040步 B、34776步 C、32000步 D、32000步

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5. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，下列各数中最接近于 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 的是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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6. 4的平方根是（）

A、2 B、±2 C、 $\sqrt{2}$ D、± $\sqrt{2}$

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7. 若单项式 $a^{m - 1} b^{2}$ 与 $\frac{1}{2} a^{2} b^{n}$ 的和仍是单项式，则 $n^{m}$ 的值是（）

A、6 B、4 C、9 D、8

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8. 小明解一个一元一次方程的步骤如下：
$1 - \frac{0.1 x + 0.2}{0.6} = \frac{0.2 x - 0.5}{0.3} + x$
解： $1 - \frac{x + 2}{6} = \frac{2 x - 5}{3} + x$ ①
6-(x+2)=2(2x-5)+ 6x②
6-x-2=4x-10+6x③
-x-4x- 6x=-10-6+2④
-11x=-14⑤
x= $\frac{14}{11}$ ⑥
以上6个步骤中，其依据是等式的性质的有（）

A、①②④ B、②④⑥ C、③⑤⑥ D、①②④⑥

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9. 下列变形中正确的是（）

A、方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2 B、方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-5 C、方程 $\frac{2}{3} t = \frac{3}{2}$ ，未知数系数化为1，得t=1 D、方程 $\frac{1.4 x - 2.1}{0.7} - \frac{x - 1}{0.2} = x$ 化为 $\frac{14 x - 21}{7} - \frac{10 x - 10}{2} = x$

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10. 用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是（）

A、4 B、3 C、6 D、5

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 数轴上点 $A$ 表示的数是 $- 3$ ，将点 $A$ 在数轴上平移 $7$ 个单位长度得到点 $B$ ，则平移后点 $B$ 表示的数是．

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12. 地球最深的海沟是位于太平洋的马里亚纳大海沟，其最深处海拔 $- 11034 m$ ，该数用科学记数法可表示为 m．

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13. $\sqrt{9}$ 的平方根是

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14. 单项式 $- \frac{a b^{2}}{2}$ 的系数是； $\sqrt{13}$ + 3的小数部分为

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15. 如图，利用工具测量角，得到 $∠ 1 = 30 °$ ，所使用的数学知识是．

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16. 在长为 $4$ ，宽为 $x$ （ $2 < x < 4$ ）的长方形纸片上，从它的一侧，剪去一个以长方形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的长方形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则 $x$ 的值为．

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三、解答题（共7题，共66分）

17. 有一根80米长的水管，第一次用了全长的25%，第二次比第一次多用了8米，两次后还剩多少米没有用？

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18. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为 $1 cm$ ）上，木棒左端与数轴上的点 $A$ 重合，右端与数轴上的点 $B$ 重合.

(1)、若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 $B$ 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 $A$ 时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为 $cm$ ；

(2)、图中点 $A$ 所表示的数是，点 $B$ 所表示的数是；

(3)、受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄.

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19. 已知 $x - 2$ 的平方根是 $\pm 1$ ， $2 x + y + 6$ 的立方根是 $2$ ．

(1)、求 $x 、 y$ 的值．

(2)、求 $x^{2} + y^{2}$ 的平方根．

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20. 已知多项式 $A = 3 x^{2} - x + 1$ ， $B = k x^{2} - (2 x^{2} + x - 2)$ ．

(1)、当 $x = - 1$ 时，求A的值；

(2)、小华认为无论 $k$ 取何值， $A - B$ 的值都无法确定．小明认为 $k$ 可以找到适当的数，使代数式 $A - B$ 的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由．

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21. 某博物馆有以下A、

B

、

C

三种购票方式：

种类	购票方式
A	一次性使用门票，每张10元
B	年票每张80元，持票者每次进入公园无需再购买门票
C	年票每张40元，持票者进入公园时需再购买每次5元的门票

(1)、若小慧同学一年中进入该博物馆共有

a

次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含

a

的代数式表示）

(2)、若小慧同学计划一年中进入该博物馆共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由；

(3)、已知甲，乙，丙三人分别按A，

B

，

C

三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同．一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多15元，求甲一年中进入该公园的次数．

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22. 如图，点P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为2cm/s，点D的运动速度为3cm/s，运动的时间为t s．

(1)、若AP＝8cm，
①运动1s后，求CD的长；②当点D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD；

(2)、如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．

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23. 新定义：若α的度数是β的度数的n倍，则α叫做β的n倍角.

(1)、若 $∠ M = 12 ° 2 1^{'}$ ，请直接写出 $∠ M$ 的3倍角的度数；

(2)、如图①，若 $∠ A O B = ∠ B O C = ∠ C O D$ ，请直接写出图中 $∠ A O B$ 的所有2倍角；

(3)、如图②，若 $∠ A O C$ 是 $∠ A O B$ 的3倍角， $∠ C O D$ 是 $∠ A O B$ 的4倍角，且 $∠ B O D = 90 °$ ，求 $∠ B O C$ 的度数.

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